第3章综合素质评价

题号	一	二	三	总分
得分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若a＜b，则下列各不等式不一定成立的是(　　)

A．a－4＜b－4B．2a＜2bC．－3a＞－3bD．ac²＜bc²

2．[2023·邵阳]不等式组 的解集在数轴上可表示为(　　)

A B C D

3．[母题教材P99作业题T3]不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有(　　)

A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个

4．不等式 ≤ ＋1去分母后正确的是(　　)

A．3(1－x)≤2x＋1 B．3(1－x)≤2x＋6

C．3－x≤2x＋1 D．3－x≤2x＋6

5．[新考向知识情境化]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示．

接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)

A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁

6．[2023·临沂]在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下列结论：①｜a｜＞｜b｜，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．[情境题·生活应用2024·湖州南浔区期末]某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，一段时间后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5％，根据题意可列出的不等式为(　　)

A．300x－200≥200×5％ B．300· －200≥200×5％

C．300· －200≥300×5％ D．300x≥200×(1＋5％)

8．[2024·金华婺城区期中]已知不等式组 的解集在数轴上可表示为如图(原点没标出，数轴单位长度为1)，则a的取值为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

9．[新视角·新定义题2024·宁波期末]对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p－q＋pq，例如2@3＝2－3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组 有3个整数解，则m的取值范围是(　　)

A．－8≤m＜－5 B．－8＜m≤－5

C．－8≤m≤－5 D．－8＜m＜－5

10．若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤－2，且关于y的分式方程 ＝ －2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)

A．－26 B．－24 C．－15 D．－13

二、填空题(每题4分，共24分)

11．x的2倍与y的差是负数，用不等式表示为　　　　．

12．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集是　　　　．

(第12题)

13．[2023·黄冈]不等式组 的解集为　　　　．

14．小明要从甲地到乙地，两地相距1．8km，已知他步行的平均速度为90m/min，跑步的平均速度为210m/min，若他要在不超过15min的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步　　　　min．

15．如果关于x的不等式组 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有　　　　个．

16．[2024·杭州余杭区期中]如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是　　　　．

(第16题)

三、解答题(共66分)

17．(6分)解不等式： x＋1＜ x＋ ．

18．(6分)解不等式2x－1＞ ．

解：去分母，得2(2x－1)＞3x－1．

……

(1)请完成上述解不等式的余下步骤；

(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　　(填“A”或“B”)．

A．不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立

B．不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立

19．(6分)[母题 教材P105课内练习T2 2023·扬州习题T8]解不等式组 并把它的解集表示在数轴上．

20．(8分)已知x是整数，且 减去 大于3且小于5，求x的值．

21．(8分) [情境题低碳环保]燃油车和新能源车是人们在购车过程中的两种不同选择，方方调查了两款售价相同的燃油车和新能源车的相关数据．燃油车每千米的行驶费用为0．6元，若行驶距离均为600千米，燃油车的花费比新能源车多300元．

(1)求新能源车每千米的行驶费用．

(2)若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为6000元和9000元，问：每年行驶里程超过多少千米后，新能源车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其他费用)

22．(10分)已知关于x，y的二元一次方程组 (k为常数)

(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；

(2)若方程组的解x，y满足x＋y＞5，求k的取值范围；

(3)若k≤1，设m＝2x－3y，且m为正整数，求m的值．

23．(10分) [情境题教育政策]随着“双减”政策的逐步落实，某校为了加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，两种球的售价分别为篮球每个160元、排球每个120元．

(1)若学校从该商店一次性购买篮球和排球共60个，总费用不超过8640元，那么学校最多可以购买多少个篮球？

(2)若该商店到厂家购进篮球和排球共100个，按售价全部售出，厂家批发价分别为篮球每个130元、排球每个100元，要使商店的利润不低于2580元，且购进排球数量不少于篮球数量的 ，则商店有哪几种进货方案？

24．(12分) [情境题方案策略型]某公司有A，B两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表．

	A	B
载客量(人/辆)	45	30
租金(元/辆)	400	280

红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：

(1)用含x的式子填写下表；

	车辆数(辆)	载客量(人)	租金(元)
A	x	45x	400x
B	5－x

(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

(3)在(2)的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

答案

一、1．D　2．A　3．C　4．B　5．B　6．A　7．B　8．C

9．B　【点拨】根据题中的定义化简不等式组，得 解得 ≤x＜2．

∵不等式组有3个整数解，∴整数解为－1，0，1，

∴－2＜ ≤－1，解得－8＜m≤－5．

10．D　【点拨】 解①，得x≤－2，解②，得x＜ ．

∵不等式组 的解集为x≤－2，

∴ ＞－2，解得a＞－11．

易知 ＝ －2的解是y＝ ，且y≠－1．

∵ ＝ －2的解是负整数，

∴ 是负整数，且 ≠－1．

又∵a＞－11，∴a－1＞－12，∴a－1＝－6或－9，

∴a＝－8或－5，

∴所有满足条件的整数a的值之和是－8－5＝－13．

二、11．2x－y＜0　12．x≥－2　13．－1＜x＜1

14．3．75

15．6　【点拨】由3x－a≥0得x≥ ，由2x－b≤0得x≤ ，

∴不等式组的解集为 ≤x≤ ．

∵其整数解仅有1，2，

∴0＜ ≤1，2≤ ＜3，解得0＜a≤3，4≤b＜6，

∴a的值为1或2或3，b的值为4或5，

∴整数a，b组成的有序数对(a，b)有(1，4)，(2，4)，(3，4)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，共6个．

16．0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE≤95°

【点拨】∵∠B＝50°，∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°．

∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝45°，

∴∠ADC＝180°－∠DAE－∠C＝95°．

当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE≤95°；

当∠AED是钝角时，∠AED＞90°，

∵∠AED＝180°－∠DAE－∠ADE＝180°－45°－∠ADE＝135°－∠ADE，

∴135°－∠ADE＞90°，∴0°＜∠ADE＜45°．

综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE≤95°．

三、17．【解】去分母，得3x＋8＜5x＋6，

移项，得3x－5x＜6－8，

合并同类项，得－2x＜－2，

两边都除以－2，得x＞1．

18．【解】(1)去括号，得4x－2＞3x－1，

移项，得4x－3x＞－1＋2，

合并同类项，得x＞1．

(2)A

19．【解】

解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤2，

则不等式组的解集为－1＜x≤2．

不等式组的解集表示在数轴上如图．

20．【解】由题意得3＜ － ＜5，整理，

得 解得 ＜x＜ ．

∵x是整数，∴x＝1．

21．【解】(1)设新能源车每千米的行驶费用为x元，

则0．6×600＝600x＋300，解得x＝0．1．

答：新能源车每千米的行驶费用为0．1元．

(2)设每年行驶里程为y千米，

由题意得6000＋0．6y＞9000＋0．1y，

解得y＞6000．

答：每年行驶里程超过6000千米后，新能源车的年费用更低．

22．【解】(1)

①＋②，得4x＝2k－1，解得x＝ ，

②－①，得2y＝3－4k，解得y＝ ，

∴这个二元一次方程组的解为

(2)∵x，y满足x＋y＞5，∴ ＋ ＞5，

去分母，得2k－1＋2(3－4k)＞20，

去括号，得2k－1＋6－8k＞20，

移项、合并同类项，得－6k＞15，解得k＜－ ．

(3)m＝2× －3× ＝7k－5，

∴k＝ ．

∵k≤1，∴ ≤1，解得m≤2．

∵m是正整数，∴m的值是1或2．

23．【解】(1)设学校购买篮球x个，则购买排球(60－x)个，

依题意得160x＋120(60－x)≤8640，

解得x≤36．

答：学校最多可购买36个篮球．

(2)设商店到厂家购进篮球y个，则购进排球(100－y)个，

依题意得

解得58≤y≤60，

因为y为整数，所以y可取的值为58或59或60，

所以商店有三种进货方案：①购进篮球58个，排球42个；②购进篮球59个，排球41个；③购进篮球60个，排球40个．

24．【解】(1)填表如下．

	车辆数(辆)	载客量(人)	租金(元)
A	x	45x	400x
B	5－x	30(5－x)	280(5－x)

(2)根据题，意得400x＋280(5－x)≤1900，

解得x≤ ，

∴x的最大整数解为4，即x的最大值为x＝4．

(3)由题意得，45x＋30(5－x)≥195，解得x≥3．

由(2)得x≤ ，∴3≤x≤ ．

∵x只能取整数，∴x＝3或4，

∴有两种租车方案：①租用A型客车3辆，B型客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1760(元)；

②租用A型客车4辆，B型客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1880(元)．

∵1760＜1880，∴最省钱的租车方案是租用A型客车3辆，B型客车2辆．