第二十章综合素质评价
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．在圆的面积公式S＝πr2中，π和r分别是( )
A．常量、常量 B．变量、变量
C．常量、变量 D．变量、常量
2．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是( )
A．笔记本 B．3 C．x D．y
3．[2022·牡丹江]函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≥1且x≠3 B．x≥1
C．x≠3 D．x＞1且x≠3
4．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )
5．下列各点中，不在函数y＝3x－5的图像上的点是( )
A．(－3，－14) B． C． D．(2，1)
6．下列变量之间具有函数关系的有( )
①三角形的面积与底边长；
②圆的面积与半径；
③y＝中的y与x.
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
7．[2022·河池]东东用仪器匀速向如图所示的容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图像适合表示y与t的对应关系的是( )
8．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值为－3，则输出的结果为( )
A．5 B．－1 C．－5 D．1
9．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：
t/分 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
h/厘米 |
40 |
36 |
32 |
28 |
24 |
20 |
这根蜡烛最多能燃烧的时间为( )
A．20分 B．30分 C．40分 D．80分
10．[2023·唐山友谊中学期末]如图，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点C，B重合)．设CQ的长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为( )
A
．S＝80－5x(0<x<16)
B．S＝5x(0<x<16)
C．S＝10x(0<x<16)
D．S＝5x＋80(0<x<16)
11．已知函数y＝，当x＝a时，函数值等于1，则a的值为( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
12．随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中．某公司一台无人物品派送车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图所示(不完整)．下列分析正确的是( )
A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为0.8 km
B．在5～10 min内，派送车速度逐渐增大
C．在10～12 min内，派送车进行匀速运动
D．在0～5 min内，派送车的平均速度为0.06 km/min
1
3．“锦绣太原·激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程s与时间t的关系，则下列说法正确的是( )
A．在这段时间内，甲的平均速度为150 m/min
B．在这段时间内，乙的平均速度为100 m/min
C．在这段时间内，甲休息了20 min
D．出发5 min时两人相遇
14．如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图像，则等边三角形ABC的边长为( )
A
．6
B．3
C．4
D．2
1
5．[2022·安徽]甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
16．[2023·自贡]如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家，小亮离家距离y与时间x之间的关系如图②所示，下列结论错误的是( )
A．小亮从家到羽毛球馆用了7 min
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 m
C．报亭到小亮家的距离是400 m
D．小亮打羽毛球的时间是37 min
二、填空题(17，18题每题4分，19题3分，共11分)
17．面积是36的三角形，其底边长a及高线长h之间的关系为72＝ah，其中常量是________，变量是________．
18．已知A，B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为____________．自变量x的取值范围是________．
19．[2023·保定十七中期末]如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图像如图②所示，则：AB＝________，BC＝________.当x为________时，点P到C，D两点的距离相等．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24，25题每题10分，26题12分，共67分)
20．已知函数y＝kx＋，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝4时，求y的值．
21．声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表：
t/℃ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
v/(m/s) |
331＋0.6 |
331＋1.2 |
331＋1.8 |
331＋2.4 |
331＋3.0 |
(1)写出速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式；
(2)当t＝2.5时，求声音的传播速度．
22．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P是BC边上与点B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于点Q(点Q与点D不重合)，且∠RPC＝45°.设BP＝x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
23．2023年3月22至28日是第三十六届“中国水周”．七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动，他们从学校出发步行到科技馆，参观了2小时，然后按原路步行返回学校．已知他们离学校的距离y(米)与离开学校的时间t(分)之间的关系如图所示，根据图像解答下列问题：
(1)在上述问题中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)直接写出图中点P表示的实际意义．
(3)他们按原路步行返回学校的速度是多少米/分？
24．摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图 所示．
(1)根据图像填表：
旋转时间x/min |
0 |
3 |
6 |
8 |
12 |
… |
离地面的高度y/m |
5 |
|
5 |
|
5 |
… |
(2)变量y是x的函数吗？为什么？
(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t(t>0)秒，点E，F的距离 为y.
(1)请写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
26．[2023·石家庄四十中模拟]如图，匀速运行的传送带上有块薄木板CD(厚度不计)从A向B传送，同时有只小蚂蚁P在CD上匀速往返爬行．观察发现当点C与点A重合时，小蚂蚁P在D处，当点D与点B重合时，小蚂蚁P恰好完成D→C→ D→ C的爬行过程．已知AB＝8 m，CD＝2 m，传送带运行的速度为 1 m/min.从点C与点A重合开始计时，设传送带运行的时间为x min(0≤x≤6)，A，P间的距离为y m.
(1)小蚂蚁匀速爬行的速度为________m/min；
(2)当0≤x≤4时，求y与x间的函数关系式；
(3)当BP＝5CP时，求x的值．
答案
一、1．C 2．C 3．A 4．D 5．B
6．B 7．C
8．B 【点拨】∵x＝－3＜1，∴y＝x＋2＝－3＋2＝－1.
9．A 【点拨】根据表格可知，蜡烛2分燃烧4厘米，即1分燃烧2厘米，蜡烛的长度为40厘米，
∴h与t的关系式为h＝40－2t.
当h＝0时，40－2t＝0，
解得t＝20，即蜡烛最多燃烧时间为20分．故选A.
10．B 【点拨】∵S△ACQ＝CQ·AD，CQ＝x，AD＝10，
∴S＝x×10＝5x，
∴S与x之间的函数关系式为S＝5x(0<x<16)．
故选B.
11．D
12．D 【点拨】A．派送车从出发点到派送点的路程为0.5 km，故A选项错误，不符合题意；B．在5～10 min内，派送车速度逐渐减小，故B选项错误，不符合题意；C．在10～12 min内，派送车的路程不变，停止运动，故C选项错误，不符合题意；D．派送车5 min时的路程是0.3 km，则在0～5 min内，平均速度为＝0.06(km/min)，故D选项正确，符合题意．故选D.
1
3．B
【点拨】A．甲的平均速度为＝(m/min)，故A说法错误，不符合题意；B．乙的平均速度为＝100(m/min)，故B说法正确，符合题意；C．甲休息了20－5＝15(min)，故C说法错误，不符合题意；D．由函数图像得，出发10
min时两人相遇，故D说法错误，不符合题意．故选B.
14．A 【点拨】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，
结合图像可知，当点P在AO上运动时，＝1，即PB＝PC，易得AO＝2.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
又∵AP＝AP，
∴△APB≌△APC(SSS)，
∴∠BAO＝∠CAO＝30°.
当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为4，
∴OB＝2，即AO＝OB＝2，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，易得CD过点O，
则AD＝BD，易得AD＝3，
∴AB＝AD＋BD＝6，
即等边三角形ABC的边长为6.故选A.
15．A 【点拨】∵经过30 min甲比乙步行的路程多，经过50 min丁比丙步行的路程多，
∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度．
∵步行3 km时，甲比丁用的时间少，
∴甲的平均速度＞丁的平均速度．
∴走得最快的是甲．
16．D 【点拨】A．由图像得小亮从家到羽毛球馆用了7 min，故A选项不符合 题意；
B．由图像可知小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0－0.4)÷(45－37)＝0.075(km/min)＝75(m/min)，故B选项不符合题意；
C．由图像知报亭到小亮家的距离是0.4 km，即400 m，故C选项不符合题意；
D．由图像知小亮打羽毛球的时间是37－7＝30(min)，故D选项符合题意．
故选D.
二、17．72；a，h
18．y＝－4x＋20；0≤x≤5
19．4；6；2或12 【点拨】根据题意可知，△PAB的面积y是点P运动的路程x的函数．
∵当0≤x≤4时，y＝0，
∴当0≤x≤4时，点P在线段AB上运动．∴AB＝4.
∵当10≤x≤14时，y的值保持不变，
∴当10≤x≤14时，点P在线段CD上运动，当x＝10时，点P运动到点C.
∴BC＝10－AB＝6.
根据题意可知，当点P运动到线段AB的中点或线段CD的中点时，点P到C，D两点的距离相等，此时x＝2或12.
三、20．【解】(1)∵函数y＝kx＋，
当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，
∴ 解得
故y与x之间的函数关系式为y＝3x＋.
(2)当x＝4时，y＝3×4＋＝13.
21．【解】(1)根据表格可得，v＝331＋0.6t.
故速度v与温度t之间的关系式为v＝331＋0.6t.
(2)当t＝2.5时，
v＝331＋0.6×2.5＝332.5.
故当t＝2.5时，声音的传播速度为332.5 m/s.
22．【解】如图，过点D作DP′∥PQ，交BC于点P′，
则
∠DP′C＝∠RPC＝45°，易得P′C＝CD＝4，
∴BP′＝3.∴BP＜3.
∵BP＝x，∴PC＝7－x.
在Rt△PCR中，∠C＝90°，∠RPC＝45°，
∴CR＝PC＝7－x.
由题意易知，△RQD是等腰直角三角形，
∴QD＝RD＝CR－CD＝7－x－4＝3－x.
∴AQ＝AD－QD＝7－(3－x)＝4＋x.
∴y＝(BP＋AQ)·AB＝(x＋4＋x)×4＝4x＋8(0<x<3)．
23．【解】(1)自变量是t；因变量是y.
(2)点P表示的实际意义是他们从学校出发15分钟后到达距离学校1 200米的科技馆．
(3)1 200÷(155－135)＝60(米/分)，所以他们按原路步行返回学校的速度是60 米/分．
24．【解】(1)70；54
(2)变量y是x的函数．因为对于x在自变量取值范围内的每一个值，都有唯一确定的y值与其对应．
(3)由题图可知，摩天轮上一点离地面的高度最大为70 m，最小为5 m，
∴摩天轮的直径为70－5＝65(m)．
25．【解】(1)当0<t≤4时，连接EF，如图，由题意得AE＝AF，∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴y＝t.
当4<t≤6时，如图，y＝12－2t.
(2)函数图像如图所示．
当0<t≤4时，y随t的增大而增大．(答案不唯一)
(3)当0<t≤4时，y＝3即t＝3；当4<t≤6时，y＝3即12－2t＝3，解得t＝4.5.故t的值为3或4.5.
26．【解】(1)1
(2)当0≤x≤2时，点P从D→C，此时DP＝AC＝x m，∴AP＝AC＋CD－DP＝ x＋2－x＝2(m)，∴y＝2；
当2<x≤4时，点P从C→D，此时AC＝x m，CP＝(x－2)m，∴AP＝AC＋ CP＝x＋x－2＝2x－2(m)．∴y＝2x－2.
综上，y＝
(3)当0≤x≤2时，PB＝6 m，CP＝(2－x)m.
∵BP＝5CP，∴6＝5(2－x)，∴x＝；
当2<x≤4时，易得PB＝(10－2x)m，CP＝(x－2)m.
∵BP＝5CP，∴10－2x＝5(x－2)，∴x＝；
当4<x≤6时，点P从D→C，
此时AD＝(x＋2)m，DP＝(x－4)m，
∴AP＝AD－DP＝x＋2－(x－4)＝6(m)，
∴PB＝2 m，易得CP＝(6－x)m.
∵BP＝5CP，∴2＝5(6－x)，∴x＝.
综上，x的值为或或.
