一次函数

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x²,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有[来源:学+科+网]

(　　)

A.0个　 B.1个 C.2个　　 D.3 个

2.若y+2与2x-3成正比例, 则y是x的(　　)

A.正比例函数 B.一次函数

C.没有函数关系 D.以上答案均不正确

3.某山山脚的气温是10℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比山脚高出x km处的气温为y℃,y与x之间的函数解析式为(　　)

A.y =10-6x B.y=10+6x

C.y=6-10x D.y=6x-10

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.下列函数:①y=-3x²+4;②y=x-2;③y=_{ }x+3;④y=_{ }+1;⑤y=-_{ }x,其中是一次函数的有　　　　(只写序号).

5.已知函数y=(k+2)x+k²-4,当k　　　　时,它是一次函数.当k=_________

时,它是正比例函数.

6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查,得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.

(1)单价为2元时,市场需求量是　　　千件.

(2)如果单价为5元,那么可能出现的情况是　　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知函数y=(k-2)_{ }+b+1是一次函数,求k和b的取值范围.

8.(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超 过20t,按每吨1.9元收费.如果超过20t, 未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt,应收水费为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t,y与x之间的函数解析式.

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?

【拓展延伸】

9.(10分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林,需要购买这两种树苗共2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如表:

项目 品种	单价 (元/棵)	成活率	劳务费 (元/棵)
A	15	95%	3
B[来源:学科网ZXXK]	20	99%	4

设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:

(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数解析式.[来源:学科网ZXXK]

(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?

答案解析

1.【解析】选C.(1)y=-8x符合一次函数的定义,故是一次函数.(2)y=3.8,自变量次数为0,故不是一次函数.

(3)y=9x²,自变量次数为2,故不是一次函数.

(4)y=5x+8,符合一次函数的定义,故是一次函数.

综上可得(1)(4)是一次函数,共2个.

2.【解析】 选B.由题意可设y+2=k(2x-3)(k≠0),整理得,y=2k x-3k-2,其中2k与-3k-2都是常数且2k≠0,所以y是x的一次函数.

3.【解析】选A.根据气温=山脚的气温-下降的气温可得:y=10-6x.[来源:Z|xx|k.Com]

4.【 解析】①中自变量的次数是2,④中自变量的次 数不是1;所以①④不是一次函数,②③⑤均符合一次函数的定义.

答案:②③⑤

5.【解析】根据一次函数的定义得,k+2≠0,解得k≠-2.

函数y=(k+2)x+k²-4是正比例函数,

则k+2≠0,k²-4=0,解得k=2.

答案:≠-2　2

6.【解析】(1)当x=2时,y=15-3×2=9.

(2)当x=5时,y=15-3×5=0,说明当单价为5元时,这种产品的市场需求量为0,可能会因定价过高而造成产品大量积压.

答案:(1)9　(2)产品大量积压

7.【解析】根据题意得:k²-3=1,且k-2≠0,

∴k=-2或k=2(舍去),∴k=-2.

b是任意的常数.

8.【解析】(1)当x≤20时,y=1.9 x;

当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.

(2)用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20t.

所以2.8x-18=2.2x,

解得x=30.

答:该户5月份用水30t.

9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.

(2)由题意可得:0.95x+0.99(2000-x)=1960.x=500,y=-6×500+4800 0=45000.所以造这片林的总费用需45000元.