【323822】2024八年级数学上册 第十一章 三角形新题特训(新版)新人教版
第11章 三角形
类型一 新考法
1.(2023盐城) 小华将一副三角板(∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°)按如图所示的方式摆放,其中AB∥EF,则∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
2. (2023山西) 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点,若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
3.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.
-
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
如图,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
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方法一
证明:如图,过点A作DE∥BC.
方法二
证明:如图,过点C作CD∥AB.
类型二 情境题
4.把平板电脑放在如图所示的一个支架上面,就可以非常方便地使用它上网课,这样做的数学道理是( )
A.对顶角相等 B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两点之间线段最短
(第4题)
(第5题)
5.在一次中学生创客比赛中,某八年级学生设计了一款机器狗,机器狗运行的程序如图所示.将该机器狗放置在平面上运行至结束,它的移动距离为( )
A.12米 B.8米 C.6米 D.不能确定
6.
,2023衢州)
如图是脊柱侧弯的检测示意图,在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小,需将∠O转化为与它相等的角,
则图中与∠O相等的角是( )
(第6题)
A.∠BEA B.∠DEB C.∠ECA D.∠ADO
类型三 数学文化
7.(2023安徽) 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,
证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,AD是锐角△ABC的高,则BD=.当AB=7,BC=6,AC=5时,CD=________.
8. (2023株洲) 《周礼考工记》中记载有“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”,即:1宣=矩,1欘=1宣(其中1矩=90°),问题:图①为中国古代一种强弩图,图②为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C=________度.
类型四 新定义
9.在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数,那么这个多边形我们称之为“特质多边形”,例如三个内角度数之比为1:2:3的三角形就叫做“特质三角形”,1,2,3就是这个三角形的“特质数”.如果一个“特质三角形”有一个内角是50°,那么这个三角形的“特质数”是____________________.
10.【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.
例如:如图①,在△ABC和△A′B′C′中,AD,A′D′分别是BC和B′C′边上的高线,且AD=A′D′,则△ABC和△A′B′C′是等高三角形.
【性质探究】如图①,用S△ABC,S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积,
则S△ABC=BC·AD,S△A′B′C′=B′C′·A′D′.
∵AD=A′D′,
∴S△ABC:S△A′B′C′=BC:B′C′.
【性质应用】
(1)如图②,D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则S△ABD:S△ADC=________.
(2)如图③,在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,S△ABC=1,则S△BEC=________,S△CDE=________.
(3)如图③,在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,S△ABC=a,则S△CDE=________.
第11章 三角形
1.C 2.C
3.证明:方法一:∵DE∥BC,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
方法二:∵CD∥AB,
∴∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°,
即∠B+∠ACB+∠ACD=180°.
∴∠B+∠ACB+∠A=180°.
(任选一种即可)
4.C 5.B 6.B 7.1 8.22.5
9.5,6,7 点拨:设这个“特质三角形”的三个内角度数之比是n(n+1)(n+2).
当50°角是最小角时,由题意得
×180°=50°,解得n=5.
则n+1=6,n+2=7.
当50°角是中间度数的角时,由题意得
×180°=50°,
此方程无解.
因为三角形内角和是180°,
所以50°不会是三个角中最大的角.
故这个三角形的“特质数”是5,6,7.
10.(1)34
(2); 点拨:∵△BEC和△ABC是等高三角形,
∴S△BECS△ABC=BEAB=12,
∴S△BEC=S△ABC=×1=.
∵△CDE和△BEC是等高三角形,
∴S△CDES△BEC=CDBC=13,
∴S△CDE=S△BEC=×=.
(3) 点拨:∵△BEC和△ABC是等高三角形,
∴S△BECS△ABC=BEAB=1m,
∴S△BEC=S△ABC=×a=.
∵△CDE和△BEC是等高三角形,
∴S△CDES△BEC=CDBC=1n,
∴S△CDE=S△BEC=×=.
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