第二章 学情评估卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列式子中，属于最简二次根式的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2．下列说法中正确的是 ( )
A.4的平方根是2 B.平方根是它本身的数只有0
C.－8没有立方根 D.立方根是它本身的数只有0和1
3．下列运算正确的是 ( )
A.
－
＝
B.3
＋
＝4
C.
÷
＝6 D.
×(－
)＝3
4．[2024温州鹿城区一模]四个实数π，6，
，2
中，最大的无理数是 ( )
A.π B.6 C.
D.2
5．若
＝－a－b，则 ( )
A.｜a＋b｜＝0 B.｜a－b｜＝0 C.｜ab｜＝0 D.｜a2＋b2｜＝0
6．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为 ( )
A.1－
B.－
C.－
＋1 D.－
－1
7．若
的整数部分为a，小数部分为b，则a2＋b－
的值是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8．在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60cm3，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了0.8cm，则溢水杯内部的底面半径约为(π取3) ( )
A.5
cm B.8cm C.2
cm D.5cm
二、填空题(每小题3分，共15分)
9．实数
的相反数是 .
10．在0.
，
，
，π，
这五个实数中，无理数是 .
11．[2024·莆田仙游模拟新视角·结论开放]如图，A，B两点分别是在数轴上表示实数1，2的点，若点C在A，B两点之间的数轴上，则点C表示的无理数c的值可以是
(只需写出一个符合条件的实数).
12．[新考法分类讨论法]已知｜x｜＝
，y是4的平方根，且｜y－x｜＝x－y，则x＋y的值为 .
13．[新视角新定义题]我们规定：“如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，例如：因为24＝16，(－2)4＝16，所以16的四次方根就是2和－2.”请你计算：81的四次方根是 ，32的五次方根是 .
三、解答题(共61分)
14．(8分)计算：
(1)－
＋
－｜
－2｜； (2)(
＋3
)×
；
(3)
×(
＋
)－
×(
－
)； (4)
×
＋
×
.
15．(6分)解方程：(1)4x2－25＝0； (2)2(x－1)3＋128＝0.
16．(6分)已知：x＝2＋
，y＝2－
，求：
(1)x2y＋xy2的值；
(2)x2－xy＋y2的值.
17．(8分)小颖计算
÷
时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：
解：原式＝
÷
＋
÷
＝
×
＋
×
＝3
＋5
.
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.
18．(8分)[2024渭南阶段练习]我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度.所用的经验公式是v＝16
，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数，经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？
19．(12分)如图①，从一个大正方形纸板中切去面积分别为8，32的两个小正方形.
(1)求留下的部分的面积；
(2)如图②，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，高为a，如果这个盒子的底面是长方形，求盒子的底面积；
(3)用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是3∶1，求这个盒子的容积.
20．(13分)[2024宁波鄞州区期中]如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
(1)图②中A，B两点表示的数分别为 ， ；
(2)图③是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.请你完成：
①画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在格点上)；
②将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上画出表示实数
的点.(保留作图痕迹)
参考答案
一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D
二、9．－
10．
，π 11．
(答案不唯一)
12．
＋2或
－2 13．3和－3；2
三、14．解：(1)
. (2)15. (3)－
＋
. (4)3.
15．解：(1)x＝±
. (2)x＝－3.
16．解：(1)x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝(2＋
)(2－
)(2＋
＋2－
)＝4.
(2)x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy＝[(2＋
)－(2－
)]2＋(2＋
)(2－
)＝12＋1＝13.
17．解：不正确，正确的解答过程如下：
原式＝
÷
＝
＝
.
18．解：根据题意，得v＝16
＝16
＝128(千米/时).因为128＞120，
所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.
19．解：(1)由题易得留下部分的面积＝
×
×2＝32.
(2)由题意得，盒子的底面积为
×32－4a2＝16－4a2.
(3)设底面长方形的宽为x，则长为3x.由题意得
－x＝
－3x，解得x＝
，此时切去的正方形的边长为
＝
，
所以这个盒子的容积为3
×
×
＝3
.
20．解：(1)－
；
(2)①如图，正方形OABC即为所作的格点正方形.
②如图，以O为圆心，正方形OABC的边长为半径画弧，交数轴于D点，点D即为表示实数
的点.