【323330】2023八年级数学上册 第13章 全等三角形单元检测(新版)华东师大版
第13章 全等三角形 等腰三角形中的分类讨论
一、腰或底边不确定时需讨论
1.等腰三角形两边长为3 cm和5 cm,则它的周长是( )
A.11 cm B.13 cm
C.11 cm或13 cm D.以上答案都不正确
2.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )
A.7或8 B.6或10
C.6或7 D.7或10
二、顶角或底角不确定时需讨论
3.等腰三角形一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角可能为( )
A.50° B.65° C.80° D.50°或80°
4.等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角的度数为________________.
5.已知△ABC中,∠A=40°,则当∠B=_________________时,△ABC是等腰三角形.
三、三角形形状不确定时需讨论
6.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角是( )
A.30° B.60°
C.150° D.30°或150°
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为____________.
8.△ABC的高AD,BE所在的直线交于点M,若BM=AC,求∠ABC的度数.
四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论
9.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
10.已知O为等边△ABD的边BD的中点,AB=4,E,F分别为射线AB,DA上一动点,且∠EOF=120°,若AF=1,求BE的长.
11.已知点P为线段CB上方一点,CA⊥CB,PA⊥PB,且PA=PB,PM⊥BC于M,若CA=1,PM=4.求CB的长.
答案:
1. C
2. A
3. D
4. 80°或20°
5. 70°或100°或40°
6. D
7. 63°或27°
8. 两种情况考虑:当∠ABC为锐角时,
如图1所示,∵AD⊥DB,BE⊥AC,
∴∠MDB=∠AEM=90°,∵∠AME=∠BMD,∴∠CAD=∠MBD,
在△BMD和△ACD中,
∴△BMD≌△ACD(A.A.S.),
∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°
当∠ABC为钝角时,如图2所示,∵BD⊥AM,BE⊥AC,
∴∠BDM=∠BEC=90°,∵∠DBM=∠EBC,∴∠M=∠C,在△BMD和△ACD中,
∴△BMD≌△ACD(A.A.S.),∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,则∠ABC=135°
.∴综上所述,∠ABC=45°或135°
9. C
10. 当F在线段DA的延长线上,如图1,作OM∥AB交
AD于M,∵O为等边△ABD的边BD的中点,∴OB=2,∠D=∠ABD=60°,∴△ODM为等边三角形,∴OM=MD=2,∠OMD=60°,∴FM=FA+AM=3,∠FMO=∠BOM=120°,∵∠EOF=120°,∴∠BOE=∠FOM,而∠EBO=180°-∠ABD=120°,∴△OMF≌△OBE,∴BE=MF=3;
当F点在线段AD上,如图2,同理可证明△OMF≌△OBE,则BE=MF=AM-AF=2-1=1.∴综上所述,BE=3或1
11. 此题分以下两种情况:①如图1,过P作PN⊥CA于N,∵PA⊥PB,∴∠APB=90°,∵∠NPM=90°,∴∠NPA=∠BPM,在△PMB和△PNA中,,∴△PMB≌△PNA,∴PM=PN=4=CM,BM=AN=3,∴BC=7;
②如图2,过P作PN⊥CA于N,∵PA⊥PB,∴∠APB=90°,∵∠NPM=90°,∴∠NPA=∠BPM,在△PMB和△PNA中,,∴△PMB≌△PNA,∴PM=PN=4=CM,BM=AN=5,可得BC=9.综上所述,CB=7或9
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