平行四边形的性质

一 、 选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·乐山中考)如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为(　　)

A.5　　　　 B.7

C.10　　　　 D.14

2 .如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行 的三条直线l₁,l₂,l₃上,且l₁,l₂之间的距离为2,l₂,l₃之间的距离为3,则AC的长是(　　)

A.2_{ } B.2_{ } C.4_{ } D.7

3 .(2013·泰安中考)如图,在平行 四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为(　　)

A.2_{ } B.4_{ } C.4 D.8

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·江西中考)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110° ,则∠DAE的度数为　　　　.

5.如图,▱ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交 AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为　　　　.

6.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2013·长春中考)在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC ,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.

8.(8分)(2013·广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.

(1)利用尺规作出△A'BD.(要求保留作图痕迹,不写作法).

(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.

【拓展延伸】

9 .(10分)一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,已知AE∥BC,并测得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150°,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?

答案解析

1.【解析】选D.∵点E是 ▱ABCD的边CD的中点,

∴DE=CE.

∵▱ABCD中,AD∥BC,

∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC.

∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB.

∵DF=3,DE=2,∴▱ABCD的周长为4DE+2DF=14,故选D.

2 .【解析】选A.作AD⊥l₃于D,作CE⊥l₃于E,

∵∠ABC=90°,∴∠ABD +∠CBE=90°,

又∠DAB+∠ABD=90°,

∴∠BAD=∠CBE,

又AB=BC,∠ADB=∠BEC.

∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,

在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=_{ },

在Rt△ABC中,根 据勾股定理,

得AC=_{ }=_{ }×_{ }=2_{ }.

3.【解析】选B.∵AE为∠DAB的 平分线,

∴∠DAE=∠BAE.

∵DC∥AB,

∴∠BAE=∠DFA,

∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,

又F为DC的中点,∴DF=CF,

∴AD= DF=_{ }DC=_{ }AB=2,

在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG =_{ },

则AF=2AG=2_{ },

在△ADF和△ECF中,_{ }[来源:学_科_网Z_X_X_K]

∴△ADF≌△ECF,

∴AF=EF,则AE=2AF=4_{ }.

4.【解析】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,

∴AD=DE,∠ADE=∠ BCF=60°+70°=130°.[来源:Zxxk.Com]

∴∠DAE=_{ }(180°-∠ADE)=_{ }×50°=25°.

答案:25°

5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,∴∠E=∠ECD.

∵CF平分∠BCD,

∴∠ECD=∠BCE,

∴∠E=∠BCE,

∴BC=BE=AB+AE=6.

答案:6

6.【解析】在平行四边形ABCD中,CD∥AB,AD∥BC,

∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,

∵∠NDC=∠MDA,

∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,

∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.

答案:12

7.【证明】∵四边形ADEF为平行四边形,

∴AD=EF,AD∥EF.∴∠ACB=∠FEB.

∵AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.

∴EF=BF.∴AD=BF.

8.【解析】(1)如图,△A'BD即为所求.[来源:学科网]

(2)因为四边形ABCD是平行四边形,

所以∠A=∠C,AB=CD.

又由作图可知∠A'=∠A=∠C,BA'=BA=DC,

在△BA'E和△DCE中,_{ }

∴△BA'E≌△DCE.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

9.【解析】过点C作CG∥AB交AD于点G,∵AE∥BC,

∴四边形ABCG是平行四边形,

∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,

∠DGC=∠A=120°,∠B=180°-∠A=60°.

∵∠BCD=150°,∴∠D=180°-∠BCD=30°,

∴∠GCD=∠D=30°,∴DG=CG=AB=60cm,

∴AD=AG+DG=140cm.[来源:学科网ZXXK]