第11章学情评估
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题序 |
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答案 |
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1.根据下列描述,能够确定一个点的位置的是( )
A.省博物馆东侧 B.体育馆东面看台第2排
C.第5节车厢,28号座位 D.学校图书馆前面
2.如图,小明从点O出发,先向西走40 m,再向南走30 m到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
(第2题)
(第3题)
3.冰壶是在冰上进行的一种竞赛项目,被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图,以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系,按照规则,更靠近原点的壶为本局胜方,则胜方最靠近原点的壶位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.把点(3,-2)先向右平移3个单位,再向上平移4个单位得到的点的坐标是( )
A.(6,2) B.(2,-6) C.(6,-6) D.(-2,-2)
5.若点P(2a-3,2-a)在x轴上,则点P的坐标为( )
A.(1,0) B. C.(0,1) D.
6.若点A到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,且点A在第三象限,则点A的坐标是( )
A.(-3,5) B.(-5,3) C.(-3,-5) D.(-5,-3)
7.如图,平面直角坐标系中的三角形的面积是( )
A.4 B.6 C.5.5 D.5
(第7题)
(第10题)
8.在方格纸上有A,B两点,若以点B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(2,5).若以点A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为( )
A.(-2,-5) B.(-2,5) C.(2,-5) D.(2,5)
9.三角形ABC在经过某次平移后,顶点A(-1,m+2)的对应点为A1(2,m-3),若此三角形内任意一点P(a,b)经过此次平移后对应点为P1(c,d),则a+b-c-d的值为( )
A.8+m B.-8+m C.2 D.-2
10.如图,点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1),点A4(6,3),…,按照这样的规律下去,点A2 024的坐标为( )
A.(3 035,1 011) B.(3 036,1 011)
C.(3 035,1 013) D.(3 036,1 013)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.点A(4,-3)到y轴的距离为________.
12.在平面直角坐标系中,点A(3,4),B(-1,b),当线段AB最短时,b的值为________.
13.在平面直角坐标系中,若点P(2-m,7-2m)在第二象限,则整数m的值为________.
14.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),则称点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数,且a≠0).例如,点P(1,4)的“2级关联点”为Q(2×1+4,1+2×4),即Q(6,9).
(1)若点P的坐标为(-1,5),则它的“3级关联点”的坐标为________;
(2)若点P(m-1,2m)的“-3级关联点”P′位于坐标轴上,则点P′的坐标为________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图是某市部分建筑简图,请建立合适的平面直角坐标系,并写出人民体育馆、市民广场、高铁南站的位置坐标.
(第15题)
16.如图,方格图中每个小正方形的边长为1个单位,点A,B,C都是格点.
(1)画出三角形ABC向右平移2个单位,再向下平移1个单位后的三角形A′B′C′;
(2)若P(m,n)是AB边上一点,则点P按(1)中平移后对应的点P′的坐标为 ____________.
(第16题)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知点A(-3,2a-1),点B(-a,a-3).
(1)若点A在第二、四象限角平分线上,求点A的坐标.
(2)若线段AB∥x轴,求线段AB的长度.
18.在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点).
(第18题)
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)求四边形ABCD的面积.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地平移,每次平移1个单位.其行走路线如图所示.
(第19题)
(1)填写下列各点的坐标:A4(______,______),A10(________,______),A15(________,________);
(2)写出点A2 024的坐标;
(3)指出蚂蚁从点A2 023到点A2 024的平移方向.
20.如图,在三角形ABC中,三个顶点分别为A(0,-2),B(2,-3),C(4,0).
(1)将三角形ABC先向左平移5个单位,再向上平移3个单位,得到三角形A′B′C′,直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标,并在图中的直角坐标系中画出三角形A′B′C′;
(2)设点P在y轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.
(第20题)
六、(本题满分12分)
21.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图①中画一个三角形PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;
(2)在图②中画一个三角形PAB,使点P,B的横坐标的平方的和等于它们纵坐标的和的4倍.
(第21题)
七、(本题满分12分)
22.在平面直角坐标系中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”,当点P的“短距”等于点Q的“短距”时,称P,Q两点为“等距点”.
(1)点B(7,-27)的“短距”为________;
(2)若点P(5,m-1)的“短距”为3,求m的值;
(3)若C(-2,k),D(4,3k-5)两点为“等距点”,求k的值.
八、(本题满分14分)
23.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足+|b-12|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位的速度沿着O→A→B→C→O的路线平移.
(1)点B的坐标为__________;当点 P平移5 s时,点P的坐标为____________.
(2)在平移过程中,当点P平移11 s时,求三角形OPB的面积.
(3)在(2)的条件下,坐标轴上是否存在点Q,使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(第23题)
答案
一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C
10.D 点拨:观察题图可得,点A1(2,0),A3(5,1),A5(8,2),…,A2n-1(3n-1,n-1);A2(3,2),A4(6,3),A6(9,4),…,A2n(3n,n+1).因为2 024是偶数,且2 024=2n,所以n=1 012,所以A2 024(3 036,1 013),故选D.
二、11.4 12.4 13.3
14.(1) (2,14) (2)或(0,-16) 点拨:由题意知,点P(m-1,2m)的“-3级关联点”为P′(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m).①当P′位于x轴上时,m-1+(-3)×2m=0,解得m=-,所以-3(m-1)+2m=,所以P′.②当P′位于y轴上时,-3(m-1)+2m=0,解得m=3,所以m-1+(-3)×2m=-16,所以P′(0,-16).综上所述,点P′的坐标为或(0,-16).
三、15.解:如图所示.人民体育馆坐标为(-2,3),市民广场坐标为(0,0),高铁南站坐标为(-1,-3).(答案不唯一)
(第15题)
16. 解:(1)如图,三角形A′B′C′即为所求.
(第16题)
(2)(m+2,n-1)
四、17.解:(1)因为点A(-3,2a-1)在第二、四象限角平分线上,所以-3+2a-1=0,解得a=2,所以A(-3,3).
(2)因为线段AB∥x轴,所以2a-1=a-3,解得a=-2,所以A(-3,-5),B(2,-5),则AB=2-(-3)=2+3=5.
18.解:(1)点A(4,1),B(0,0),C(-2,3),D(2,4).
(2)四边形ABCD的面积为4×6-×2×3-×1×4-×2×3-×1×4=14.
五、19.解:(1)2;0;5;1;7;0 (2)A2 024(1 012,0).
(3)蚂蚁从点A2 023到点A2 024的平移方向是向右.
20.解:(1)A′(-5,1),B′(-3,0),C′(-1,3).如图,三角形A′B′C′即为所求.
(第20题)
(2)因为三角形ABP与三角形ABC的面积相等,
所以×AP×2=4×3-×1×2-×2×3-×2×4,所以AP=4.
因为A(0,-2),所以点P的坐标为(0,2)或(0,-6).
六、21.解:(1)如图①.(答案不唯一)
(2)如图②.(答案不唯一)
(第21题)
七、22.解:(1)7
(2)因为点P(5,m-1)的“短距”为3,且5>3,
所以|m-1|=3,解得m=4或m=-2.
(3)点C到x轴的距离为|k|,到y轴的距离为2,点D到x轴的距离为|3k-5|,到y轴的距离为4,当|k|>2时,2=|3k-5|,则3k-5=2或3k-5=-2,解得k=或k=1(舍去).当|k|≤2时,|k|=|3k-5|,则k+3k-5=0或k=3k-5,解得k=或k=(舍去).综上,k的值为或.
八、23.解:(1)(8,12);(8,2)
(2)当点P平移11 s时,平移的路程为11×2=22,
因为OA=8,AB=12,所以PB=22-8-12=2,
所以P(6,12),所以S三角形OPB=×2×12=12.
(3)存在. 点Q的坐标为(0,4)或(0,-4)或(2,0)或(-2,0).