专题06 营销问题（一元二次方程的应用）

评卷人 得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（浙江·八年级专题练习）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（    ）元

A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元

【答案】A

【思路点拨】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了 千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 000元，可列方程求解；

【规范解答】解：设每千克水果涨了x元，根据题意，得

，

解得 或 ．

因为同时又要使顾客得到最大优惠，所以应该上涨5元．

故选：A．

【考点评析】本题考查一元二次方程的应用及理解题意的能力，关键是以利润作为等量关系列方程求解．

2．(本题2分)（八年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【思路点拨】设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．

【规范解答】解：设房价比定价180元增加x元，

根据题意，得 ．

故选：C．

【考点评析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．

3．(本题2分)（八年级课时练习）某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【思路点拨】2021年的产量=2019年的产量×（1+年平均增长率）²，把相关数值代入即可．

【规范解答】解：2020年的产量为50（1+x），

2021年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）²，

即所列的方程为50（1+x）²=75．

故选：C．

【考点评析】考查列一元二次方程；得到2021年产量的等量关系是解决本题的关键．

4．(本题2分)（八年级统考期中）某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价 元，则列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【思路点拨】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【规范解答】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，

依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．

故选： A．

【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．    1

5．(本题2分)（浙江绍兴·八年级统考阶段练习）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）	130	150	165
每日销售量（件）	70	50	35

商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（       ）A．（x-120）（200-x）=1600 B．x（200-x）=1600 C．（x-120）（180-x）=1600 D．x（180-x）=1600

【答案】A

【思路点拨】从表格中拨给数据可以看出，售价每提高1元，销售量就减少1件，设定价为x元时，则每件的盈利是（x-120）元，可以出售的件数为[70-(x-130)]，盈利1600，依据“利润=每件商品的利润×销售量”列出方程即可．

【规范解答】设定价为x元时，每件盈利是（x-120）元，销售的件数是[70-(x-130)]件，盈利是（x-120）[70-(x-130)]元，

所以（x-120）[70-(x-130)]=1600，

即，（x-120）（200-x）=1600，

故选：A．

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，根据“利润=每件商品的利润×销售量”的等量关系，列出方程解答即可．

6．(本题2分)（安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学校考期中）某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共218万元，如果平均每月增长率为 ，则由题意列方程应为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【思路点拨】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=218万元，把相关数值代入即可．

【规范解答】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为 ，

∴二月份的营业额为 ，

∴三月份的营业额为 ，

∴可列方程为 ，

故选：B．

【考点评析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于掌握其一般形式为a（1+x）²=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

7．(本题2分)（浙江温州·八年级校考阶段练习）某商场台灯销售的利润为每台 40 元，平均每月能售出 600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价 元，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【思路点拨】先用含x的代数式表示出每个台灯的利润和月销售量，再根据总利润=每个台灯的利润×月销售量解答即可．

【规范解答】解：设每个台灯涨价 元，则每个台灯的利润为 元，月销售量为 个，根据题意列方程为： ．

故选：A．

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，属于常见题型，正确理解题意，准确用含x的代数式表示出每个台灯的利润和月销售量是解题关键．

8．(本题2分)（山西运城·九年级统考阶段练习）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒 元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（    ）

A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元

【答案】A

【思路点拨】根据每天的销售利润＝每箱的销售利润×销售数量，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，在结合销售利润不能超过50%，即可确定x的值．

【规范解答】解：根据题意得：（x﹣50）[80-2（x-60）]＝1200，

整理得：x²﹣150x+5600＝0．

解得：x₁＝70，x₂＝80．

当x＝70时，利润率＝ ×100%＝40%＜50%，符合题意；

当x＝80时，利润率＝ ×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．

所以要获得1200元利润，每盒口罩的售价应定为70元．

故选：A．

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程．

9．(本题2分)（山东菏泽·九年级统考期中）随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（　　）

A．9% B．10% C．19% D．20%

【答案】B

【思路点拨】设平均每次降价的百分率为x，根据原价及经两次降价后的价格为4050元，即可得出关于x的一元二次方程，经计算即可得出结论．

【规范解答】设平均每次降价的百分率为x，

根据题意得：5000（1﹣x）²＝4050，

解得：x₁＝0.1＝10%，x₂＝1.9（不符合题意，舍去）

∴平均每次降价的百分率为10%

故选：B．

【考点评析】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．

10．(本题2分)（陕西西安·九年级交大附中分校校考期中）某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价 元，则可列方程得（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【思路点拨】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2100，设每件服装应降价x元，根据题意，即可列出方程．

【规范解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：

故选：A．

【考点评析】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．

评卷人 得分

二、填空题(每题2分，共20分)

11．(本题2分)（八年级课时练习）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利 元，平均每天可售出 千克，经市场调查发现，若每千克每涨价一元，平均日销量将减少 千克，要使商场每天获利最多，那么每千克应涨价______ 元．

【答案】7.5

【思路点拨】设每千克应涨价x元，商场每天的利润为y元，再根据利润=每千克盈利×日销售量，列出y与x的函数关系式，然后配方求最值即可．

【规范解答】解：设每千克应涨价x元，商场每天的利润为y元，

根据题意得：

当 时，y取得最大值，最大值为6 125．

所以要使商场每天获利最多，每千克应涨价7.5元．

故答案为：7.5．

【考点评析】本题考查了二次函数的应用，属于销售利润问题，明确利润=每千克盈利×日销售量是本题的关键，重点理解“每千克涨价一元，日销售量将减少20千克”根据所设的未知数表示此时的销售量，与二次函数的最值结合，求出结论．

12．(本题2分)（九年级课时练习）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元．

【答案】50

【思路点拨】设商场对这种台灯的售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解．

【规范解答】解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：

，

解得： ，

由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；

故答案为50．

【考点评析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．

13．(本题2分)（八年级课时练习）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元．

【答案】4

【思路点拨】由去年这种水果批发销售总额为10000元，可得今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，可列出方程： ，求得x即可

【规范解答】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元

今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元

∴

整理得x²-x-12=0

解得x=4或x=-3

经检验x=4或-3都是分式方程的解（x=-3不合题意，舍去）．

故这种水果今年每千克的平均批发价是4元．

故答案为：4．

【考点评析】本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．

14．(本题2分)（吉林·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价 _____元．

【答案】15

【思路点拨】根据题意，列出方程（50-x）（500+2x）=28000，求解方程，并选出符合题意的解即可．

【规范解答】解：由题意，得

（50-x）（500+20x）=28000

解得x₁=10，x₂=15

∵需要尽快清仓

∴x=15

故答案为：15．

【考点评析】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意并列出方程是解决问题的关键，需要注意的是根据题目要求找出合适的解．

15．(本题2分)（九年级课时练习）某商品进货价为每件10元，售价每件30元时平均每天可以售出20件，经调查发现，如果每件降低2元，那么平均每天多售出4件，若想每天盈利450元，设每件应降价x元，可列出方程为__________________．

【答案】（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450

【思路点拨】首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润＝450元列出方程．

【规范解答】解：设设每件应降价x元，则每件定价为（30﹣x）元，根据题意，得：

（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450，

故答案是：（30﹣x﹣10）（20+2x）＝450．

【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．

16．(本题2分)（江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为__________________．

【答案】（40﹣x）（20+2x）＝1250

【思路点拨】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．

【规范解答】设衬衫的单价降了x元．根据题意，得(40﹣x)(20+2x)＝1250

故答案：（40﹣x）（20+2x）＝1250

【考点评析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

17．(本题2分)（山西太原·九年级山西大附中校考阶段练习）某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价 元，可列方程为_____________________．（不需要化简）

【答案】

【思路点拨】设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利 元，平均每天的销售量为 个，根据该超市每天销售口罩的利润＝每个口罩的盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【规范解答】解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利 元，平均每天的销售量为 个，依题意得：

．

故答案为： ．

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

18．(本题2分)（重庆南岸·九年级校考期中）某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元．若每件减价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1400元，且每件的利润不得低于12元，那么每件应降价_____元．

【答案】6．

【思路点拨】设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【规范解答】解：设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，

依题意，得：（20-x）（40+10x）=1400，

整理，得：x²-16x+60=0，

解得：x₁=6，x₂=10．

∵每件的利润不得低于12元，

∴x=6，

故答案为：6．

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

19．(本题2分)（辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装____件；

【答案】20

【思路点拨】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求解即可；

【规范解答】设购买了x件这种服装且多余10件，根据题意得出：

，

解得： ， ，

当 时， 元＞50元，符合题意；

当 时， 元＜50元，不符合题意，舍去；

故答案是：20．

【考点评析】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列式计算是解题的关键．

20．(本题2分)（内蒙古包头·校考三模）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数 ．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为_________元．

【答案】60

【思路点拨】设应定价为x元，根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程求求得销售单价，还要注意要使顾客获得实惠，可知利润不变的情况下，降价越多，顾客获得的实惠越多．

【规范解答】设应定价为x元，根据题意得：

（x-40）（-10x+1000）=8000

整理得到x²-140x+4800=0，

解得：x₁=60，x₂=80，

∵使顾客获得实惠，

∴x=60．

答：销售单价应定为60元，

故答案为：60．

【考点评析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题意可以列出相应的方程，可以发现题目中的隐含条件，如要使顾客获得实惠．

评卷人 得分

三、解答题(共60分)

21．(本题6分)（湖南永州·九年级统考期末）道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克．

(1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？

(2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？

【答案】(1)20%

(2)20亩

【思路点拨】（1）设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，第2021年脐橙平均亩产量为 千克，第2022年脐橙平均亩产量为 千克，据此列出方程求解即可；

（2）设增加脐橙种植面积a亩，根据成本不变列出方程求解即可．

【规范解答】（1）解：设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，

根据题意，得 ，

解得 ， （不合题意，舍去）

答：脐橙平均亩产量的年增长率为20%．

（2）设增加脐橙种植面积a亩．

根据题意，得 ．

解得 （不合题意，舍去）， ．

答：该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．

【考点评析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．

22．(本题6分)（河北承德·九年级统考期末）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会．吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．

(1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；

(2)若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元？

【答案】(1)

(2)

【思路点拨】（1）由3月份的销售量=1月份的销售量×（1+月平均增长率）²，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；

（2）设“冰墩墩”每个降价x元，则每个“冰墩墩”的销售利润为 元，月销售量为 个，利用总利润=每包的销售利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可．

【规范解答】（1）设“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为 ，则：

∴ （舍），

答：“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为

（2）设当“冰墩墩”每个降价 元，则：

整理得：

解得： （舍），

答：当“冰墩墩”每个降价5元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4200元

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23．(本题6分)（陕西渭南·九年级统考期末）某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？

【答案】4元

【思路点拨】设每个陀螺涨价 元，则每天可售出 个，根据：利润 每个玩具的利润 销售量，即可列出方程，解方程，再根据要让顾客得到实惠，即可求解．

【规范解答】解：设每个陀螺涨价 元，则每天可售出 个，

依题意，得 ，

解得 ， ，

∵要让顾客得到实惠，

，

答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元．

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确解答是解决本题的关键．

24．(本题6分)（江西吉安·九年级统考期末）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进 、 两种口罩， 型口罩的每盒进价是 型口罩的两倍少 元，用 元购进 型口罩的盒数与用 元购进 型口罩盒数相同．

(1) 、 型口罩每盒进价分别为多少元？

(2)经市场调查表明， 型口罩受欢迎，当每盒 型口罩售价为 元时，日均销售为 盒， 型口罩每盒售价每增加 元，日均销量减少5盒.当 型口罩每盒售价多少元时，销售 型口罩所得日均总利润为 元？

【答案】(1) 型口罩每盒进价是 元，则 型口罩每盒进价为 元；

(2) 元．

【思路点拨】（1）设 型口罩每盒进价是 元，则 型口罩每盒进价为 元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；

（2）设 型口罩每盒售价为 元，销售 型口罩所得日均总利润为1125元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．

【规范解答】（1）解：设 型口罩每盒进价是 元，则 型口罩每盒进价为 元，

根据题意得： ，解得 ，

经检验， 是原方程的解， ，

答： 型口罩每盒进价是30元，则 型口罩每盒进价为50元；

（2）解：设 型口罩每盒售价为 元，销售 型口罩所得日均总利润为1125元，

根据题意得： ，

即

∴

解得：

答：当 型口罩每盒售价为65元时，销售 型口罩所得日均总利润为1125元

【考点评析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

25．(本题6分)（广西防城港·九年级统考期中）晨光文具店的库存中有进货价为 元 支的钢笔，若这种钢笔以 元 支售出，平均每月能售出 支 经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨 元，其销售量将减少 支．

(1)设每支涨价 元，每月售出钢笔的数量为 支，请列出 与 的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）

(2)若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的 倍，那么文具店最多涨价多少元？

(3)在（2）的条件下，为了实现平均每月 元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？

【答案】(1) 与 的函数关系式是

(2)文具店最多涨价 元

(3)这种钢笔每支的售价应定为 元

【思路点拨】（1）设售价上涨 元，则销量减少 个，可得出答案；

（2）设文具店可涨价 元，列出一元一次不等式可得出答案；

（3）由题意得 ，解方程可得出答案；

【规范解答】（1）解：设每支涨价 元，每月售出钢笔的数量为 支，

由题意得， ．

即 与 的函数关系式是 ；

（2）设文具店可涨价 元，

则 ，

．

答：文具店最多涨价 元．

（3）设售价上涨 元，则销量减少 支，

根据题意得：

，

整理，得： ，

解得 ， ，

当 时， 符合题意，

当 时， 不合题意舍去．

售价应定为 元，

答：这种钢笔每支的售价应定为 元．

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

26．(本题6分)（安徽宿州·统考一模）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（ ）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

【答案】(1)

(2)2240元

(3)12元

【思路点拨】(1)运用待定系数法求解即可．

(2)先计算每千克菠萝蜜的利润，乘以销售量即可．

(3)列方程求解，且取较大值．

【规范解答】（1）设y与x之间的函数关系式为 ，

将 ， 代入，

得 ，

解得 ，

∴y与x之间的函数关系式为 ．

（2） （元）．

答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元．

（3）依题意，得 ，

整理，得 ，

解得 ， ．

∵要让顾客获得更大实惠，∴ ．

答：这种菠萝蜜每千克应降价12元．

【考点评析】本题考查了一次函数的解析式及其应用，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键．

27．(本题8分)（辽宁朝阳·九年级校考期中）某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“双十一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：

(1)降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？

(2)如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？

【答案】(1)降价前服装店每天销售该服装可获利800元

(2)每件服装应降价20元

【思路点拨】（1）用降价前每件利润 销售量列式计算即可得；

（2）设每件服装降价 元，利用“服装平均每天售出的件数 每件盈利 每天销售这种服装利润”列出方程解答即可得；

【规范解答】（1）解： （元）

答：降价前服装店每天销售该服装可获利800元；

（2）解：设每件服装降价 元，

由题意得：

解得

因为要使顾客得到更多的实惠

所以取

答：每件服装应降价20元

【考点评析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系正确建立方程是解题关键．最后要注意判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

28．(本题8分)（四川资阳·九年级四川省安岳中学校考阶段练习）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?

【答案】(1)10%，

(2)4元．

【思路点拨】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

（2）每件商品的盈利×（原来的销售量＋增加的销售量）－150=1450，为了减少库存，计算得到的降价多的数量即可．

【规范解答】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x，

依题意，得： ，

解得： ， （不合题意，舍去）；

答：该种商品每次降价的百分率为10%．

（2）解：设每件商品应降价x元，根据题意，得：

，

解方程得 ，

∵在降价幅度不超过10元的情况下，

∴ 不合题意舍去，

答：每件商品应降价4元．

【考点评析】此题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决解决本题的难点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．

29．(本题8分)（全国·九年级专题练习）2022年某地桑葚节于4月5日到4月20举行，热情的当地居民为游客准备了桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚膏等等，在当地举行的“桑葚会”上，游客不仅可以品尝纯正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚音，而且还能体验制作它们的过程．各类桑葚产品均对外销售，游客们可以买一些送给亲朋好友．已知桑葚酒是桑葚酱单价的 ，预计桑葚节期间全镇销售桑葚酒和桑葚酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元．

(1)求本次桑葚节预计销售桑葚酒和桑葚酱的单价；

(2)今年因受“新冠”疫情的影响，前来参加桑葚节的游客量比预计有所减少，当地镇府为了刺激经济，减少库存，将桑葚酒和桑葚酱降价促销．桑葚酱在预计单价的基础上降低 销售，桑葚酒比预计单价降低 元销售，这样桑葚酱的销量跟预计一样，桑葚酒的销量比预计减少了a%，桑葚酒和桑葚酱的销售总额比预计减少了3500a元．求a的值

【答案】(1)预计销售桑葚酱的单价为50元/千克，销售桑葚酒的单价为40元/千克

(2)20

【思路点拨】（1）设预计销售桑葚酱的单价为x元/千克，则销售桑葚酒的单价为 元/千克，根据销售桑菩酒和桑菩酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元，列分式方程，解此分式方程即可解答；

（2）根据题意分别计算出降价后，桑葚酱的销售单价、销售量，桑葚酒的销售单价、销售量，再由销售总额比预计减少了3500a元列方程，解此方程即可解答．

（1）

解：设桑葚节预计销售桑葚酱的单价为x元/千克，则销售桑葚酒的单价为 元/千克，

根据题意得： ，

解得：

经检验， 是方程的解，

答：预计销售桑葚酱的单价为50元/千克，则销售桑葚酒的单价为40元/千克．

（2）

桑葚酱降价后的单价为 ，桑葚酒降价后的单价为 元，

桑葚酱的销量为 千克，桑葚酒的销量为 千克，

∴

解得：a=20或a=0（舍去），

∴a=20

【考点评析】本题考查分式方程的应用、一元二次方程的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．