【324052】2024八年级数学下册 专题1.6二次根式的求值问题大题专练（重难点培优）（含解析）（

专题1.6二次根式的求值问题大题专练（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共24小题）

1．（鄞州区月考）已知 ．

（1）求 的值；

（2）化简并求值： ．

【分析】（1）先将 化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入 求值．

（2）将原式先化简，然后代入 的值求解．

【解析】（1） ，

，

将 代入 得 ．

（2） ，

，

，

，

原式 ．

2．（仙居县期末）已知 ， ，求 的值．

【分析】直接利用二次根式的性质结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．

【解析】 ， ，

，

，

原式

．

3．（下城区月考）计算

（1） ；

（2）当 ， 时，求代数式 的值．

【分析】（1）根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式，得到答案；

（2）根据二次根式的加法法则求出 ，根据二次根式的乘法法则求出 ，把原式根据完全平方公式变形，代入计算即可．

【解析】（1）原式 ；

（2） ， ，

， ，

原式 ．

4．（仙桃校级模拟）（1）计算： ．

（2）已知 ，求代数式 的值．

【分析】（1）根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；

（2）根据完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据 ，可以得到 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．

【解析】（1）

；

（2）

，

由 ，可得 ， ，

当 时，原式 ；

当 时，原式 ．

5．（海淀区校级期中）已知 ，求代数式 的值．

【分析】直接将原式分解因式，再把 的值代入进而计算得出答案．

【解析】

当 时，

原式

．

6．（鄞州区期中）（1）计算： ；

（2）已知 ，求代数式 的值．

【分析】（1）先把二次根式化简为最简二次根式，然后合并；

（2）先利用因式分解得到原式 ，再把 的值代入，然后利用平方差公式计算．

【解析】（1）原式

；

（2） ，

原式

．

7．（长兴县月考）已知 ， ．求下列各式的值：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）根据平方差公式，可以即将所求式子化简，然后将 、 的值代入化简后的式子即可解答本题；

（2）根据分式的加法可以将所求式子化简，然后将 、 的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解析】（1） ，

当 ， 时，

原式

；

（2）

，

当 ， 时，

原式

．

8．（镇海区期末）计算：

（1） ；

（2）已知 ，求 的值．

【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；

（2）根据 ，可以得到 、 的值，然后将所求式子变形，再将 、 的值代入即可解答本题．

【解析】（1）

；

（2） ，

， ，

， ，

．

9．（上城区校级期末）求值：

（1）已知 ， ，求 的值；

（2）已知 ， ，求 的值．

【分析】（1）先分母有理化得到原式 ，然后把 、 的值代入计算即可；

（2）先利用分母有理化得到 ， ，再计算出 ， ，然后利用完全平方公式得到 ，最后利用整体代入的方法计算．

【解析】（1）原式

，

当 ， 时，原式 ；

（2） ， ，

， ，

．

10．（市中区校级一模）观察下面的式子：

， ，

（1）计算： 　 　， 　　；猜想 　　（用 的代数式表示）；

（2）计算： （用 的代数式表示）．

【分析】（1）分别求出 ， ， 的值，再求出其算术平方根即可；

（2）根据（1）的结果进行拆项得出 ，再转换成

即可求出答案．

【解答】（1）解： ，

；

，

；

，

；

，

，

故答案为： ， ， ；

（2）解：

，

．

11．（饶平县校级期中）已知： ， ，分别求下列代数式的值：

（1） （2） ．

【分析】（1）求出 和 的值，把所求代数式化成含有 和 的形式，代入即可；

（2）通分后把 和 的值代入求出即可．

【解析】 ， ，

，

，

（1）

（2） ．

12．（越城区校级月考）计算：

（1） ；

（2）已知 ， ，求代数式 的值．

【分析】（1）原式利用平方差公式，以及二次根式乘法法则计算即可求出值；

（2）原式化简后，把 与 的值代入计算即可求出值．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

，

当 ， 时，原式 ．

13．（金华二模）先化简，再求值： ，其中 ．

【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值．

【解析】原式

，

当 时，原式 ．

14．（越城区校级期中）当 时，求代数式 的值．

【分析】利用已知条件得到 ，两边平方可得到 ，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】 时，

，

，

即 ，

，

．

15．（长兴县期中）求值：

（1）已知 ， ，求 的值；

（2）已知 ， ，求 的值；

【分析】（1）根据分母有理化把原式化简，代入计算即可；

（2）利用完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．

【解析】（1）

，

当 ， 时，原式 ；

（2） ， ，

， ，

原式 ．

16．（上虞区期末）解答下列各题：

（1）计算： ．

（2）已知 ， ，求 的值．

【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；

（2）根据 ， ，可以求得 和 的值，然后将所求式子变形，再将 和 的值代入，即可解答本题．

【解析】（1）

；

（2） ， ，

， ，

，

．

17．（德清县期中）计算：

（1） ；

（2）已知 ， ，求 的值．

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）利用已知得出得出 和 ，再将原式变形求出答案．

【解析】（1）原式

；

（2） ， ，

，

，

．

18．（赞皇县期末）已知 ， ，求：

（1） 的值；

（2） 的值．

【分析】（1）根据二次根式的加减法法则分别求出 、 ，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可；

（2）根据二次根式的乘法法则求出 ，根据分式的加减法法则、完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．

【解析】（1） ， ，

，

，

；

（2） ，

则 ．

19．（越秀区校级期中）已知 ， ，求下列代数式的值：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）根据二次根式的加减法法则求出 、 ，根据二次根式的乘法法则求出 ，把原式因式分解，代入计算即可；

（2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

【解析】 ， ，

， ， ，

（1） ；

（2） ．

20．（东湖区期中）已知 ， ，求下列各式的值．

（1） ；

（2） ．

【分析】先计算出 和 的值，再利用公式法因式分解得到（1）原式 ；（2）原式 ，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】 ， ，

， ，

（1）原式 ；

（2）原式 ．

21．（麻城市校级月考）已知 ， ．求：

（1） 和 的值；

（2） 的值．

【分析】（1）根据二次根式的加法法则、乘法法则计算；

（2）根据分式的加法法则、完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

【解析】（1） ， ，

，

；

（2） ．

22．（荔湾区校级月考）（1）若 ，化简 ．

（2）已知 ， ，求 ．

【分析】（1）根据绝对值的性质、二次根式的性质化简；

（2）根据二次根式的乘法法则求出 ，根据二次根式的加法法则求出 ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

【解析】（1） ，

；

（2） ， ，

， ，

．

23．（曾都区期末）已知 ， ， ， ．

（1）求 ， 的值；

（2）若 ， ，求 的值．

【分析】（1）将 与 直接代入原式即可求出答案．

（2）先求出 与 的值，然后根据完全平方公式即可求出答案．

【解析】（1）由意得， ，

．

（2）由（1）得， ， ，

，

，

．

24．（饶平县校级期末）已知 ，求下列各式的值：

（1） ；

（2） ．

【分析】（1）先将 、 的值分母有理化，再计算出 、 的值，继而代入 计算可得；

（2）将 、 的值代入 计算可得．

【解析】（1） ， ，

， ，

则

；

（2）

．