期末学情评估卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1． 的算术平方根是 　　(　　)

A. B.－ C. D.±

2．如图，直线l₁∥l₂，下列判断正确的是 　　(　　)

(第2题)

A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5 C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＋∠4＝180°

3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是 　　(　　)

A.(2，－3) B.(－4，5) C.(1，0) D.(－8，－1)

4．水稻科研人员为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株秧苗的高度，发现两种秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙两种秧苗的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是 　　(　　)

A.甲种秧苗出苗更整齐 B.乙种秧苗出苗更整齐

C.甲、乙两种秧苗出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐

5．[2024东营区期末]如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 　　(　　)

(第5题)

A.12cm B.10cm C.13cm D.11cm

6．下列计算正确的是 　　(　　)

A.( )⁰＝ B.2 ＋3 ＝5

C. ＝4 D. (2 －2)＝6－2

7．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有 　　(　　)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB的端点为A(－3，1)，B(1，2)，若直线y＝kx－1与线段AB有交点，则k的值不能是 　　(　　)

(第8题)

A.2 B.4 C.－2 D.－4

二、填空题(每题3分，共15分)

9．命题“如果ab＞0，那么a，b都是正数”是　　　　.(填“真命题”或“假命题”)

10.[教材P124习题T2变式]已知直线l₁：y＝kx＋b与直线l₂：y＝－2x＋4交于点C(m，2)，则方程组 的解是　　　　.

11．已知A(－2，a)，B(1，b)是一次函数y＝－2x＋3的图象上的两个点，则a　　　　b(填“＞”“＜”或“＝”).

12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为　　　　m.

(第12题)

13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠BAC＝115°，则∠E的度数为　　　　.

(第13题)

三、解答题(共61分)

14．(5分)解方程组：

15．(5分)如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD.

16．(6分)某市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化.如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求该四边形的面积.

17．(10分)[2024郑州金水区期中]如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度).

(1)写出下列各点的坐标：A　　　　，B　　　　，C　　　　.

(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A'B'C'有怎样的位置关系？

(3)请在x轴上作出一点P，使得PB＋PC最小.(注意：将点P标出，保留作图痕迹)

18．(11分)为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果.已知线上零售40kg和线下批发80kg水果共获得的销售额为3600元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同.

(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元.

(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果1000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元.

①请写出w与m的函数关系式；

②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少.

19．(12分)[2024济南月考]某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队的选手成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)请根据以上信息直接补全条形统计图；

(2)七年级代表队学生成绩的平均数是　　　　，中位数是　　　　，众数是　　　　；

(3)在八年级代表队学生成绩的扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是　　　　度，m的值是　　　　；

(4)该校八年级有500名学生，若都参加竞赛，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分.

20．(12分)[2024西安交大附中月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(2，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上.

(1)求过A，B两点的直线表达式；

(2)在运动的过程中，当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

(3)在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标.

参考答案

一、1．A　2．C　3．D　4．A　5．B　6．D　7．D　8．A

二、9．假命题　10． 　11．＞　12．2.2　13．40°

三、14．解：原方程组整理变形为

②×2－①，得x＝5，

把x＝5代入②，得2×5－y＝7，解得y＝3.

所以原方程组的解为

15．证明：因为∠CDE＝150°，∠C＝120°，

所以∠CBD＝30°.

因为BE平分∠ABC，

所以∠CBA＝60°.

所以∠CBA＋∠C＝180°.

所以AB∥CD.

16．解：连接AC.

因为∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，

所以AC＝25m.

又因为CD＝15m，AD＝20m，

所以CD²＋AD²＝AC².

所以△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.

所以S_{四边形ABCD}＝S_△ABC＋S_△ADC＝ ×24×7＋ ×20×15＝234(m²).

17．解：(1)(3，4)；(1，2)；(5，1)

(2)如图.

△ABC和△A'B'C'的位置关系是关于y轴对称.

(3)如图，点P即为所求.

18．解：(1)设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，

由题意，得

解得

所以线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元.

(2)①由题意，得w＝40m＋25(1000－m)＝15m＋25000，

即w与m的函数关系式是w＝15m＋25000.

②因为线上零售和线下批发的数量相等，

所以m＝1000－m，解得m＝500.

所以当m＝500时，w＝15×500＋25000＝32500.

所以当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为32500元.

19．解：(1)如图.

(2)8分；8分；7分

(3)90；25

(4)500×15％＝75(名)，

所以估计该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分.

20．解：(1)设过A，B两点的直线表达式为y＝kx＋b，根据题意，得 解得

所以过A，B两点的直线表达式为y＝－4x＋12.

(2)作B点关于y轴的对称点B'，连接AB'，交y轴于点C'，易知当点C'与C重合时，△ABC的周长最小，此时点B'的坐标是(－3，0).

设直线AB'的函数表达式为y＝k₁x＋b₁，则易得 解得

所以直线AB'的函数表达式为y＝ x＋ .

当x＝0时，y＝ .

所以C .

所以当△ABC的周长最小时，点C的坐标为 .

(3)设点C的坐标为(0，a)，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，有AC＝BC，则由题意得2²＋(4－a)²＝3²＋a²，解得a＝ .

故点C的坐标为 .