【323947】2024八年级数学下册 第21章 一次函数阶段方法技巧训练(二)专训2一次函数与二元一
专训2 一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用
名师点金:
二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合,其常见应用有:利用两直线的交点坐标确定方程组的解;利用方程(组)的解求两直线的交点坐标;方程组的解与两个一次函数图像位置的关系;利用二元一次方程组求一次函数的表达式.
利用两直线的交点坐标确定方程组的解
1.已知直线y=-x+4与y=x+2如图所示,则方程组的解为( )
(第1题)
A. B.
C. D.
2.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,a),试确定方程组的解和a,b的值.
3.在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+4的图像如图所示.
(1)在同一坐标系中,作出一次函数y=2x-5的图像;
(2)用作图像的方法解方程组
(3)求一次函数y=-x+4与y=2x-5的图像与x轴所围成的三角形的面积.
(第3题)
利用方程(组)的解求两直线的交点坐标
4.已知方程组的解为则直线y=mx+n与y=-ex+f的交点坐标为( )
A.(4,6) B.(-4,6) C.(4,-6) D.(-4,-6)
5.已知和是二元一次方程ax+by=-3的两组解,则一次函数y=ax+b的图像与y轴的交点坐标是( )
A.(0,-7) B.(0,4)
C. D.
方程组的解与两个一次函数图像位置的关系
6.若方程组没有解,则一次函数y=2-x与y=-x的图像必定( )
A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定
7.直线y=-a1x+b1与直线y=a2x+b2有唯一交点,则二元一次方程组的解的情况是( )
A.无解 B.有唯一解
C.有两个解 D.有无数解
利用二元一次方程组求一次函数的表达式
8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,-1)和B(-1,3),求这个一次函数的表达式.
9.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(3,-3),且与直线y=4x-3的交点B在x轴上.
(1)求直线AB对应的函数表达式;
(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点,C为直线AB与y轴的交点)的面积.
答案
1.B
2.解:将(1,a)代入y=2x,得a=2.
所以直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,2),
所以方程组的解是
将(1,2)代入y=-x+b,得2=-1+b,解得b=3.
3.解:(1)画函数y=2x-5的图像如图所示.
(第3题)
(2)由图像看出两直线的交点坐标为(3,1),所以方程组的解为
(3)直线y=-x+4与x轴的交点坐标为(4,0),直线y=2x-5与x轴的交点坐标为,又由(2)知,两直线的交点坐标为(3,1),所以三角形的面积为××1=.
4.A 5.C 6.B 7.B
8.解:依题意将A(1,-1)与B(-1,3)的坐标分别代入y=kx+b中,得解得
所以这个一次函数的表达式为y=-2x+1.
9.解:(1)因为一次函数y=kx+b的图像与直线y=4x-3的交点B在x轴上,
所以将y=0代入y=4x-3中,得x=,所以B,
把A(3,-3),B的坐标分别代入y=kx+b中,得解得
则直线AB对应的函数表达式为y=-x+1.
(2)由(1)知直线AB对应的函数表达式为y=-x+1,
所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0,1),
所以OC=1,
又B,所以OB=.
所以S△BOC=OB·OC=××1=.
即直线AB与坐标轴所围成的△BOC的面积为.
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