第11章学情评估
一、选择题(每小题4分，共40分)
题序 |
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答案 |
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1.在实数、0、、、0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)、、中，无理数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列等式正确的是( )
A．()2＝3 B.＝－3
C.＝3 D．(－)2＝－3
3．下列关于的描述错误的是( )
A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根
C．在整数3和4之间 D．方程x2＝15中未知数x的值
4．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A．a＋m<b＋m B．a－m<b－m C．3a<3b D.<
(第4题) 
(第5题)
5．有一个数值转换器，流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是( )
A．2 B. C．±2 D.
6．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2与－ B．－2与－
C．－与 D．2与
7．若a、b(a≠b)是64的平方根，则＋的值为( )
A．8 B．－8 C．4 D．0
8．一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根为( )
A．a2＋2 B．a＋2 C. D.
9．若(3x＋1)3＋1＝，则x等于( )
A. B. C．－ D．－
10．十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形，若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为( )
(第10题)
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．请写出一个比小的整数：________.
12．在数轴上表示－＋1的点与原点的距离是________．
13．已知a的算术平方根是8，则a的立方根是________．
14．已知＋|b－4|＋(c－1)2＝0，那么a＋b＋c的值为________．
15．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长为5 cm，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91 cm3，则大正方体纸盒的棱长为________cm.
16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72――→[]＝8――→[]＝2――→[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对2 024只需进行________次操作后变为1.
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)计算：
(1)－＋(－1)2 024－；
(2)＋－(2－)．
18．(8分)为了激发学生的兴趣爱好，培养对数学学科的热爱，某校决定举办数学学科节活动，七年级某班需要在小明和小鹿两名同学中选出一名志愿者协助活动，同学们提议两人从正负数个数相同的若干张卡片中各抽取四张，若抽出的八张卡片中正数多则小明去，负数多则小鹿去，以下是他们抽取的卡片：
(1)该班选出的志愿者是________．
(2)请将以上卡片中的数字按要求填入相应的区域内：
19.（8分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简：＋|1＋b|＋|b－a|.
（第19题）
20.（8分）已知（2m－1）2＝9，（n＋1）3＝27，求2m＋n的算术平方根.
21.（8分）如图①，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1.
（第21题）
（1）求图①中正方形ABCD的面积；
（2）如图②，若点A在数轴上表示的数是－1，以点A为圆心，AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E所表示的数.
22.（10分）（1）求＋2的整数部分和小数部分；
（2）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出x－y的绝对值和相反数.
23.（10分）如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为400π cm3，瓶内装着水，当瓶子正放时，瓶内水的高度为40 cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为10 cm，求瓶子的底面半径.
（第23题）
24.（12分）由于全球气候变暖，导致一些冰川融化消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上丛生.每一丛苔藓都会近似长成圆形，每丛苔藓的直径d（单位：cm）与冰川消失之后经过的时间t（单位：年）近似满足关系式d＝7 .
（1）求关系式中t的取值范围；
（2）估计冰川消失21年后，一丛苔藓的直径；
（3）如果测得一丛苔藓的直径是42 cm，那么冰川大约是在多少年前消失的？
25.（14分）在本章中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
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平方根 |
立方根 |
定义 |
如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根. |
如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根. |
运算 |
求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方和平方互为逆运算. |
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.开立方和立方互为逆运算. |
性质 |
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. |
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. |
表示方法 |
正数a的平方根可以表示为“±”. |
一个数a的立方根可以表示为“”. |
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.
类比探索：
（1）【探索定义】
填写下表：
x4 |
1 |
16 |
81 |
x |
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类比平方根和立方根，给四次方根下定义；
（2）【探究性质】
①的四次方根是 ；
②12的四次方根是 ；
③0的四次方根是 ；
④－625 （填“有”或“没有”）四次方根.
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质；
（3）【拓展应用】
在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个.
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C
7．D 8.D 9.C 10.C
二、11.1(答案不唯一) 12.－1
13．4 14.2 15.6 16.4
三、17.解：(1)原式＝－3＋1－4＝－5.
(2)原式＝3－＋(－2)－2＋＝－1.
18．(1)小明
(2)整数：，－4
负分数：－，－0.3
有理数：－，3.14，－0.3，，，－4
无理数：2π，
19．解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可知，2－a<0，1＋b<0，b－a<0，
所以＋|1＋b|＋|b－a|
＝a－2－1－b＋a－b
＝2a－2b－3.
20．解：因为(2m－1)2＝9，
所以2m－1＝±＝±3，
所以2m－1＝－3或2m－1＝3，
所以m＝－1或m＝2.
因为(n＋1)3＝27，
所以n＋1＝3，所以n＝2.
当m＝－1，n＝2时，2m＋n＝－2＋2＝0，
所以2m＋n的算术平方根是0；
当m＝2，n＝2时，2m＋n＝4＋2＝6，
所以2m＋n的算术平方根是.
综上，2m＋n的算术平方根是0或.
21．解：(1)正方形ABCD的面积是
4×4－4××1×3＝16－6＝10.
(2)因为正方形ABCD的面积是10，所以其边长为，
所以AE＝AD＝.
因为点A在数轴上表示的数是－1，
所以点E所表示的数为－1.
22．解：(1)因为＜＜，所以2＜＜3，
所以4＜＋2＜5，
所以＋2的整数部分是4，小数部分是＋2－4＝－2.
(2)由题意可得x是10＋的整数部分，y是10＋的小数部分．
因为＜＜，所以1＜＜2，所以11＜10＋＜12，
所以10＋的整数部分是11，小数部分是10＋－11＝－1，即x＝11，y＝－1，
所以＝＝＝12－，
－(x－y)＝y－x＝－1－11＝－12.
所以x－y的绝对值是12－，相反数是－12.
23．解：设瓶子的底面半径为x cm，
根据题意得πx2×(40＋10)＝400π，
解得x＝(负值舍去)，
故瓶子的底面半径为 cm.
24．解：(1)由题意得t－12≥0，解得t≥12.
(2)当t＝21时，d＝7×＝7×3＝21.
所以估计冰川消失21年后，一丛苔藓的直径为21 cm.
(3)当d＝42时，7 ＝42，
即＝6，
所以t－12＝36，
解得t＝48.
所以冰川大约是在48年前消失的．
25．解：(1)±1；±2；±3
如果一个数x的四次方等于a，即x4＝a，那么这个数x叫做a的四次方根．
(2)①± ②± ③0 ④没有
四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根．
(3)类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想(写两个即可)．