(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是D
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
2．若矩形的对角线长为10，两邻边之比为3∶4，则矩形的面积为C
A．12 B．24 C．48 D．50
3．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G、I、H、J.则图中阴影部分的面积等于 B
A．1 B. C. D.
,第3题图) 
,第4题图)
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(－6，0)、(4，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是B
A．(6，8) B．(10，8) C．(10，6) D．(4，6)
5．如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC＝C
A．45° B．55° C．60° D．75°
,第5题图) 
,第6题图)
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF＝C
A．3 B．4 C. D．5
7．将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为C
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共20分)
8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数为22.5°.
,第8题图) 
,第10题图)
9．在菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD＝8 cm，AC＝6 cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为 .
10．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2＝50° .
11．(2018·南通)如图，在△ABC中，AD、CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②.(填序号)
,第11题图) 
,第12题图)
12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为(2，4)或(8，4)或(7，4)或(7.5，4)．
三、解答题(共52分)
13．(8分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形．
证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∠AFC＝∠GCF.∵CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠GCF.∵∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF，
∴四边形ACGF是菱形．
14．(10分)在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连结AF、BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB.在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.
15．(10分)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个表示a、b、c三者之间数量关系的代数式．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF，∴CF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AFCE为菱形．
(2)a、b、c三者之间的数量关系为a2＝b2＋c2.理由：由(1)得CE＝AE，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，
∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝DE2＋CD2，即a2＝b2＋c2.
16．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AB于点E，F是DE上的一点，且CF＝AE，连结BF.
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)当∠A等于多少度时，四边形BECF是正方形？为什么？
解：(1)证明∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠EBC＝90°，∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠A＝∠ACE，∴AE＝CE.∵CF＝AE，∴CE＝CF，从而BE＝CE＝BF＝CF，∴四边形BECF是菱形．
(2)当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形，此时∠ACE＝∠A＝45°，∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，∴四边形BECF是正方形．
17．(12分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连结OE，过点O作OE的垂线交AB于点F.求证：OE＝OF；
(2)若将(1)中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图②，连结EF.试探究线段AF、EF、CE之间满足的数量关系，并说明理由．
解：(1)证明：如图①，连结OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE.∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF.
(2)EF2＝AF2＋CE2.理由如下：如图②，连结BD，则BD过点O.延长EO交AD于点G，连结GF，易证△OGD≌△OEB，∴OG＝OE，GD＝BE，∴AG＝CE.∵OF⊥GE，
∴GF＝EF.在Rt△AGF中，GF2＝AG2＋AF2，∴EF2＝CE2＋AF2.