【334754】浙江省2024五年级数学下册_第2单元_因数和倍数综合素质达标_新人教版

第2单元综合素质达标

一填空。(第8小题3分，其余每空1分，共28分)

1.【杭州市期中】如图，用60个大小相同的小正方形拼成一个大长方形。60＝(　　)×(　　)，所以(　　)是(　　)和(　　)的倍数。

2.30以内的质数有(　　)，50以内既是2的倍数又是3的倍数的数有(　　)。

3.【新情境】古稀：七十岁，耄耋：八九十岁。方爷爷已过古稀之年，未及耄耋之年，且年龄既是2的倍数又有因数3，方爷爷最大可能是(　　)岁。

4.【宁波市期末】五个连续奇数的和是55，这五个数的平均数是(　　)，其中最小的数是(　　)。

5.【温州市期末】短信验证码可以保证购物的安全性，验证用户的正确性。乐乐妈妈购物时收到一个四位数的验证码，这个数是 2 和 5的倍数，左起第一位(不为0)既不是质数也不是合数，第二位和第三位组成的数分解质因数是2×3×3，这个数是(　　)。

6.一个数比30小，且它既是30的因数，又是5的倍数，这个数是(　　)。

7.29至少减去(　　)才是3的倍数，至少加上(　　)才同时是2和5的倍数。

8.用质数填空，所用的质数不能重复。

26＝(　　)×(　　)＝(　　)＋(　　)＝(　　)－(　　)

9.92 既是2的倍数，也有因数3， 里应填(　　)；1 9 既有因数3，又是5的倍数，这个四位数最小是(　　)。

10.两个质数的和是30，差是4，这两个质数分别是(　　)和(　　)；两个质数的和是22，积是85，这两个质数分别是(　　)和(　　)。

11.三个不同质数相加的和是32，这三个质数可能是(　　)，也可能是(　　)，还可能是(　　)。

12.【温州市期末】一个质数是两位数，个位和十位上的数字之和是16，这个两位数可能是(　　)，也可能是(　　)。

二判断。(对的画“√”，错的画“×”。每小题1分，共5分)

1.【绍兴市期末】个位上是3、6、9的数都是3的倍数。(　　)

2.除了2以外，其他的质数都是奇数。(　　)

3.大于2的所有偶数都是合数。(　　)

4.【绍兴市期末】一个质数的因数都是质数。(　　)

5.100以内所有质数的积一定是偶数。(　　)

三选择。(将正确答案的字母填在括号里。每空1分，共12分)

1.下面的说法中，不正确的是(　　)。

A.含有因数2的数一定是偶数

B.所有非零自然数的最小因数都是1

C.一个非零自然数如果不是2的倍数，就一定是奇数

D.一个合数只有两个因数

2.在1～20中，是偶数但不是质数的数有(　　)个；既是奇数又是质数的数有(　　)个。

A.7 B.8 C.9 D.10

3.【嘉兴市期末】下面计数器表示的数中，(　　)是3的倍数。

A. B. C. D.

4.【温州市期末】一个正方形的边长为质数，它的周长一定是(　　)，面积一定是(　　)。

A.质数 B.合数 C.奇数 D.不能确定

5.【温州市期末】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数可能是(　　)。

A.15和90 B.30和60 C.45和90 D.15和45

6.【温州市期中】下列各数中，是完全数的是(　　)。

完全数

6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。8的因数有1，2，4，8，因为1＋2＋4≠8，所以8不是完全数。

A.4 B.12 C.28 D.36

7.已知a是质数，b是奇数，且a×a＋b＝2023，则a＋b＋1＝(　　)。

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

8.一个杯子口朝上放在桌子上，翻动1次口朝下，翻动2次口朝上，翻动2024次口朝(　　)。

A.上 B.下 C.无法确定

9.【台州市期末】A是自然数，43AA2A是一个六位数，这个六位数一定是(　　)。

A.2的倍数 B.3的倍数 C.4的倍数 D.5的倍数

10.【温州市期末】五年级学生参加舞蹈队队员选拔。2人一组地数，3人一组地数，4人一组地数，5人一组地数，每次数完都多1人，参加舞蹈队队员选拔的至少有(　　)人。

A.31 B.61 C.91 D.121

四按要求填一填。(16分)

从下面四张卡片中选出三张，按要求组成三位数。(不重复、不遗漏地全部写出来)

奇数：　　　　

偶数：　　　　

3的倍数：　　　　

5的倍数：　　　　

同时是2和3的倍数：　　　　

同时是2和5的倍数：　　　　

同时是3和5的倍数：　　　　

同时是2、3和5的倍数：　　　　

五解决问题。(共39分)

1.【说理题】重阳节这天，45名志愿者到老年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对？为什么？(4分)

2.【新情境】为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”的方式。这是一种防风固沙、涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状。现在计划在某地铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同(不能只排一行)，可以排多少行？共几种排法？(4分)

3.【说理题】周末，明明和爸爸、妈妈去果园摘草莓，共摘了64颗。爸爸问明明：“要把 64颗草莓放在9个盘子里，且每个盘子里草莓的颗数只能是奇数，可以怎么放？”你能帮明明解决这个问题吗？如果不能，请说明理由。(4分)

4.【杭州市期中】一个直角三角形，两条直角边的长度和是30 cm，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数。这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？(4分)

5.高尔基说过“世界上的一切光荣和骄傲，都来自母亲”。母亲生日这天，华华买了一些康乃馨和百合花，她付给营业员100元，营业员找回27元，华华立刻指出营业员找回的钱数不对。你知道华华是怎么判断的吗？请写出你的思考过程。(4分)

种类	康乃馨	百合花
价格	2元/枝	8元/枝

6.小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返(往返算两次)。

(1)小船摆渡11次后在南岸还是北岸？为什么？(3分)

(2)有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？(3分)

7.【阅读材料题】请阅读以下材料，再解决问题。

我们知道“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上的数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的：

根据数的意义，123是由1个百、2个十和3个一组成的，它可以表示成123＝1×100＋2×10＋3。100和10不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。

根据乘法分配律：123＝1×100＋2×10＋3

＝1×(99＋1)＋2×(9＋1)＋3

＝1×99＋1＋2×9＋2＋3

　　其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各位上的数的和”是不是3的倍数便可以进行判断了。

(1)先判断下面各数是否为 9 的倍数(是的在后面打“√”)，再在横线上写出 9 的倍数的特征。(4分)

903(　　)　　693(　　)　　239(　　)　　990(　　)

　　　　，这个数就是 9的倍数。

(2)请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。(4分)

8.已知a、b均为质数(a＞b)，ab表示a与b的乘积，如果a＋ab＋b＝55，那么a－b的值是多少？(5分)

答案

一、1.15　4　60　15　4

2.2，3，5，7，11，13，17，19，23，29

6，12，18，24，30，36，42，48

3.78　4.11　7　5.1180　

6.5，10或15　7.2　1

8.(答案不唯一)2　13　7　19　29　3

9.4　1095　10.17　13　17　5

11.2，13，17　2，11，19　2，7，23

12.79　97

二、1.×　2.√　3.√　4.×　5.√

三、1.D　2.C　A　3.D　4.B　B

5.A　6.C　7.B　8.A　9.B　10.B

四、奇数：603，653，563，503，605，635，365，305

偶数：360，630，350，530，560，650，306，356，536，506

3的倍数：306，360，603，630

5的倍数：360，630，350，530，560，650，605，635，365，305

同时是2和3的倍数：306，360，630

同时是2和5的倍数：360，630，350，530，560，650

同时是3和5的倍数：360，630

同时是2、3和5的倍数：360，630

五、1.天天说得对。因为45是5的倍数，不是2的倍数，所以天天说得对。

2.42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，因为不能只排一行，所以可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行、42行，共7种排法。

3.不能。因为9个奇数相加的和是奇数，而64是一个偶数。

4.30＝11＋19＝13＋17　11×19÷2＝104.5(cm²)

13×17÷2＝110.5(cm²)　104.5＜110.5

答：这个直角三角形的面积最大是110.5 cm²。

5.康乃馨和百合花的价格是偶数，所以华华实际付的钱也是偶数，100减去一个偶数还是偶数，27是奇数，所以找回的钱数不对。

6.(1)在北岸。因为11是奇数，所以小船摆渡11次后在北岸。

(2)不对。因为100是偶数，小船摆渡100次后在南岸，所以他的说法不对。

7.(1)693(　√　)　　990(　√　)

一个数各位上的数的和是9的倍数

(2)示例：693是由6个百、9个十和3个一组成的，它可以表示成693＝6×100＋9×10＋3。100和10不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律：693＝6×100＋9×10＋3＝6×(99＋1)＋9×(9＋1)＋3＝6×99＋6＋9×9＋9＋3。其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各位上的数的和”是不是9的倍数便可以进行判断了。

8.将a＋ab＋b＝55变形为a＋ab＋b＋1＝56，即(a＋1)×(b＋1)＝56。因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，a、b均为质数且a＞b，所以符合要求的只有“4×14”一组，所以a＝13，b＝3，则a－b＝10。