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【323330】2023八年级数学上册 第13章 全等三角形单元检测(新版)华东师大版

时间:2025-01-15 20:33:01 作者: 字数:3757字
简介:


13章 全等三角形 等腰三角形中的分类讨论


一、腰或底边不确定时需讨论

1.等腰三角形两边长为3 cm5 cm,则它的周长是(  )

A11 cm B13 cm

C11 cm13 cm D.以上答案都不正确

2.已知等腰三角形的两边长分别为ab,且ab满足+(2a3b13)20,则此等腰三角形的周长为(  )

A78 B610

C67 D710

二、顶角或底角不确定时需讨论

3.等腰三角形一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角可能为(  )

A50° B65° C80° D50°80°

4.等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角的度数为________________

5.已知△ABC中,∠A40°,则当∠B_________________时,△ABC是等腰三角形.

三、三角形形状不确定时需讨论

6.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角是(  )

A30° B60°

C150° D30°150°

7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为____________

8.△ABC的高ADBE所在的直线交于点M,若BMAC,求∠ABC的度数.

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四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论

9.在等腰△ABC中,ABAC,中线BD将这个三角形的周长分为1512两个部分,则这个等腰三角形的底边长为(  )

A7 B11 C711 D710

10.已知O为等边△ABD的边BD的中点,AB4EF分别为射线ABDA上一动点,且∠EOF120°,若AF1,求BE的长.

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11.已知点P为线段CB上方一点,CACBPAPB,且PAPBPMBCM,若CA1PM4.CB的长.

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答案:

1. C

2. A

3. D

4. 80°20°

5. 70°100°40°

6. D

7. 63°27°

8. 两种情况考虑:当∠ABC为锐角时,

如图1所示,∵AD⊥DBBE⊥AC

∴∠MDB=∠AEM90°,∵∠AME=∠BMD,∴∠CAD=∠MBD

在△BMD和△ACD中,

∴△BMD≌△ACD(A.A.S.)

ADBD,即△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABC45°

当∠ABC为钝角时,如图2所示,∵BD⊥AMBE⊥AC

∴∠BDM=∠BEC90°,∵∠DBM=∠EBC,∴∠M=∠C,在△BMD和△ACD中,

∴△BMD≌△ACD(A.A.S.),∴ADBD,即△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABD45°,则∠ABC135°

.∴综上所述,∠ABC45°135°

9. C

10. F在线段DA的延长线上,如图1,作OM∥AB

ADM,∵O为等边△ABD的边BD的中点,∴OB2,∠D=∠ABD60°,∴△ODM为等边三角形,∴OMMD2,∠OMD60°,∴FMFAAM3,∠FMO=∠BOM120°,∵∠EOF120°,∴∠BOE=∠FOM,而∠EBO180°-∠ABD120°,∴△OMF≌△OBE,∴BEMF3

F点在线段AD上,如图2,同理可证明△OMF≌△OBE,则BEMFAMAF211.∴综上所述,BE31

11. 此题分以下两种情况:①如图1,过PPN⊥CAN,∵PA⊥PB,∴∠APB90°,∵∠NPM90°,∴∠NPA=∠BPM,在△PMB和△PNA中,,∴△PMB≌△PNA,∴PMPN4CMBMAN3,∴BC7

如图2,过PPN⊥CAN,∵PA⊥PB,∴∠APB90°,∵∠NPM90°,∴∠NPA=∠BPM,在△PMB和△PNA中,,∴△PMB≌△PNA,∴PMPN4CMBMAN5,可得BC9.综上所述,CB79


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