【324005】2024八年级数学下册 阶段能力测试(十一)（新版）华东师大版

　阶段能力测试(十一)(第19章)

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是D

A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形

2．若矩形的对角线长为10，两邻边之比为3∶4，则矩形的面积为C

A．12 B．24 C．48 D．50

3．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G、I、H、J.则图中阴影部分的面积等于 B

A．1 B. C. D.

,第3题图)　　　 ,第4题图)

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(－6，0)、(4，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是B

A．(6，8) B．(10，8) C．(10，6) D．(4，6)

5．如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC＝C

A．45° B．55° C．60° D．75°

,第5题图)　　　 ,第6题图)

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF＝C

A．3 B．4 C. D．5

7．将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为C

A. B. C. D.

二、填空题(每小题4分，共20分)

8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数为22.5°.

,第8题图)　　 ,第10题图)

9．在菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD＝8 cm，AC＝6 cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为 .

10．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2＝50° .

11．(2018·南通)如图，在△ABC中，AD、CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②.(填序号)

,第11题图)　　 ,第12题图)

12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为(2，4)或(8，4)或(7，4)或(7.5，4)．

三、解答题(共52分)

13．(8分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形．

证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∠AFC＝∠GCF.∵CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠GCF.∵∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF，

∴四边形ACGF是菱形．

14．(10分)在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连结AF、BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.

15．(10分)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE.

(1)求证：四边形AFCE为菱形；

(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个表示a、b、c三者之间数量关系的代数式．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，

∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF，∴CF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AFCE为菱形．

(2)a、b、c三者之间的数量关系为a²＝b²＋c².理由：由(1)得CE＝AE，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，

∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE²＝DE²＋CD²，即a²＝b²＋c².

16．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AB于点E，F是DE上的一点，且CF＝AE，连结BF.

(1)求证：四边形BECF是菱形；

(2)当∠A等于多少度时，四边形BECF是正方形？为什么？

解：(1)证明∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠EBC＝90°，∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠A＝∠ACE，∴AE＝CE.∵CF＝AE，∴CE＝CF，从而BE＝CE＝BF＝CF，∴四边形BECF是菱形．

(2)当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形，此时∠ACE＝∠A＝45°，∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，∴四边形BECF是正方形．

17．(12分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连结OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OE＝OF；

(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图②，连结EF.试探究线段AF、EF、CE之间满足的数量关系，并说明理由．

解：(1)证明：如图①，连结OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE.∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF.

(2)EF²＝AF²＋CE².理由如下：如图②，连结BD，则BD过点O.延长EO交AD于点G，连结GF，易证△OGD≌△OEB，∴OG＝OE，GD＝BE，∴AG＝CE.∵OF⊥GE，

∴GF＝EF.在Rt△AGF中，GF²＝AG²＋AF²，∴EF²＝CE²＋AF².