第一单元小数乘法

1.3 积与乘数的关系

【基础巩固】

一、选择题

1．如果甲 乙 （甲、乙均不为 那么甲（   ）乙。

A． B． C．

2．不计算，下面算式中积最大的是（   ）。

A．2.4×0.5 B．1.2×2.4 C．2.4×3.8 D．2.4×0.06

3．一个数乘小数的积（   ）这个数。

A．大于 B．小于 C．等于 D．以上三种情况都有可能

4．积大于第一个因数的算式是（   ）

A．75×0.95 B．1.01×1.01 C．9.6×0.21

5．一个数乘一个比1大的数得到的积是1.9，这个数可能是（   ）。

A．1.9 B．0.8 C．2

二、填空题

6．在括号内填“＞”“＜”或“＝”。

2.7＋0.98( )2.7      1.2( )1.2×1.1

7．一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数( )。

8．已知0.5 b＞0.5，那么b一定( )。

9．两数相乘，积等于其中一个因数，则另一个因数是( )。（两个因数均不为0）

10．先填写下表，再比较积和第一个因数，说一说，你发现了什么？

因数	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5
因数	1.1	1.2	1	0.5	0.8
积	____	____	____	____	____

在下面括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。

一个非0的数：

乘大于1的数，积( )原来的数；

乘小于1的数，积( )原来的数；

乘等于1的数，积( )原来的数。

【能力提升】

三、解答题

11．王老师要买铅笔和中性笔各15支，铅笔0.7元/支，中性笔2.4元/支，她带了50元钱，够吗？

12．某市出租公司价格标准如下：

路程	2千米以内（含2千米）	超过2千米
价格	5.00元	每千米 1.6元

方老师从家到学校路程是12.5千米， 乘出租车上班需要付多少钱？

【拓展实践】

13．大型远洋军舰经济巡航速度一般是18节左右，最高巡航速度为30节左右．核潜艇最高巡航速度约是大型远洋军舰最高巡航速度的1.4倍．（1节＝1海里/时＝1.852千米/时）．

（1）大型远洋军舰最高巡航速度约是每小时多少千米？核潜艇最高巡航速度约是每小时多少千米？

（2）大型远洋军舰以经济巡航速度连续航行一昼夜，大约航行了多少千米？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

在积非0的乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数则越小；据此即可判断。

【详解】

因为甲 乙 （甲、乙都不等于 ），同时 ，所以甲 乙。

答案：A

【点评】

此题考查了小数乘法大小比较的方法，根据算式中数的特点及运算符号的特点，不用计算即可判断。

2．C

【解析】

【分析】

观察各个选项中的算式发现，在这四个算式中，有一个因数是相同的，是2.4，所以只要比较这四个算式中不同的那个因数的大小，即可判断出那个算式的积最大。

【详解】

0.06＜0.5＜1.2＜3.8

所以，在2.4×0.5、1.2×2.4、2.4×3.8、2.4×0.06这个四个算式中，积最大的是2.4×3.8。

答案：C

【点评】

在几个乘法算式中，如果其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大；据此解题即可。

3．D

【解析】

【分析】

小数既有大于1的小数，也有小于1的小数，所以，一个数乘以小数的积和这个数之间的大小关系是不确定的。

【详解】

当一个因数（0除外）乘小数，此小数小于1时，所得的积一定小于这个因数；

当一个因数（0除外）乘小数，此小数大于1时，所得的积一定大于这个因数；

当一个因数（等于0）乘小数，此小数为任意小数时，所得的积一定等于这个因数；

所以一个数乘小数，所得的积可能大于、小于或等于这个数。

答案：D

【点评】

本题考查了小数乘法积的变化规律，掌握该规律是解题的关键。

4．B

【解析】

【分析】

一个非0的数乘以大于1的数得到的积大于这个数。

【详解】

由分析可知：

A.75×0.95，0.95＜1，所以得到的积小于75，不符合题意。

B．1.01×1.01，1.01＞1，所以得到的积大于1.01，符合题意。

C．9.6×0.21，0.21＜1，所以得到的积小于9.6，不符合题意。

故答案选：B。

【点评】

本题运用乘法的运算规律进行解答即可。

5．B

【解析】

【分析】

一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；据此解答。

【详解】

A．1.9×比1大的数＞1.9，1.9＝1.9，错误；

B．0.8×比1大的数＞0.8，1.9＞0.8，正确；

C．2×比1大的数＞2，1.9＜2，错误。

答案：B

【点评】

掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。

6．＞     ＜

【解析】

【分析】

一个数（0除外）加上一个大于0的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大。

【详解】

由分析可知：

2.7＋0.98（＞）2.7                    1.2（＜）1.2×1.1

【点评】

本题考查小数乘法，明确积与乘数的关系是解题的关键。

7．小

【解析】

【分析】

由积和乘数的关系可知，一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，举例说明即可。

【详解】

假设这个数为2.1，2.1×0.2＝0.42，则2.1×0.2＜2.1，所以一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。

【点评】

掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。

8．大于1

【解析】

【分析】

根据积和乘数的关系，第二个乘数大于1，则积大于第一个乘数，如果第二个乘数等于1，则积等于第一个乘数，如果第二个乘数小于1，则积小于第一个乘数，由此即可判断。

【详解】

由分析可知，如果0.5×b＞0.5；则b要大于1才可以。

【点评】

本题主要考查积和乘数的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。

9．1

【解析】

【分析】

一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

【详解】

由分析得：2.4×1＝2.4

1.5×1＝1.5

0.35×1＝0.35

因此这个数是1，只有1乘任何数都得原数。

【点评】

考查积与乘数的关系，要分三种情况考虑，本题是其中的一种。这条规律叙述起来不易理解，但应用到实际的数字中，就容易领会了。

10．1.65   1.8   1.5   0.75   1.2   ＞   ＜   ＝

【解析】

【分析】

先计算，根据计算结果，可以发现因数与积的大小之间的关系，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。据此解答即可。

【详解】

因数	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5
因数	1.1	1.2	1	0.5	0.8
积	1.65	1.8	1.5	0.75	1.2

1.65＞1.5，1.8＞1.5，1.5＝1.5，0.75＜0.5，1.2＜0.8

通过观察发现：一个非0的数：

乘大于1的数，积＞原来的数；

乘小于1的数，积＜原来的数；

乘等于1的数，积＝原来的数。

【点评】

本题考查了积的变化规律，体现了积的变化规律的推导过程。

11．够

【解析】

【分析】

因为铅笔和中性笔数量相同，可以先算一支铅笔盒一支中性笔的价格之和是多少，再算15支铅笔和中性笔的价格之和，最后与50元进行比较即可。

【详解】

15×（0.7＋2.4）

＝15×3.1

＝46.5（元）

50＞46.5

答：她带了50元钱够。

【点评】

本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。

12．21.8元

【解析】

【分析】

12.5千米超过2千米，先计算超出部分需要支付的车费，最后加上2千米以内的5元起步价即可。

【详解】

（12.5－2）×1.6＋5

＝10.5×1.6＋5

＝16.8＋5

＝21.8（元）

答：乘出租车上班需要付21.8元。

【点评】

根据“总价＝单价×数量”运用小数乘法计算出超出部分的钱数是解答本题的关键。

13．（1）大型远洋军舰：55.56千米，核潜艇：77.784千米

（2）800.064千米

【解析】

【详解】

（1）1.852×30＝55.56（千米/时）

55.56×1.4＝77.784（千米/时）

答：大型远洋军舰最高巡航速度约是每小时55.56千米．核潜艇最高巡航速度约是每小时77.784千米．

（2）1.852×18×24＝800.064（千米）

答：大约航行了800.064千米．