【329371】《三角形内角和定理(2)》同步练习1
5.5 三角形内角和定理(2)
一.选择题
1.以下命题中正确的是( )
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大
D.三角形中的内角中没有小于60°的
2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角,这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.下列说法正确的有( )
①三角形的外角大于它的内角;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;③三角形的外角中至少有两个钝角;④三角形的外角都是钝角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3,则此三角形为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角,这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.如图,∠x的两条边被一直线所截,用含α和β的式子表示∠x为( )
A.α-β B.β-α C.180°-α+β D.180°-α-β
二.填空题
7.直接根据图示填空:
(1)∠α=_________ (2)∠α=_________ (3)∠α=_________;
(4)∠α=_________ (5)∠α=_________ (6)∠α=_________
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
8.如图△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________.
9.在△ABC中,∠A等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于等于∠B的两倍,那么∠A=______,∠B=_______,∠C=_______.
10.如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的不同的三个外角,则∠1+∠2+∠3=________.
11.如图,比较∠A.∠BEC.∠BDC的大小关系为_______________________.
12.如图,把△ABC的纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找出这个规律为___________________.
三.解答题
13.如图,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
14.D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证:∠ACB>∠B
15.如图,D在BC延长线上一点,∠ABC,∠ACD平分线交于E.
求证:∠E=
∠A
16.如图,D为AC上一点,E是BC延长线上一点,连BD,DE.求证:∠ADB>∠CDE.
四.拓展探究(不计入总分)
17.如图,P是△ABC 内一点,请用量角器量出∠ABP.∠ACP.∠A和∠BPC的大小,再计算一下,∠ABP+
∠ACP+∠A是多少度?这三个角的和与∠BPC有什么关系?你能用学到的知识来解释其中的道理吗?你能判断∠BPC和∠A的大小吗?把你的想法与同伴交流,看谁说得更有道理.
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B
7.(1)100°(2)35°(3)60°(4)70°(5)30°(6)70°
8.68° 9.36° 72° 72° 10.360° 11.∠A<∠BEC<∠BDC
12.2∠A=∠1+∠2
13.提示:连接BC,证明∠FBC+∠FCB=∠D+∠E
14.∠ACB=∠ADC>∠B
15.提示:∠E=∠ECD-∠EBC=
(∠ACD-∠ABC)=
∠A
16.因为∠ADB>∠2,而∠2>∠CDE,所以∠ADB>∠CDE
17.∠ABP+∠ACP+∠A=∠BPC(点拨:用外角来证明)
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