第3章 分式 复习

【教学内容】

本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．

【教学目标】

知识目标：

（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．

（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．

（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．

能力目标：

（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．

（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．

（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．

情感目标：

1. 促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力．

【教学分析】

教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．

教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．

【教学方法与手段】

以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．

【课堂教学设计】

一、双基落实 巩固提高

练一练：

1．当 时，分式 有意义．

2． 当 时，分式 无意义

3．当 时，分式 的值为零．

设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．

4． （ ）

A． B． C． D．

5．将公式v＝v₀+at变形成已知v，v₀，t，求a的代数式，得a＝ ．

设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则．

6．化简：

① ② ③

7．解分式方程

设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．

二、综合探究 发展能力

【例1】 若分式 的值等于0，则x的值为

设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．

【例2】 化简： ① ②

设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．

【例3】 解分式方程 （1） （2）

设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．

【例4】 一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加 ，问原计划每人付费多少元？

设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：

1．审:分析题意,找出数量关系和相等关系．

2．设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整．

3．列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程．

4．解:求出所列方程的解．

5．验:有二次检验．（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）

6．答:注意单位和语言完整．且答案要生活化．

【探究一】 a是否存在这样的值，使分式方程 有增根．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．

【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数 满足下面的分式方程 ．

设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．

三、自我归纳 感悟提升

1．这节课你有那些收获？

2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？

设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．

四、分层作业

作业题分A组11题，B组4题．要求：独立完成A组基础题；B组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．

A组

1．下列各式中 ,属于分式的有 个．

2．当 时，分式 无意义．

3．分式 的值为0，则 的值为 ．

4．化简： ＝　　　　　　　．

5．分式 的最简公分母是　　　　　　　．

6．计算： ＝　　　　　．

7．不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:

=________； =________．

8．小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环, 则此次打靶的平均成绩是_____环．

9．化简：

10．解方程：

11．李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地？

B组

1．将 中的a、b都扩大到3倍,则分式的值( )

A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．扩大6倍

2．在分式中 ,则F=_________．

3．当k=_____时,分式方程 有增根．

4．若 表示一个整数，则整数a可取哪些数？

设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．

五、课后巩固

试做章末综合练习

要求：独立完成复习与巩固；拓展与延伸、探索与创新结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．