【320980】五年级数学下册典型例题系列之期中复习提高篇（原卷版）人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

期中复习提高篇（原卷版）

编者的话：

《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是期中复习提高篇。本部分内容考察第一单元至第四单元稍困难的题型，难度中等，属于核心内容，考点众多，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为十七个考点，欢迎使用。

【考点一】正方体的移动引起的平面图形的变化。

【方法点拨】

小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。

【典型例题】

小明用4个小正方体摆成了 ，他想再添一个小正方体。

（1）从前面看形状不变，有（ ）种添法；

（2）从右边看形状不变，有（ ）种添法。

【对应练习】

用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？

（1）从下面看到的仍是 ，共有（ ）种不同的摆法。

（2）从侧面看到的是　 ，共有（ ）种不同的摆法。

（3）从侧面看到的是 ，共有（ ）种不同摆法。

（4）从侧面看到的仍是 ，共有（ ）种不同摆法。

（5）从上面看到的是 ，共有（ ）种摆法。

（6）如果从（ ）面看到的是 ，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。

【考点二】分解质因数。

【方法点拨】

1.分解质因数：

指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。

例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。

2.注意：

①分解质因数是解决数论最有效最直接的途径；

②100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。

【典型例题1】

在横线里填不同的质数。

42＝　 　×　 　×　 　

【典型例题2】

已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有多少个？

【典型例题3】

已知a＝2×3×7，b＝2×5×7，a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。

【典型例题4】

三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。

【典型例题5】

盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？

【考点三】偶数与奇数。

【方法点拨】

1.偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。

2.奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。

【典型例题1】

用“偶数”和“奇数”填空。

偶数+偶数=（ ）

奇数+奇数=（ ）

（ ）+偶数=奇数

偶数×偶数=（ ）

奇数×（ ）=偶数

奇数-（ ）=偶数

【典型例题2】

三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？

【典型例题3】

三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？

【考点四】质数的复杂应用。

【方法点拨】

1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。

【典型例题1】

两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？

【典型例题2】

两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？

【典型例题3】

两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？

【考点五】棱长扩倍问题。

【方法点拨】

1.正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的n²倍。

例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。

2.长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的n²倍。

【典型例题1】

正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。

A.3 B.9 C.12 D.27

【典型例题2】

一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，把它的长、宽、高都扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?

【考点六】正方体表面积的三种增减变化方式。

【方法点拨】

表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。

【典型例题1】

把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。

【典型例题2】

两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体。长方体的表面积是( )平方厘米，比两个正方体的表面积之和少( )平方厘米。

【典型例题3】

一个正方体的底面周长是40厘米，如果把它的高增加3厘米，则表面积比原来增加多少平方厘米？

【考点七】求不规则立体图形的表面积。

【方法点拨】

在求与长方体、正方体有关的不规则立体图形时，注意分析该图形是由哪些面组合而成的，再求出对应面的面积即可。

【典型例题】

如下图，在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，剩下部分的表面积是( )平方分米。

【对应练习】

如图，一个棱长3分米的正方体。在它的一个顶点处挖掉一个棱长1分米的小正方体。求剩下部分的表面积。

【考点八】求不规则或组合立体图形的体积。

【方法点拨】

求组合立体图形的体积，往往采用加法或减法的方式解决，即将各部分立体图形的体积相加，或用图形整体的体积减去空白部分的体积。

【典型例题1】

有一个形状如下图所示的零件，求它的体积。（单位：cm）

【典型例题2】

下面是某一零件，你能求出它的体积吗？（单位：厘米）

【考点九】长方形折叠问题。

【方法点拨】

求出对应的长、宽、高即可。

【典型例题1】

一张长30厘米，宽18厘米的长方形硬纸板，在它的四角上各剪去一个边长为2厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计）。这个纸盒的容积是多少毫升?

【对应练习1】

在一张长 25 分米、宽 20 分米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是 5 分米的正方形，然后折成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计）

【考点十】等积转化问题。

【方法点拨】

熔铸、锻造以及倒水等问题，体积是不变的。

【典型例题】

一个正方体油箱，容积是216立方分米，把这一箱油倒入另一个长方体油箱内。已知长方体油箱长8分米，宽5分米，这个油箱中油深多少分米？

【对应练习】

把一个棱长为 的正方体的钢坯，锻造成一个长 ，宽 的长方体钢件，这个钢件高是多少厘米？

【考点十一】排水法初步。

【方法点拨】

形状不规则的物体可以用排水法求体积：

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)

V物体 = S×h升高

【典型例题】

小明在一个底面积为48dm²的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了2cm，这块石头的体积有多大？

【对应练习】

一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少？

【考点十二】分率与数量的区分。

【方法点拨】

此类题型关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”。

【典型例题1】

把2米长的绳子平均剪成5段，每段长( )米，每段是全长的( )。

【典型例题2】

下图涂色部分的面积是 平方米，涂色部分占总面积的 。

【典型例题3】

一根绳子，第一次截去它的 ，第二次截去 米，两次截去的绳子的长度相比较（       ）。

A．第一次截去的长 B．第二次截去的长 C．无法确定

【考点十三】分数基本性质的应用。

【方法点拨】

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

【典型例题1】

一个分数是 ，如果把它的分子减去15，要使这个分数的大小不变，分母应减去几？

【典型例题2】

的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上多少?

【典型例题3】

写出比 大而比 小的分数。

【考点十四】求最大公因数和最小公倍数的两种特殊情况。

【方法点拨】

1.当两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

2.当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

【典型例题1】

b和t是互质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

【典型例题2】

如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（       ）。

A．m B．9 C．n D．mn

【典型例题3】

3和9的最小公倍数是( )

【考点十五】最小公倍数的应用：同余数问题。

【方法点拨】

同余数问题：余数相同时，减去余数得到整除。

遇到有剩余且剩余的数量一样多时，先求最小公倍数，再把剩余的加上。

【典型例题】

王老师给学生们分糖果，每人分到的糖果一样多，无论分给3个人还是分给5个人，最后都剩下2块糖果，那么王老师最少有多少块糖果?

【对应练习】

把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给6人，还是分给8人，都正好多3个，这些苹果最少有多少个?（苹果数大于10）

【考点十六】最小公倍数的应用：同差问题。

【方法点拨】

同差问题：差相同时，加上差得到整除。

【典型例题】

有一些糖果，平均分给8个人多7块，平均分给6个人多5块，这些糖果最少有多少块?

【对应练习】

某班同学排队，排成7排多3人，排成8排少4人。这个班至少有( )人。

加上4人后，总人数既是7的倍数，也是8的倍数；

【考点十七】约分的应用。

【方法点拨】

该类题型要根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。

【典型例题】

化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次后，这时得到最简分数是 ，原来的这个分数是( )，约分时是根据( )。