第11章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
题序 |
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答案 |
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1.－0.008的立方根是( )
A．±0.02 B．－0.002 C．0.02 D．－0.2
2．若实数a的相反数是－9，则a的算术平方根是( )
A. B．3 C. D.
3．下列各式中，正确的是( )
A.＝±5 B.＝9 C.＝－3 D．－＝5
4．在实数、－、0、中，最大的实数是( )
A．－ B．0 C. D.
5．估算＋2的值在( )
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点A到达点A′处，则点A′表示的数为( )
(第6题)
A．－1＋π B．2.14
C．1－π D．－1＋π或－1－π
7．按如图所示的程序计算，若输入x的值为25，则输出y的值是( )
(第7题)
A．± B．±5 C. D．－5
8．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排，第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是( )
(第8题)
A．1 B. C. D.
二、填空题(每题3分，共18分)
9．－的相反数是________，1－的绝对值是________．
10．制作一个体积为125 dm3的正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是________dm.
11．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为________．
12．若|x－2|＋(y＋3)2＋＝0，则(x＋y)z＝________．
13．大于－而小于的所有整数的和为________．
14．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为－1，点B表示的数为3，点C表示的数为.若先将纸面以点B为中心折叠，使点B两侧数轴重合，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是________________．
(第14题)
三、解答题(15～16题每题8分，17～21题每题10分，22题12分，共78分)
15．把下列各数分别填在如图所示的相应的框中：
，3.141 592 65，，－0.8，，－，，.
(第15题)
16．计算：
(1)－32＋|－3|＋；
(2)＋|2－|－＋(－1)2 024.
17．已知a，b分别是的整数部分和小数部分．
(1)分别写出a，b的值；
(2)求a的算术平方根．
18．(1)已知(x－1)2＝4，求x的值；
(2)实数a、b所对应的点的位置如图所示，化简
|a－|＋|b＋|－|a－b|.
(第18题)
19．(1)已知5a－1的算术平方根是2，b－9的立方根是2，求a＋b的值；
(2)已知一个正数x的两个平方根分别是－a＋2和2a－1，求x的值．
20．如图，某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形的长与宽之比为7∶4.
(1)求该长方形的长与宽各为多少；
(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个正方形的边长比为4∶3，面积之和为600 m2，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，把原来围长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，够用吗？
(第20题)
21．对于任意实数a，b，定义一种新运算⊕：a⊕b＝a－3b＋7，例如：3⊕5＝3－3×5＋7＝－5.
(1)7⊕4＝____________，
⊕(－1)＝____________；
(2)若2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，求xy的平方根；
(3)若关于x的不等式组3m＜2⊕x<7有3个整数解，求m的取值范围．
22．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.运用上述知识解决下列问题：
(1)如果(a＋2)－b＋3＝0，其中a，b为有理数，那么a＝______，b＝______；
(2)如果2b－a－(a＋b－4)＝5，其中a，b为有理数，求3a＋2b的值；
(3)如果a，b为有理数，且a2＋2b＋(b＋4)＝17，求a＋b的立方根．
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C
二、9.；－1 10.5 11.±8 12.1 13.－4
14．4＋或6－或2－
三、15.解：如图所示．
(第15题)
16．解：(1)－32＋|－3|＋＝－9＋1＋6＝－2.
(2)＋|2－|－＋(－1)2024
＝＋2－－4＋1＝－1.
17．解：(1)因为4<5<9，所以<<，即2<<3.
因为a，b分别是的整数部分和小数部分，
所以a＝2，b＝－2.
(2)由(1)知，a＝2，所以a的算术平方根为.
18．解：(1)因为(x－1)2＝4，所以x－1＝±2，
所以x＝3或－1.
(2)因为a>，0>b>－，所以a－>0，b＋>0，a－b>0，所以原式＝(a－)＋(b＋)－(a－b)＝a－＋b＋－a＋b＝2b.
19．解：(1)由题意可得
解得a＝1，b＝17，所以a＋b＝18.
(2)由题意可得－a＋2＋2a－1＝0，解得a＝－1，
所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
20．解：(1)设该长方形的长为7x m，则宽为4x m，
依题意得7x×4x＝700，解得x＝5(负值舍去)，
所以7x＝35，4x＝20，即该长方形的长为35 m，宽为20 m.
(2)设两个正方形中大正方形的边长为4y m，则小正方形的边长为3y m，依题意得(4y)2＋(3y)2＝600，
解得y＝(负值舍去)，所以4y＝4 ，3y＝3 ，因为4 ＋3 ＝7 ＜35，4 <20，
所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田．
因为7 ×4＝28 (m)，(35＋20)×2＝110(m)，28 >110，所以不够用．
21．解：(1)2；10－2
(2)因为2x⊕y＝12，x⊕3＝2y，
所以解得
所以xy的平方根为±＝±2.
(3)由题意可得
解①，得x>，解②，得x<3－m.
因为该不等式组有3个整数解，所以3<3－m≤4，
所以m的取值范围为－1≤m<0.
22．解：(1)－2；3
(2)将已知等式整理，得－(a＋b－4)＋2b－a－5＝0，因为a，b为有理数，所以
即解得所以3a＋2b＝9.
(3)将已知等式整理，得(b＋4)＋a2＋2b－17＝0，
因为a，b为有理数，所以解得
当a＝5，b＝－4时，a＋b的立方根为＝＝1；
当a＝－5，b＝－4时，
a＋b的立方根为＝＝－.