【324968】安徽省2024八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系学情评估（新版）沪科版

第11章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.根据下列描述，能够确定一个点的位置的是(　　)

A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排

C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面

2．如图，小明从点O出发，先向西走40 m，再向南走30 m到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是(　　)

A．点A B．点B C．点C D．点D

(第2题)　　　　　　 (第3题)

3．冰壶是在冰上进行的一种竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．把点(3，－2)先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到的点的坐标是(　　)

A．(6，2) B．(2，－6) C．(6，－6) D．(－2，－2)

5．若点P(2a－3，2－a)在x轴上，则点P的坐标为(　　)

A．(1，0) B. C．(0，1) D.

6．若点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，且点A在第三象限，则点A的坐标是(　　)

A．(－3，5) B．(－5，3) C．(－3，－5) D．(－5，－3)

7．如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是(　　)

A．4 B．6 C．5.5 D．5

(第7题)　　　　 (第10题)

8．在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，5)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(　　)

A．(－2，－5) B．(－2，5) C．(2，－5) D．(2，5)

9．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(－1，m＋2)的对应点为A₁(2，m－3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点为P₁(c，d)，则a＋b－c－d的值为(　　)

A．8＋m B．－8＋m C．2 D．－2

10．如图，点A(0，1)，点A₁(2，0)，点A₂(3，2)，点A₃(5，1)，点A₄(6，3)，…，按照这样的规律下去，点A_{2 024}的坐标为(　　)

A．(3 035，1 011) B．(3 036，1 011)

C．(3 035，1 013) D．(3 036，1 013)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．点A(4，－3)到y轴的距离为________．

12．在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(－1，b)，当线段AB最短时，b的值为________．

13．在平面直角坐标系中，若点P(2－m，7－2m)在第二象限，则整数m的值为________．

14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，则称点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)．例如，点P(1，4)的“2级关联点”为Q(2×1＋4，1＋2×4)，即Q(6，9)．

(1)若点P的坐标为(－1，5)，则它的“3级关联点”的坐标为________；

(2)若点P(m－1，2m)的“－3级关联点”P′位于坐标轴上，则点P′的坐标为________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图是某市部分建筑简图，请建立合适的平面直角坐标系，并写出人民体育馆、市民广场、高铁南站的位置坐标．

(第15题)

16．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位，点A，B，C都是格点．

(1)画出三角形ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的三角形A′B′C′；

(2)若P(m，n)是AB边上一点，则点P按(1)中平移后对应的点P′的坐标为 ____________．

(第16题)

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知点A(－3，2a－1)，点B(－a，a－3)．

(1)若点A在第二、四象限角平分线上，求点A的坐标．

(2)若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．

18．在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．

　 (第18题)

(1)写出点A，B，C，D的坐标；

(2)求四边形ABCD的面积．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地平移，每次平移1个单位．其行走路线如图所示．

(第19题)

(1)填写下列各点的坐标：A₄(______，______)，A₁₀(________，______)，A₁₅(________，________)；

(2)写出点A_{2 024}的坐标；

(3)指出蚂蚁从点A_{2 023}到点A_{2 024}的平移方向．

20．如图，在三角形ABC中，三个顶点分别为A(0，－2)，B(2，－3)，C(4，0)．

(1)将三角形ABC先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′，直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标，并在图中的直角坐标系中画出三角形A′B′C′；

(2)设点P在y轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．

(第20题)

六、(本题满分12分)

21．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．

(1)在图①中画一个三角形PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

(2)在图②中画一个三角形PAB，使点P，B的横坐标的平方的和等于它们纵坐标的和的4倍．

(第21题)

七、(本题满分12分)

22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．

(1)点B(7，－27)的“短距”为________；

(2)若点P(5，m－1)的“短距”为3，求m的值；

(3)若C(－2，k)，D(4，3k－5)两点为“等距点”，求k的值．

八、(本题满分14分)

23．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b－12|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B→C→O的路线平移．

(1)点B的坐标为__________；当点 P平移5 s时，点P的坐标为____________．

(2)在平移过程中，当点P平移11 s时，求三角形OPB的面积．

(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(第23题)

答案

一、1.C　2.B　3.D　4.A　5.A　6.D　7.B　8.A　9.C

10．D　点拨：观察题图可得，点A₁(2，0)，A₃(5，1)，A₅(8，2)，…，A_2n－1(3n－1，n－1)；A₂(3，2)，A₄(6，3)，A₆(9，4)，…，A_2n(3n，n＋1)．因为2 024是偶数，且2 024＝2n，所以n＝1 012，所以A_{2 024}(3 036，1 013)，故选D.

二、11.4　12.4　13.3

14．(1) (2，14)　(2)或(0，－16)　点拨：由题意知，点P(m－1，2m)的“－3级关联点”为P′(－3(m－1)＋2m，m－1＋(－3)×2m)．①当P′位于x轴上时，m－1＋(－3)×2m＝0，解得m＝－，所以－3(m－1)＋2m＝，所以P′.②当P′位于y轴上时，－3(m－1)＋2m＝0，解得m＝3，所以m－1＋(－3)×2m＝－16，所以P′(0，－16)．综上所述，点P′的坐标为或(0，－16)．

三、15.解：如图所示．人民体育馆坐标为(－2，3)，市民广场坐标为(0，0)，高铁南站坐标为(－1，－3)．(答案不唯一)

(第15题)

16. 解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．

(第16题)

(2)(m＋2，n－1)

四、17.解：(1)因为点A(－3，2a－1)在第二、四象限角平分线上，所以－3＋2a－1＝0，解得a＝2，所以A(－3，3)．

(2)因为线段AB∥x轴，所以2a－1＝a－3，解得a＝－2，所以A(－3，－5)，B(2，－5)，则AB＝2－(－3)＝2＋3＝5.

18．解：(1)点A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，4)．

(2)四边形ABCD的面积为4×6－×2×3－×1×4－×2×3－×1×4＝14.

五、19.解：(1)2；0；5；1；7；0　(2)A_{2 024}(1 012，0)．

(3)蚂蚁从点A_{2 023}到点A_{2 024}的平移方向是向右．

20．解：(1)A′(－5，1)，B′(－3，0)，C′(－1，3)．如图，三角形A′B′C′即为所求．

(第20题)

(2)因为三角形ABP与三角形ABC的面积相等，

所以×AP×2＝4×3－×1×2－×2×3－×2×4，所以AP＝4.

因为A(0，－2)，所以点P的坐标为(0，2)或(0，－6)．

六、21.解：(1)如图①.(答案不唯一)

(2)如图②.(答案不唯一)

(第21题)

七、22.解：(1)7

(2)因为点P(5，m－1)的“短距”为3，且5>3，

所以|m－1|＝3，解得m＝4或m＝－2.

(3)点C到x轴的距离为|k|，到y轴的距离为2，点D到x轴的距离为|3k－5|，到y轴的距离为4，当|k|>2时，2＝|3k－5|，则3k－5＝2或3k－5＝－2，解得k＝或k＝1(舍去)．当|k|≤2时，|k|＝|3k－5|，则k＋3k－5＝0或k＝3k－5，解得k＝或k＝(舍去)．综上，k的值为或.

八、23.解：(1)(8，12)；(8，2)

(2)当点P平移11 s时，平移的路程为11×2＝22，

因为OA＝8，AB＝12，所以PB＝22－8－12＝2，

所以P(6，12)，所以S_三角形OPB＝×2×12＝12.

(3)存在. 点Q的坐标为(0，4)或(0，－4)或(2，0)或(－2，0)．