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【324239】2024八年级数学下册 专题6.14 “设参求值”解决反比例函数问题(基础篇)(新版)

时间:2025-01-15 21:45:11 作者: 字数:22490字


专题6.14 “设参求值”解决反比例函数问题(基础篇)

一、单选题

1.已知反比例函数Shape1 Shape2 在第一象限内的图象如图所示,则△AMN的面积为(  )

A3 BShape3 CShape4 D4

2.如图,在直角坐标系中,点Shape5 ,点Shape6 在第一象限(横坐标大于Shape7 ),Shape8 轴于点Shape9 Shape10 ,双曲线Shape11 经过Shape12 中点Shape13 ,并交Shape14 于点Shape15 .若Shape16 ,则Shape17 的值为(    ).

AShape18 BShape19 CShape20 DShape21

3.如图,在平面直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点Py轴的平行线,分别交反比例函数Shape22 Shape23 的图象于点AB.若Cy轴上任意一点,则Shape24 的面积为(    

A4 B6 C9 DShape25

4.如图,点Shape26 Shape27 在双曲线Shape28 第一象限的分支上,若Shape29 Shape30 的纵坐标分别是Shape31 Shape32 ,连接Shape33 Shape34 Shape35 的面积是Shape36 ,则Shape37 的值是(    

AShape38 BShape39 CShape40 DShape41

5.如图,已知A是双曲线Shape42 上一点,过点AShape43 轴,交双曲线Shape44 于点B,若Shape45 ,则Shape46 的值为(  )

AShape47 BShape48 CShape49 DShape50

6.如图,平行于y轴的直线l分别与反比例函数Shape51 x0)和Shape52 x0)的图象交于MN两点,点Py轴上一动点,若△PMN的面积为2,则k的值为(  )

A2 B3 C4 D5

7.如图,反比例函数Shape53 x0)的图象经过正方形ABCD的顶点AB,连接AOBO,作AFy轴于点F,与OB交于点EEOB的中点,且Shape54 ,则k的值为(    

AShape55 BShape56 CShape57 DShape58

8.如图,直线AB交双曲线Shape59 AB两点,交Shape60 轴于点C,点B为线段AC的中点,若OAC的面积为12,则Shape61 的值为(    

A12 B8 C6 D4

9.如图,在平面直角坐标系中,点Mx轴正半轴上一点,过点M的直线ly轴,且直线l分别与反比例函数Shape62 Shape63 的图象交于PQ两点.若SPOQ15,则k的值为(  )

A38 B22 C.﹣7 D.﹣22

10.如图,在平面直角坐标系中,菱形Shape64 的边Shape65 轴,垂足为E,点By轴正半轴上,点C的横坐标为10Shape66 ,若反比例函数Shape67 的图象同时经过CD两点,则k的值(    

AShape68 BShape69 CShape70 DShape71

二、填空题

11.如图所示是一块含30°60°90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数Shape72 的图象上,顶点B在函数Shape73 的图象上,∠ABO30°,则Shape74 _____

12.如图,在反比例函数Shape75 的图象上有一点Ax轴作垂线交x轴于点CB为线段Shape76 的中点,又D点在x轴上,且Shape77 ,则Shape78 的面积为__________

13.如图,Shape79 Shape80 是函数Shape81 上两点,Shape82 为一动点,作Shape83 轴,Shape84 轴,若Shape85 ,则Shape86 ______

14.如图,点A在反比例函数Shape87 第二象限内的图象上,点Shape88 Shape89 轴的负半轴上,若Shape90 ,则Shape91 的面积为___________

15.如图,Shape92 是等腰三角形,Shape93 过原点O,底边Shape94 轴,双曲线Shape95 AB两点,过点CShape96 轴交双曲线于点D,若Shape97 ,则k的值是__________

16.如图,已知点Shape98 是反比例函数Shape99 图象上的动点,Shape100 轴,Shape101 轴,分别交反比例函数Shape102 Shape103 )的图象于点Shape104 Shape105 ,交坐标轴于点Shape106 Shape107 ,连接Shape108 .则Shape109 的面积是______

17.如图,正方形Shape110 ,矩形Shape111 的顶点OADB在坐标轴上,点EShape112 的中点,点PF在函数Shape113 图象上,则点F的坐标是__________

18.如图,点AB分别在函数Shape114 Shape115 的图象上,点DCx轴上.若四边形Shape116 为正方形.则点A的坐标是______

三、解答题

19.如图,点Shape117 在反比例函数Shape118 的图象上,Shape119 轴,且交y轴于点C,交反比例函数Shape120 的图象于点B,已知Shape121

(1)求反比例函数Shape122 的解析式;

(2)D为反比例函数Shape123 图象上一动点,连接Shape124 y轴于点E,当EShape125 中点时,求Shape126 的面积.





20.如图,AB是双曲线y=Shape127 (x>0)上任意两点,点POAB内,且PBy轴,PAx,若BOP的面积为4

(1)AOP的面积;

(2)ABP的面积.





21.如图,矩形Shape128 的两边Shape129 的长分别为38.BC落在x轴上,EDC的中点,连接AE,反比例函数Shape130 的图象经过点E,与AB交于点F

  1. 直接写出AE的长;

  2. Shape131 ,求反比例函数的解析式.






22.如图,矩形Shape132 的顶点Shape133 Shape134 Shape135 轴的正半轴上,点Shape136 在点Shape137 的右侧,反比例函数Shape138 =Shape139 在第一象限内的图象与直线Shape140 =Shape141 Shape142 交于点Shape143 ,且反比例函数Shape144 =Shape145 Shape146 于点Shape147 Shape148

(1)Shape149 点的坐标及反比例函数的关系式;

(2)连接Shape150 ,若矩形的面积是Shape151 ,求出Shape152 的面积.




23.如图,在Shape153 中,Shape154 Shape155 轴,垂足为A.反比例函数Shape156 的图象经过点C,交Shape157 于点D.已知Shape158

(1)Shape159 ,求k的值;

(2)连接Shape160 ,若Shape161 ,求Shape162 的长.




24.如图,菱形OABC的点By轴上,点C坐标为(86),双曲线Shape163 的图像经过点A

  1. 菱形OABC的边长为;

  2. 求双曲线的函数关系式;

  3. B关于点O的对称点为D点,过D作直线l垂直于y轴,点P是直线l上一个动点,

将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q,当点Q落在双曲线上时,求点Q的坐标.

E在双曲线上,当PEAB四点构成平行四边形时,求点E的坐标.








参考答案

1B

【分析】设点Shape164 ,则点Shape165 ,点Shape166 ,可得Shape167 Shape168 ,再由△AMN的面积为Shape169 ,即可求解.

解:设点Shape170 ,则点Shape171 ,点Shape172

Shape173 Shape174

∴△AMN的面积为Shape175

故选:B

【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题时注意:在反比例函数Shape176 图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k

2B

【分析】设Shape177 的坐标为Shape178 ,根据Shape179 Shape180 ;得到Shape181 Shape182 的坐标;根据Shape183 Shape184 的中点,Shape185 ,得Shape186 的坐标为Shape187 ,根据点在反比例函数图象上,代入Shape188 ,即可.

解:设Shape189 的坐标为Shape190 ,则Shape191 Shape192

Shape193

Shape194

Shape195 Shape196 的中点,Shape197

Shape198 的坐标为Shape199

Shape200 Shape201 Shape202 上,

Shape203

联立Shape204 可得Shape205

Shape206

故选:B

【点拨】本题考查反比例函数的知识,解题的关键是掌握勾股定理,中点坐标,反比例函数的性质.

3A

【分析】根据题意,设点Shape207 ,则Shape208 ,从而得出点C到直线Shape209 的距离为aShape210 ,最后根据三角形的面积公式即可求解.

解:如图:设点Shape211

直线Shape212 轴,

B的横坐标为a,则Shape213

C到直线Shape214 的距离为a

Shape215

Shape216

故选:A

【点拨】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k的几何意义.

4B

【分析】如图所示,过点Shape217 Shape218 轴于点Shape219 Shape220 轴于点Shape221 ,可求出Shape222 ,再根据Shape223 即可求解.

解:如图所示,过点Shape224 Shape225 轴于点Shape226 Shape227 轴于点Shape228

Shape229 Shape230 Shape231 在反比例函数Shape232 的图像上,Shape233 Shape234 的纵坐标分别是Shape235 Shape236

Shape237 Shape238 ,即Shape239 Shape240

Shape241 Shape242 ,即Shape243 Shape244 ,且Shape245 Shape246

Shape247 Shape248 ,则Shape249

Shape250

Shape251 ,解得Shape252

故选:Shape253

【点拨】本题主要考查反比例函数与几何图形的变换,掌握反比例函数图形的性质,几何图形的面积计算方法是解题的关键.

5C

【分析】首先根据Shape254 Shape255 点所在位置设出Shape256 Shape257 两点的坐标,再利用勾股定理表示出Shape258 Shape259 以及Shape260 的长,再表示出Shape261 ,进而可得到Shape262

解:

解:Shape263 点在双曲线Shape264 上一点,

Shape265 Shape266 Shape267

Shape268 轴,Shape269 在双曲线Shape270 上,

Shape271 Shape272 Shape273

Shape274 Shape275

Shape276

Shape277

Shape278 Shape279

Shape280

Shape281 Shape282

Shape283 Shape284

故选:C

【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,以及勾股定理的应用,关键是表示出Shape285 Shape286 两点的坐标.

6B

【分析】由题意易得点My轴的距离即为△PMNMN为底的高,点MN的横坐标相等,设点Shape287 ,则有Shape288 ,进而根据三角形面积公式可求解.

解:由平行于y轴的直线l分别与反比例函数Shape289 x0)和Shape290 x0)的图象交于MN两点,可得:点My轴的距离即为△PMNMN为底的高,点MN的横坐标相等,

设点Shape291

Shape292

∵△PMN的面积为2

Shape293

解得:Shape294

故选B

【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合,熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键.

7D

【分析】过点BBGy轴交于点G,得到EF是△BOG的中位线,EF=Shape295 BG,设AaShape296 ),BbShape297 ),得到E点坐标为(Shape298 Shape299 ),设OB的解析式为y=k1x,代入EB坐标得到a=2b,根据SAOE=Shape300 得到SAOE=Shape301 ,故可求出k的值.

解:过点BBGy轴交于点G

AFy轴,BGy轴,

AFShape302 BG

E点是OB的中点

EF是△BOG的中位线

EF=Shape303 BG

AaShape304 ),BbShape305 ),

BG=-bEF=Shape306

E点坐标为(Shape307 Shape308 ),

OB的解析式为y=k1x,(k1≠0),过E

Shape309 =Shape310 k1

k1=Shape311

OB的解析式为y=Shape312 x

代入B点,即Shape313 =Shape314 ×b

a=2b

SAOE=Shape315

a=2b代入得SAOE=Shape316 =3

k=-8

故选D

【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合,解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法、三角形中位线的性质.

8B

【分析】设Shape317 点坐标为Shape318 Shape319 点坐标为Shape320 ,根据线段中点坐标公式得到Shape321 点坐标为Shape322 Shape323 ,利用反比例函数图象上点的坐标特征得到Shape324 ,得到Shape325 ,然后根据三角形面积公式得到Shape326 ,即可求得Shape327 的值.

解:设Shape328 点坐标为Shape329 Shape330 点坐标为Shape331

Shape332 恰为线段Shape333 的中点,

Shape334 点坐标为Shape335 Shape336

Shape337 点在反比例函数图象上,

Shape338 Shape339

Shape340

Shape341

Shape342 Shape343

Shape344 Shape345

Shape346

故选:B

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.

9D

【分析】设点Pab),QaShape347 ),则OMaPMbMQShape348 ,则PQPM+MQShape349 ,再根据ab8SPOQ15,列出式子求解即可.

解:设点Pab),QaShape350 ),则OMaPMbMQShape351

PQPM+MQShape352

P在反比例函数yShape353 的图象上,

ab8

SPOQ15

Shape354 PQOM15

Shape355 abShape356 )=15

abk30

8﹣k30

解得:k=﹣22

故选:D

【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合,熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键.

10A

【分析】由菱形的性质结合题意可知Shape357 ,设Shape358 ,则Shape359 .根据勾股定理可求出Shape360 ,从而可求出Shape361 ,即得出Shape362 ,再代入反比例函数解析式即可解出k的值.

解:根据题意可知Shape363 ,设Shape364

菱形Shape365 的边Shape366 轴,

Shape367 轴,

Shape368

Shape369 Shape370

Shape371 Shape372

Shape373

Shape374

Shape375 代入Shape376 ,得:Shape377

解得:Shape378

故选:A

【点拨】本题考查反比例函数与几何的综合.涉及菱形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,勾股定理等知识.利用数形结合的思想是解题关键.

11.﹣3

【分析】设ACa,则OA2a,可得OCShape379 a,根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点AB的坐标,写出AB两点的坐标,代入解析式求出Shape380 Shape381 的值,相比即可.

解:如图,

RtAOB中,∠B30°,∠AOB90°

∴∠OAB60°

ABx轴,

∴∠ACO90°

∴∠AOC30°

ACa,则OA2a

OCShape382 a

AShape383 aa),

顶点A在函数Shape384 x0)的图象上,

Shape385 a×aShape386 a2

RtBOC中,OB2OC2Shape387 a

BCShape388 3a

BShape389 a,﹣3a),

顶点B在函数Shape390 x0)的图象上,

Shape3913a×Shape392 a=﹣3Shape393

Shape394 =﹣3

故答案为:﹣3

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质,熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半,正确写出AB两点的坐标是关键.

126

【分析】Shape395 ,则有Shape396 Shape397 ,根据函数解析式可知Shape398 ,再根据三角形的面积公式求解.

解:Shape399

Shape400

Shape401 Shape402

由反比例函数Shape403 可知:Shape404

B为线段Shape405 的中点,Shape406

Shape407 Shape408

Shape409

故答案为:6

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与系数的关系,反比例函数的系数与图象面积的关系.关键是明确线段之间的关系.

13Shape410

【分析】设Shape411 Shape412 ,根据Shape413 找到Shape414 Shape415 之间的关系,最后表述出Shape416 ,整体代入求值即可.

解:设Shape417 Shape418

Shape419

Shape420 Shape421

Shape422 ,整理得Shape423

Shape424

故答案为:4

【点拨】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式,掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解本题的关键.

148

【分析】设点A的坐标为Shape425 ,过点AShape426 轴,垂足为Shape427 ,得到Shape428 Shape429 ,根据Shape430 得到Shape431 ,根据三角形的面积公式得Shape432 ,再根据点Shape433 在反比例函数Shape434 的图象上得到Shape435 ,从而得到答案.

解:设点A的坐标为Shape436 ,过点AShape437 轴,垂足为Shape438

由题意得Shape439 Shape440

Shape441 Shape442

Shape443

Shape444

A在反比例函数Shape445 的图象上,

Shape446

Shape447

Shape448

故答案为:8

【点拨】本题考查反比例函数、等腰三角形的性质等,熟悉掌握反比例函数的性质、等腰三角形的性质以及三角形的面积公式是本题的解题关键.

156

【分析】过点AShape449 于点E,设点Shape450 ,则点Shape451 ,根据△ABC是等腰三角形,可得BC=4a,从而得到点C的坐标为Shape452 ,点D的纵坐标为Shape453 ,进而得到Shape454 ,再由Shape455 ,即可求解.

解:如图,过点AShape456 于点E

设点Shape457 ,则点Shape458

Shape459

Shape460 是等腰三角形,

Shape461

底边Shape462 轴,

C的坐标为Shape463

Shape464 轴,

D的横坐标为Shape465

D的纵坐标为Shape466

Shape467

Shape468

Shape469 ,解得:Shape470

故答案为:6

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特点,能够利用k表示出Shape471 Shape472 的长度是解决本题的关键.

16Shape473 ##Shape474

【分析】设点A的坐标为Shape475 ,可得点B的坐标为Shape476 ,点C的坐标为Shape477 Shape478 ,从而得到Shape479 ,即可求解.

解:设点A的坐标为Shape480

Shape481 轴,Shape482 轴,分别交反比例函数Shape483 Shape484 )的图象于点Shape485 Shape486

B的坐标为Shape487 ,点C的坐标为Shape488 Shape489

Shape490

Shape491 的面积是Shape492

故答案为:Shape493

【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

17Shape494 ##Shape495

【分析】设点P的坐标为Shape496 ,根据正方形的性质得到Shape497 ,求出Shape498 ,则Shape499 ,进而求出Shape500 ,再由矩形的性质得到点F的纵坐标为Shape501 ,由此即可得到答案.

解:设点P的坐标为Shape502

四边形Shape503 是正方形,

Shape504

Shape505

Shape506 (负值舍去),

Shape507

EShape508 的中点,

Shape509

四边形Shape510 是矩形,

F的纵坐标为Shape511

Shape512 时,Shape513

Shape514

故答案为:Shape515

【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合,正方形的性质,矩形的性质,正确求出点P的坐标是解题的关键.

18Shape516

【分析】设点A的纵坐标为n,则点B的纵坐标为n,根据点AB分别在函数Shape517 Shape518 的图象上得Shape519 Shape520 ,根据四边形Shape521 为正方形得Shape522 ,解得Shape523 ,得点A的纵坐标为5,将Shape524 代入Shape525 ,进行计算即可得.

解:设点A的纵坐标为n,则点B的纵坐标为n

AB分别在函数Shape526 Shape527 的图象上,

Shape528 Shape529

四边形Shape530 为正方形,

Shape531

Shape532

Shape533 Shape534 (舍),

A的纵坐标为5

Shape535 代入Shape536 得,Shape537

Shape538

Shape539

故答案为:Shape540

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质,解题的关键是理解题意,掌握这些知识点.

19(1)Shape541 (2)3

【分析】(1)把点A坐标代入反比例函数Shape542 求得点A坐标,根据AC=2BC求出点B的坐标,然后把点B的坐标代入Shape543 中求得k的值,即可求出Shape544 的解析式.

2)设Shape545 .根据AD的中点Ey轴上求出点D和点E坐标,然后根据三角形面积公式求解即可.

1)解:∵点Shape546 在反比例函数Shape547 的图象上,

Shape548

a=2

Shape549

Shape550 轴,且交y轴于点C

Shape551

Shape552

Shape553

Shape554

把点B坐标代入Shape555 Shape556

Shape557

该反比例函数的解析式为Shape558

2)解:设Shape559

Shape560 ,点EShape561 的中点,

Shape562

Ey轴上,

Shape563

Shape564

Shape565 Shape566

Shape567

Shape568 Shape569

Shape570

∴△OAD的面积为3

【点拨】本题考查根据函数值求自变量,待定系数法求反比例函数解析式,中点坐标,熟练掌握这些知识点是解题关键.

20(1)4(2)8

【分析】(1)设B (mShape571 )A (nShape572 ),则P(mShape573 ),由BOP的面积为4推出n=3m,利用三角形面积公式即可求解;

2)同理,利用三角形面积公式即可求解.

1)解:∵AB是双曲线y=Shape574 (x>0)上任意两点,

B (mShape575 )A (nShape576 ),则P(mShape577 )

AP=n-mBP=Shape578 -Shape579

∵△BOP的面积为4

Shape580 BPxP=Shape581 (Shape582 -Shape583 ) •m=4

n=3m

∴△AOP的面积=Shape584 APyP=Shape585 (n-m) •Shape586 =4

2)解:同(1ABP的面积=Shape587 APBP=Shape588 (n-m)•(Shape589 -Shape590 )

=Shape591 (3m-m)•(Shape592 -Shape593 )

=Shape594

【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21(1)5(2)Shape595

【分析】(1)根据勾股定理即可求解;

2)设E点的坐标为(x4),F点的坐标是(x−31),代入Shape596 求出x,再求出m,即可得出答案.

解:(1)∵矩形Shape597 的两边Shape598 的长分别为38

EDC的中点,

CE=DE=4

RtADE中,由勾股定理得:AEShape599

2)∵AFAE2

AF527

BF8−71

E点的坐标为(x4),F点的坐标是(x−31),

代入Shape600 得:m4x=(x−3)•1

解得:x=−1

m=−4

所以当AFAE2时反比例函数表达式是Shape601

【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,用待定系数法求反比例函数的解析式,矩形的性质等知识点,能求出E点的坐标是解此题的关键.

22(1)Shape602 (2)Shape603

【分析】(1)根据Shape604 ,得到点Shape605 的纵坐标为Shape606 ,代入Shape607 Shape608 Shape609 ,解之,求得点Shape610 的坐标,再代入Shape611 Shape612 ,得到Shape613 的值,即可得到反比例函数的关系式,

2)根据矩形的面积是Shape614 ,结合Shape615 ,求得线段Shape616 ,线段Shape617 的长度,得到点Shape618 ,点Shape619 的横坐标,代入反比例函数的解析式,得到点Shape620 的坐标,根据Shape621 Shape622 Shape623 ,代入求值即可得到答案.

1)解:根据题意得:

Shape624 的纵坐标为Shape625

Shape626 代入Shape627 Shape628 Shape629 得:

Shape630 Shape631

解得:Shape632

即点Shape633 的坐标为:Shape634

把点Shape635 代入Shape636 Shape637 得:

Shape638 Shape639

解得:Shape640

即反比例函数的关系式为:Shape641 Shape642

2)解:设线段Shape643 ,线段Shape644 的长度为Shape645

根据题意得:Shape646

解得:Shape647

即点Shape648 ,点Shape649 的横坐标为:Shape650

Shape651 代入Shape652 Shape653 得:

Shape654 Shape655

即点Shape656 的坐标为:Shape657 Shape658 Shape659

线段Shape660 的长度为Shape661

Shape662 Shape663 Shape664

Shape665 Shape666

Shape667 Shape668

【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合,掌握反比例数的性质是解题的关键.

23(1)5(2)Shape669

【分析】(1)利用等腰三角形的性质得出Shape670 的长,再利用勾股定理得出Shape671 的长,得出C点坐标即可得出答案;

2)连接Shape672 ,首先表示出DC点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标,再利用勾股定理得出Shape673 的长.

1)解:作 Shape674 ,垂足为E   

Shape675 Shape676

Shape677

Shape678 中, Shape679 Shape680

Shape681

Shape682

Shape683 点的坐标为: Shape684

Shape685 C Shape686 的图象上,

Shape687

2)解:设A点的坐标为 Shape688    

Shape689

Shape690

Shape691 C两点的坐标分别为: Shape692 Shape693

Shape694 CD都在 Shape695 的图象上,

Shape696

Shape697

Shape698 点的坐标为: Shape699

Shape700 轴,垂足为F

Shape701 Shape702

Shape703 中,

Shape704

Shape705

【点拨】本题属于反比例函数综合题,考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质,正确得出C点坐标是解题关键,学会利用特殊位解决问题.

24(1)10(2)Shape706 (3)①Q(10,-Shape707 );②当点E坐标为Shape708 或(8,-6)或Shape709 时,以PEAB四点构成的四边形是平行四边形

【分析】(1)连接ACy轴于点J,根据菱形的性质得Shape710 Shape711 Shape712 ,根据点C的坐标得Shape713 Shape714 ,根据勾股定理即可得;

2)先求出点A的坐标,然后用待定系数法即可求出反比例函数解析式;

3)①过点AShape715 ,过点QShape716 ,先求出AT=18,然后证明Shape717 得到Shape718 ,即可得点Q的横坐标;②分别以AB为以PEAB四点构成平行四边形的边和对角线两种情况讨论求解即可得.

1)解:如图所示,连接ACy轴于点J

四边形OABC是菱形,

Shape719 Shape720 Shape721

C的坐标为(86),

Shape722 Shape723

Shape724

即菱形OABC的边长为10

故答案为:10

2)解:∵Shape725 Shape726

A的坐标为(-86),

反比例函数Shape727 经过点A(-86),

Shape728

Shape729

反比例函数解析式为Shape730

3)解:①如图所示,过点AShape731 ,过点QShape732

Shape733

Shape734

B的坐标为(012),

D的坐标为(0,-12),

直线lShape735

A的坐标为(-86),直线lShape736

AT=18

Shape737

Shape738 Shape739

Shape740

Shape741 Shape742 中,

Shape743

Shape744 AAS),

Shape745

Q的横坐标为10

Q在反比例函数Shape746 上,

Shape747

Q的坐标为Shape748

设点E的坐标为Shape749 ,点P的坐标为(a,-12),

AB是以PEAB四点构成平行四边形的对角线时,

线段AB与线段PE的中点坐标相同,

Shape750

解得,Shape751

E的坐标为Shape752

如图所示,当AB为平行四边形的边时,即以PEAB四点构成平行四边形为Shape753 时,

Shape754 Shape755 的中点坐标相同时,

Shape756

解得,m=8

Shape757 的坐标为(8,-6),

同理可求出当AB为平行四边形的边时,即以PEAB四点构成平行四边形为Shape758 时,点Shape759 的坐标为Shape760

综上,当点E坐标为Shape761 或(8,-6)或Shape762 时,以PEAB四点构成的四边形是平行四边形.

【点拨】本题考查了反比例函数与几何综合,菱形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,坐标与图形,解题的关键是掌握这些知识点.


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