第十四章 学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.4的平方根是( )
A．±2 B．2 C．－2 D．16
2．用四舍五入法按要求对2.049 51取近似值，其中错误的是( )
A．2.0(精确到0.1) B．2.05(精确到0.01)
C．2.049(精确到千分位) D．2.049 5(精确到万分位)
3．下列各式中，正确的是( )
A．(a＋1)2＝a2＋1 B．(2a)3＝6a3
C.＝4 D.＝±4
4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若＝，则下列结论错误的是( )
A．a＋c<0 B．a－b<0 C．ab<0 D.<0
(第4题)
5．下列判断正确的是( )
A.是整数，是有理数 B.是无限小数，是无理数
C.是分数，是有理数 D．3.141 592 6是小数，是无理数
6．下列说法中，正确的是( )
①－8的立方根是－2；②的平方根是±3；
③4的算术平方根是±2；④立方根等于－1的实数是－1.
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
7．已知x，y满足＋(y＋1)2＝0，那么x－y的平方根是( )
A．± B. C．1 D．±1
8. －2的绝对值是( )
A．2－ B.－2 C. D．1
9．如图，半径为2个单位长度的半圆形，从原点沿数轴方向向右滚动，半圆形上的一点O由原点运动到点O′处，则点O′对应的数是( )
(第9题)
A．π＋4 B．2π＋4 C．3π D．3π＋2
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( )
A. B. C．2 D．3
二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.在实数，－1，0，－，π中，最小的无理数是________．
12．一个正方体的体积为27，则它的棱长为________．
13．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝2，现对44进行如下操作：
44――→[]＝6――→[]＝2――→[]＝1.
这样对44只需进行3次操作后即可变为1.
(1)对10进行________次操作后变为1；
(2)对正整数m进行3次操作后的结果是1，则m的最大值是________．
三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)求下列各式中x的值：
(1)x2－＝0; (2)64x3＋27＝0.
15.(12分)如图，在4×4的方格中每个小正方形的边长都为1.
(1)直接写出图①中正方形ABCD的面积及边长；
(2)在图②的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的格点上)，并把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上画出实数的对应点．
16．(14分)已知3a＋2的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a＋b－c的平方根．
17．(16分)新定义：若无理数(T为正整数)的被开方数满足n2<T<2(其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理，规定无理数－的“青一区间”为(－n－1，－n)．例如：因为12<2<22，所以的“青一区间”为，－的“青一区间”为，请回答下列问题：
(1)的“青一区间”为________，－的“青一区间”为________；
(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
(3)实数x，y满足关系式＋＝2 023，求的“青一区间”．
答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
A |
C |
C |
C |
A |
D |
A |
A |
B |
A |
11.－ 12.3 13.(1)2 (2)255
14．解：(1)整理，得x2＝，开平方，得x＝±.
(2)整理，得x3＝－，开立方，得x＝－.
15．解：(1)正方形ABCD的面积为3×3－×2×1×4＝9－4＝5；正方形ABCD的边长是.
(2)如图．
16．解：(1)∵3a＋2的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋2＝8，3a＋b－1＝16，解得a＝2，b＝11.
∵4＜8＜9，∴2＜＜3，
∴的整数部分是2，∴c＝2.综上，a＝2，b＝11，c＝2.
(2)∵a＝2，b＝11，c＝2，∴a＋b－c＝2＋11－2＝11，
∴a＋b－c的平方根是±.
17．解：(1)；
(2)∵无理数的“青一区间”为，
∴22<a<32，即4<a<9.
∵无理数的“青一区间”为，
∴32<a＋3<42，即9<a＋3<16，
∴6<a<13，∴6<a<9.
又∵a为正整数，∴a＝7或a＝8.
当a＝7时，＝＝＝2；
当a＝8时，＝＝.
∴的值为2或.
(3)∵＋＝2 023，
∴＋2 023＋2＝2 023，
即＋2＝0，∴x＝3，y＝4，∴＝.
∵32<12<42，∴的“青一区间”为.