【323824】2024八年级数学上册 第十一章 三角形综合素质评价(新版)新人教版
第十一章综合素质评价
八年级数学 上(R版) 时间:90分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.
如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用三角形的( )
A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性
(第1题)
(第2题)
2.如图表示三角形的分类,则A表示的是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.三边都不相等的三角形
3.如图,在△ABC中,边AB上的高是( )
A.AD B.GE C.CH D.EF
(第3题)
(第4题)
4.如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,小明在池塘一侧选取了一点O,测得OA=16 m,OB=12 m,那么A,B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.30 m
5.(2023北京顺义区模拟)若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
6.一个正多边形的内角和是1 260°,则这个正多边形的一个外角等于( )
A.60° B.45° C.40° D.72°
7.(2024北京大兴区月考)在锐角三角形ABC中,∠A=50°,则∠B的取值范围是( )
A.0°<∠B<90° B.40°<∠B<90°
C.40°≤∠B≤90° D.40°<∠B<130°
8.
如图,两面镜子AB,BC的夹角为∠α,当光线经过镜子后反射,∠1=∠2,∠3=∠4.若∠α=70°,则∠β的度数是( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
(第8题)
(第9题)
9.如图,已知在△ABC中,∠A=40°,将一块直角三角板放在△ABC上,使三角板的两条直角边分别经过B,C,直角顶点D落在△ABC的内部,则∠ABD+∠ACD=( )
A.50° B.60° C.90° D.40°
10.(2023南京秦淮区模拟)如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于点G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的结论是( )
A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每题3分,共18分)
11.△ABC中,若∠A+∠C=2∠B,则∠B=________.
12.
若a,b,c满足(a-8)2+|b-5|+|c-10|=0,则以a,b,c为边长________(填“能”或“不能”
)构成三角形,若能构成三角形,则此三角形的周长为________.
13.如图,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=________°.
(第13题)
(第14题)
14.(2024南昌三中开学考)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则∠1的度数为________.
15.如图,分别以四边形的四个顶点为圆心,以2 cm为半径作圆,则图中阴影部分面积为________cm2(结果用含π的式子表示).
(第15题)
(第16题)
16.一个正三角形和一副三角板(分别含30°和45°)摆放成如图所示的形状,且AB∥CD,则∠1+∠2=________.
三、解答题(共8小题,满分72分)
17.
(8分)在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶7,求△ABC三个内角的度数.
18.(8分)(2024周口期末)一块板材如图所示,测得∠B=90°,∠A=20°,∠C=35°,根据需要∠ADC为140°,师傅说板材不符合要求且只能改动∠A,则可将∠A增加或减少多少度?
19.(8分)(2024北京海淀外国语实验学校期中)如图,在△ABC中,∠B=30°,AD是BC边上的高线,∠DAE=40°,AE平分∠BAC,求∠ACB的度数.
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=10 cm,AC=6 cm,D是BC的中点,E点在边AB上.若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等,求线段AE的长.
21.(8分)如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=120°,∠E=80°,试求∠F的度数.
22.(10分)如图,AE,BE分别是∠DAC,∠CBD的平分线,它们相交于点E,AE与BD相交于点F,BE与AC相交于点G.写出∠C,∠D与∠E的等量关系,并证明.(要写出每一步的依据)
23.
(10分)研究一个问题:多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系?
【回顾】如图①,请直接写出∠ACD与∠A,∠B之间的数量关系:________;
【探究】如图②,∠DCE是四边形ABCD的外角,求证:∠DCE=∠A+∠B+∠D-180°;
【结论】若n边形(n≥3,且n为正整数)的一个外角为x°,与其不相邻的内角之和为y°,则x,y与n之间的数量关系是________.
24.(12分)在△ABC中,∠BAC=α,点D在边AC所在的直线上,作DE垂直直线BC,垂足为E.BM为△ABC的角平分线,∠ADE的平分线交直线BC于点G.
(1)如图①,延长AB交DG的延长线于点F,若BM∥DG,∠F=30°.
①∠ABC=________°;
②求证:AC⊥AB;
(2)如图②,当α<90°,DG与BM的反向延长线交于点H,用含α的代数式表示∠BHD=________;
(3)当点D在直线AC上移动时,若射线DG与射线BM相交,设交点为N,直接写出∠BND与α的关系式.
答案
一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C
9.A 10.C
二、11.60° 12.能;23 13.30 14.115° 15.4π
16.75° 【点拨】如图,连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°.
∵∠BAG=30°,∠ECD=60°,
∴∠EAC+∠ACE=180°-30°-60°=90°.
∴∠AEC=90°.
又∵∠CED=60°,∴∠GEF=180°-90°-60°=30°.
同理∠EGF=180°-∠1-90°=90°-∠1,∠GFE=180°-45°-∠2=135°-∠2.
∵∠GEF+∠EGF+∠GFE=180°,∴30°+90°-∠1+135°-∠2=180°,解得∠1+∠2=75°.
三、17.解:∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶7,
∴设∠A=x,则∠B=2x,∠C=7x,
由题意得,x+2x+7x=180°,
解得x=18°,则2x=36°,7x=126°.
∴∠A的度数是18°,∠B的度数是36°,∠C的度数是126°.
18.解:延长CD交AB于点E,
∵∠ADC=∠A+∠CEA,∠CEA=∠B+∠C,
∴∠ADC=∠A+∠B+∠C.
∵∠B=90°,∠A=20°,∠C=35°,
∴∠ADC=20°+90°+35°=145°.
∵根据需要∠ADC为140°,∴145°-140°=5°.
即可将∠A减少5°.
19.解:∵AD是BC边上的高线,∴∠ADB=90°.
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-30°=60°.
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=60°-40°=20°.
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=2×20°=40°.
在△ABC中,∠B=30°,∠BAC=40°,
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-40°=110°.
20.解:由题图可知△BDE的周长=BE+BD+DE,四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE.
又∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等,D是BC的中点,
∴BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE.
∴BE=AE+AC.
又∵BE=AB-AE,
∴AB-AE=AE+AC.
∵AB=10 cm,AC=6 cm,
∴10-AE=AE+6,解得AE=2 cm.
21.解:连接AD,在四边形ABCD中,∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°.
∵AB⊥BC,∴∠B=90°.又∵∠C=120°,
∴∠BAD+∠ADC=150°.∵CD∥AF,
∴∠CDA=∠DAF.
又∵∠CDE=∠BAF,∴∠BAD=∠ADE.
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD+∠ADC=150°.
在四边形ADEF中,
∵∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°,
∴∠F+∠E=210°.
又∵∠E=80°,∴∠F=130°.
22.解:2∠E=∠C+∠D,证明:
如图,设AC交BD于点O.
∵AE,BE分别是∠DAC,∠CBD的平分线(已知),
∴∠DAC=2∠DAE,∠CBD=2∠CBE(角平分线的定义).
∵∠D+∠DAC+∠AOD=∠C+∠CBD+∠BOC(三角形内角和定理),∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴∠D+∠DAC=∠C+∠CBD(等式的性质).
∴∠D+2∠DAE=∠C+2∠CBE(等量代换).
∴∠CBE-∠DAE=(∠D-∠C)(等式的性质).
∵∠E=360°-∠BFE-∠AGE-∠COD(四边形内角和定理),∠BFE=∠AFD=180°-∠D-∠DAE(对顶角相等及三角形内角和定理),∠AGE=∠BGC=180°-∠C-∠CBE(对顶角相等及三角形内角和定理),∠COD=∠D+∠DAC(三角形外角的性质),
∴∠E=360°-(180°-∠D-∠DAE)-(180°-∠C-∠CBE)-(∠D+∠DAC)(等量代换).
∴∠E=∠DAE+∠C+∠CBE-∠DAC=∠C+∠CBE-∠DAE=∠C+(∠D-∠C)(等量代换).
∴2∠E=∠C+∠D(等式的性质).
23.【回顾】∠ACD=∠A+∠B
【探究】证明:∵∠A+∠B+∠D+∠BCD=360°,∠DCE+∠BCD=180°,
∴360°-(∠A+∠B+∠D)=180°-∠DCE.
∴∠DCE=∠A+∠B+∠D-180°.
【结论】y-x=180(n-3)
24.(1)①60
②证明:∵BM∥DG,∠F=30°,BM为△ABC的角平分线,
∴∠CBM=∠ABM=30°.
∴∠DGC=∠CBM=30°.
∵DE⊥BC,∴∠DEG=90°.
∴∠EDG=60°.
∵∠ADE的平分线交直线BC于点G,
∴∠ADF=∠EDG=60°.
∴∠A=180°-30°-60°=90°.∴AC⊥AB.
(2)45°-α
(3)∠BND=45°+α或135°±α.
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