5.5 三角形内角和定理（2）
一.选择题
1.以下命题中正确的是（ ）
A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B.三角形的外角大于它的内角
C.三角形的外角都比锐角大
D.三角形中的内角中没有小于60°的
2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.下列说法正确的有（ ）
①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（ ）
A.α－β B.β－α C.180°－α＋β D.180°－α－β
二.填空题
7.直接根据图示填空：
（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________;
（4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
8.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.
9.在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.
10.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________.
11.如图，比较∠A.∠BEC.∠BDC的大小关系为_______________________.
12.如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________.
三.解答题
13.如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
14.D为△ABC的边AB上一点，且∠ADC＝∠ACD.求证：∠ACB＞∠B
15.如图，D在BC延长线上一点，∠ABC，∠ACD平分线交于E.
求证：∠E＝
∠A
16.如图，D为AC上一点，E是BC延长线上一点，连BD，DE.求证：∠ADB＞∠CDE.
四.拓展探究（不计入总分）
17.如图，P是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP.∠ACP.∠A和∠BPC的大小，再计算一下，∠ABP＋
∠ACP＋∠A是多少度？这三个角的和与∠BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC和∠A的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理．
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B
7.（1）100°（2）35°（3）60°（4）70°（5）30°（6）70°
8.68° 9.36° 72° 72° 10.360° 11.∠A＜∠BEC＜∠BDC
12.2∠A＝∠1＋∠2
13.提示：连接BC，证明∠FBC＋∠FCB＝∠D＋∠E
14.∠ACB＝∠ADC＞∠B
15.提示：∠E＝∠ECD－∠EBC＝
（∠ACD－∠ABC）＝
∠A
16.因为∠ADB＞∠2，而∠2＞∠CDE,所以∠ADB＞∠CDE
17.∠ABP＋∠ACP＋∠A＝∠BPC（点拨：用外角来证明）