第十二章 分式和分式方程
12.5 分式方程的应用
第1课时 工程问题和行程问题
1．工程问题：工作量＝工作时间×________；
总工作量＝各部分工作量________．
2．行程问题：________×________＝路程．
3．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
1．列分式方程解决实际问题的步骤：
第一步，审题；
第二步，设未知数；
第三步，根据题目中的________，列分式方程；
第四步，解分式方程；
第五步，________；
第六步，作答．
2．兄弟两人利用寒假时间练习书法，哥哥寒假要写8 000个字，弟弟寒假要写6 000个字，哥哥每天比弟弟多写100个字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少个字？若设哥哥每天写x个字，则可列方程为________________．
3．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和弟子们到离所住驿站30里远的书院讲学，弟子们从所住驿站步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，已知牛车的速度是弟子们步行速度的1.5倍，结果孔子和弟子们同时到达书院，求牛车及弟子们步行的速度各是多少．
知识点1 工程问题
(2023乐山中考)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6
000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
变式1(2024保定期末)现有6 000米长的钢轨需要铺设，为确保通车时间，实际施工时工程队每天铺设的长度是原计划的2倍，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米．
(1)根据题意，可列分式方程为________________________________________；
(2)实际施工时工程队每天铺设钢轨的长度为________米．
知识点2 行程问题
(2023威海中考)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
变式2(2024石家庄栾城区期末)斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，晓强共用9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，求晓强通过AB段的速度．
第十二章 分式和分式方程
12.5 分式方程的应用
第1课时 工程问题和行程问题
1．工作效率；之和 2.速度；时间
3．解：①审题；②设未知数；③列方程——关键是找等量关系；④解方程；⑤检验；⑥作答．
1．等量关系；检验 2.＝
3．解：设弟子们步行的速度是x里/时，则牛车的速度是1.5x里/时，根据题意，得－＝1，解得x＝10，
经检验，x＝10是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×10＝15.
答：牛车的速度是15里/时，弟子们步行的速度是10里/时．
例1解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树(1＋20%)x棵，根据题意，得
－＝2，解得x＝500，
经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
变式1.(1)－＝15 (2)400
例2解：设大型客车的速度为x千米/时，则小型客车的速度为1.2x千米/时，12分钟＝小时．
根据题意，得－＝，解得x＝60.
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意．
答：大型客车的速度是60千米/时．
变式2.解：设晓强通过AB段的速度为x米/秒，
根据题意，得＋＝9，解得x＝2，
经检验，x＝2是所列方程的解，且符合题意．
答：晓强通过AB段的速度为2米/秒．