5.8 三元一次方程组
一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．三元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．运用加减法解方程组
较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解
4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支B．9支C．7支D．4支
5．三元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知方程组
的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
7．方程组
的解为 ．
8．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y与a11by+z﹣xc是同类项，则x= ，y= ，z= ．
9．已知
，则x+y+z= ．
10．若关于x、y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 ．
11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为 ．
三、解答题（共5小题，满分54分）
12．解方程组：
（1）
（2）
．
13．解三元一次方程组：
（1）
（2）
．
14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．
15．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？
16．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 |
每公顷需劳动力 |
每公顷需投入资金 |
水稻 |
4人 |
1万元 |
棉花 |
8人 |
1万元 |
蔬菜 |
5人 |
2万元 |
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
北师大新版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：
为三元一次方程组，
故选D
【点评】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．
2．三元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．
【解答】解：由②，得y=5﹣z，
由③，得x=6﹣z，
将y和x代入①，得11﹣2z=1，
∴z=5，x=1，y=0
∴方程组的解为
．
故选A．
【点评】主要考查三元一次方程组的解法．
3．运用加减法解方程组
较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x﹣2y+4z=11再解
【考点】解三元一次方程组．
【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
【解答】解：
，
②×3+③，得11x+7z=29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故选C．
【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法．
4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支B．9支C．7支D．4支
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】压轴题．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
【解答】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【点评】考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．
5．三元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
，
把z=2代入②得：x+y=0③，
①+③×2得：5x=5，即x=1，
把x=1代入③得：y=﹣1，
则方程组的解为
，
故选B．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．已知方程组
的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【分析】根据方程组的解的意义得到x、y满足方程组
，解此方程组得
，然后把它们代入mx﹣y=5中，再解关于m的方程即可．
【解答】解：解方程组
得
，
把
代入mx﹣y=5得2m﹣1=5，解得m=3．
故选C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解．也考查了解二元一次方程组．
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
7．方程组
的解为 left{begin{array}{l}{x=5}\{y=0}\{z=3}end{array}right. ．
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组
，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，再由①+④得，3x=15，解得x=5，分别代入①、②即可求出y、z的值，解答出即可；
【解答】解：方程组
，
由②﹣③得，2x﹣y=10…④，
由①+④得，3x=15，
解得x=5，
把x=5分别代入①、②解得，
y=0，z=3；
∴原方程组的解为：
；
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了解三元一次方程组，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可．
8．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y与a11by+z﹣xc是同类项，则x= 6 ，y= 8 ，z= 3 ．
【考点】解三元一次方程组；同类项．
【专题】计算题．
【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．
【解答】解：根据题意得：
，
①+②得：2y=16，即y=8，
②+③得：2z=6，即z=3，
把y=8，z=3代入①得：x=6，
则方程组的解为
，
故答案为：6；8；3
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．已知
，则x+y+z= 4.5 ．
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组三个方程相加即可求出x+y+z的值．
【解答】解：
，
①+②+③得：2（x+y+z）=9，
则x+y+z=4.5，
故答案为：4.5
【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．若关于x、y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 frac{3}{4} ．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．
【解答】解：根据题意得
，消元得
．
【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．
11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为 635 ．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】数字问题．
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得．
【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z，
解得
∴原三位数为635．
故本题答案为：635．
【点评】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解题的关键是消元．
三、解答题（共5小题，满分54分）
12．解方程组：
（1）
（2）
．
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
，
①+②得：7x+3z=2④，
②×5+③得：11x+9z=1⑤，
④×3﹣⑤得：10x=5，即x=0.5，
把x=0.5代入④得：z=﹣0.5，
把x=0.5，z=﹣0.5代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为
；
（2）方程组整理得：
，
②+③×2得：2x+5y=54④，
①×5+④得：27x=54，即x=2，
把x=2代入①得：y=10，
把y=10代入②得：z=15，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．解三元一次方程组：
（1）
（2）
．
【考点】解三元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）
，
①+②得：5x+2y=16④，
②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，
把x=2代入④得：y=3，
把x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为
；
（2）
，
②﹣③得：x+3z=5④，
④﹣①得：2z=2，即z=1，
把z=1代入④得：x=2，
把z=1，x=2代入③得：y=4，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】利用非负数的性质，将所给方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．
【解答】解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，
∴
，
①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④，
③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，
将y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，
故x=1，y=2，z=3．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
15．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】设A一件x元，B一件y元，C一件z元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组求x+y+z的值．
【解答】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，
依题意，得
，
两式相加，得4x+4y+4z=600，
即：x+y+z=150，
答：售出A、B、C各一件共得150元．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．关键是根据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出x+y+z的值，考查了整体解题思想．
16．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 |
每公顷需劳动力 |
每公顷需投入资金 |
水稻 |
4人 |
1万元 |
棉花 |
8人 |
1万元 |
蔬菜 |
5人 |
2万元 |
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】首先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金=67万元；②三种农作物所需要的人力=300名职工；③三种农作物的公顷数=51公顷，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：
，
解得：
，
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．
【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．