【325469】陕西省2024八年级数学上册 第2章 实数学情评估卷（新版）北师大版

第二章　学情评估卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列式子中，属于最简二次根式的是 　　(　　)

A. B. C. D.

2．下列说法中正确的是 　　(　　)

A.4的平方根是2 B.平方根是它本身的数只有0

C.－8没有立方根 D.立方根是它本身的数只有0和1

3．下列运算正确的是 　　(　　)

A. － ＝ B.3 ＋ ＝4

C. ÷ ＝6 D. ×(－ )＝3

4．[2024温州鹿城区一模]四个实数π，6， ，2 中，最大的无理数是 　　(　　)

A.π B.6 C. D.2

5．若 ＝－a－b，则 　　(　　)

A.｜a＋b｜＝0 B.｜a－b｜＝0 C.｜ab｜＝0 D.｜a²＋b²｜＝0

6．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为 　　(　　)

A.1－ B.－ C.－ ＋1 D.－ －1

7．若 的整数部分为a，小数部分为b，则a²＋b－ 的值是 　　(　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

8．在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60cm³，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了0.8cm，则溢水杯内部的底面半径约为(π取3)　(　　)

A.5 cm B.8cm C.2 cm D.5cm

二、填空题(每小题3分，共15分)

9．实数 的相反数是　　　　.

10．在0. ， ， ，π， 这五个实数中，无理数是　　　　.

11．[2024·莆田仙游模拟新视角·结论开放]如图，A，B两点分别是在数轴上表示实数1，2的点，若点C在A，B两点之间的数轴上，则点C表示的无理数c的值可以是

　　　　(只需写出一个符合条件的实数).

12．[新考法分类讨论法]已知｜x｜＝ ，y是4的平方根，且｜y－x｜＝x－y，则x＋y的值为　　　　.

13．[新视角新定义题]我们规定：“如果xⁿ＝a，那么x叫做a的n次方根，例如：因为2⁴＝16，(－2)⁴＝16，所以16的四次方根就是2和－2.”请你计算：81的四次方根是　　　　，32的五次方根是　　　　.

三、解答题(共61分)

14．(8分)计算：

(1)－ ＋ －｜ －2｜； (2)( ＋3 )× ；

(3) ×( ＋ )－ ×( － )； (4) × ＋ × .

15．(6分)解方程：(1)4x²－25＝0； (2)2(x－1)³＋128＝0.

16．(6分)已知：x＝2＋ ，y＝2－ ，求：

(1)x²y＋xy²的值；

(2)x²－xy＋y²的值.

17．(8分)小颖计算 ÷ 时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：

解：原式＝ ÷ ＋ ÷

＝ × ＋ ×

＝3 ＋5 .

她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.

18．(8分)[2024渭南阶段练习]我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度.所用的经验公式是v＝16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数，经测量，d＝51.2米，f＝1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？

19．(12分)如图①，从一个大正方形纸板中切去面积分别为8，32的两个小正方形.

(1)求留下的部分的面积；

(2)如图②，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，高为a，如果这个盒子的底面是长方形，求盒子的底面积；

(3)用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是3∶1，求这个盒子的容积.

20．(13分)[2024宁波鄞州区期中]如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.

(1)图②中A，B两点表示的数分别为　　　　，　　　　；

(2)图③是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.请你完成：

①画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在格点上)；

②将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上画出表示实数 的点.(保留作图痕迹)

参考答案

一、1．D　2．B　3．B　4．C　5．C　6．A　7．C　8．D

二、9．－ 　10． ，π　11． (答案不唯一)

12． ＋2或 －2　13．3和－3；2

三、14．解：(1) .　(2)15.　(3)－ ＋ .　(4)3.

15．解：(1)x＝± .　(2)x＝－3.

16．解：(1)x²y＋xy²＝xy(x＋y)＝(2＋ )(2－ )(2＋ ＋2－ )＝4.

(2)x²－xy＋y²＝(x－y)²＋xy＝[(2＋ )－(2－ )]²＋(2＋ )(2－ )＝12＋1＝13.

17．解：不正确，正确的解答过程如下：

原式＝ ÷ ＝ ＝ .

18．解：根据题意，得v＝16 ＝16 ＝128(千米/时).因为128＞120，

所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.

19．解：(1)由题易得留下部分的面积＝ × ×2＝32.

(2)由题意得，盒子的底面积为 ×32－4a²＝16－4a².

(3)设底面长方形的宽为x，则长为3x.由题意得 －x＝ －3x，解得x＝ ，此时切去的正方形的边长为 ＝ ，

所以这个盒子的容积为3 × × ＝3 .

20．解：(1)－ ；

(2)①如图，正方形OABC即为所作的格点正方形.

②如图，以O为圆心，正方形OABC的边长为半径画弧，交数轴于D点，点D即为表示实数 的点.