2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第四单元约分和通分部分（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元约分和通分部分。本部分内容考察约分和通分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】约分。

【方法点拨】

1.约分：

利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。

2.最简分数：

一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。）

3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。

【典型例题】

把下面各数约成最简分数。

                                

解析： ； ； ；

【对应练习1】

把 化成最简分数是（       ）。

A． B． C．

解析：A

【对应练习2】

约分。

＝              ＝              ＝

解析： ； ；

【对应练习3】

先约分，再比较每组中两个分数的大小。

和 　                   和

解析：

＝ ， ＝ ， ＞ ；

＝ ， ＝ ， ＜

【考点二】最简分数。

【方法点拨】

一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。）

【典型例题1】

是以分母为12的最简真分数，则自然数 可能是( )。

解析：2（或4、8）

【对应练习】

如果 是一个最简真分数，那么a可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？

解析：5个；2，4，8，10，14

【典型例题2】

一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。

解析： ；

【对应练习1】

一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是( )或( )。

解析：  ；

【对应练习2】

一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是24，这个分数是( )或( )。

解析： ；

【典型例题3】

如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有( )个。

解析：分子和分母的和是9，这样的最简真分数有： ； ； ，共计3个。

【典型例题4】

分数单位是 的最简真分数有( )个。

解析：4

【对应练习1】

分数单位是 的最简真分数有( )个，其中最小的是( )。

解析：4；

【对应练习2】

分母是7的最简真分数有( )个。

解析：6

【对应练习3】

分数单位是 的最简真分数有( )个。

解析：2

【典型例题5】

分母是10的所有最简真分数的和是( )。

解析： ＋ ＋ ＋ ＝2

【对应练习1】

分母是8的最简真分数的和是( )。

解析：

分母是8的最简真分数： 、 、 、 ；

＋ ＋ ＋

＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）

＝2

【对应练习2】

分母是5的最简真分数的和是( )。

解析：

分母是5的最简真分数有： 、 、 、 ，

＋ ＋ ＋

＝

＝

＝

＝2

【对应练习3】

分母是12的最简真分数有( )，它们的和是( )。

解析： 、 、 、 ；2

【考点三】约分的应用：互逆关系。

【方法点拨】

该类题型要根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。

【典型例题】

化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次后，这时得到最简分数是 ，原来的这个分数是( )，约分时是根据( )。

解析： ；分数的基本性质

【对应练习1】

化简一个分数，用2约了2次，用5约了一次得 ，原来的分数是( )。

解析：

【对应练习2】

一个最简真分数，分子与分母相差2，分子与分母的最小公倍数是63，这个分数是( ) 。

解析：除了1这个数字，相邻的奇数互质。

63＝7×9，且9－7＝2，这个最简真分数就是 。

【对应练习3】

化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，最后结果是 。原来的分数是多少？

解析：

7×4×5＝140

【对应练习4】

化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得 。原来的分数是多少？

解析：

3×2×2×3＝36

8×2×2×3＝96

答：原来的分数是 。

【考点四】约分的应用：知和型。

【方法点拨】

知和型：原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一份数）。

【典型例题】

把一个分数约成最简分数后是 ，约分前分子与分母的和等于200，那么约分前的分数是多少?

解析：7＋13=20，200÷20=10，所以约分前的分数是 。

【对应练习1】

一个分数约分后是 ，如果约分前的分子与分母的和是66，这个分数约分前是多少?

解析：

【对应练习2】

的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得 。这个新分数约分之前是多少？

解析：

13＋53＝66

66÷（3＋8）×3

＝66÷11×3

＝6×3

＝18

66－18＝48

答：这个新分数约分之前是 。

【对应练习3】

一个分数分子和分母和是54，约分后是 ，原来分数是几？

解析：

分子：54× ＝54× ＝12

分母：54× ＝54× ＝42

答：原来分数是 。

【对应练习4】

一个分数，分子、分母的和是25，分母增加17后，得到一个新分数，新分数约分后是 。原来的分数是多少？

解析：

25＋17＝42

42× ＝42× ＝7

25－7＝18

答：原来的分数是 。

【考点五】约分的应用：知差型。

【方法点拨】

知差型：原来的分子分母差÷化简后的分子分母差=分子分母同时除以的数（一份数）。

【典型例题】

一个分数的分母比分子大24，约分后是 ，这个分数是 。

解析：

一份数：

24÷（8－5）＝8；

这个分数是 。

【对应练习1】

一个分数，它的分母比分子大24，约分后是 ，这个分数原来是( )。

解析：

【对应练习2】

一个分数的分子和分母相差54，约分后是 ，这个分数是多少？

解析：

       

＝54÷6

＝9

答：这个分数是 。

【对应练习3】

某分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分母与分子的差是123，约分后得 。原来的这个分数是多少？

解析：原来的分数是

【考点六】约分的应用：差不变原理。

【方法点拨】

分子和分母同减或同加约分后得到一个新的分数，原分数分子和分母差不变，根据差不变原理先求出一份数，再求出对应的分数，最后再根据加减法的互逆关系求出这个数。

【典型例题】

的分子和分母同时减去一个数，约分后得 ，同时减去的这个数是多少？

解析：

差：30-23=7

一份：7÷（4-3）=7

约分前为

减去：23-21=2

答：同时减去的这个数是2。

【对应练习1】

将 的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是 ，减去的数是多少？

解析：

答：减去的数是9。

【对应练习2】

分数 的分子和分母同时加上一个数后，约分得 ，分子和分母同时加上的数是多少？

解析：

（13-5）÷（2-1）-5=3

答：同时加上的这个数是3。

【考点七】通分。

【方法点拨】

1.通分：

将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。

2.通分的方法

（1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数；

（2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。

注意：通分也不改变分数的大小。

【典型例题】

把下面各组分数通分。

和 　　　　　　　　 和 　　　　　　　 、 和

解析：（1） ； ；（2） ； ；（3） ； ；

【对应练习1】

把下面每组中的两个分数通分。

和                             和                             和

解析：

（1）

（2）

（3）

【对应练习2】

把下面每组中的两个分数通分。

和          和

解析： 和 ； 和

【对应练习3】

将下面各组分数通分。

和            和            和            和

解析： 、 ； 、 ； 、 ； 、

【考点八】通分的应用：异分母分数大小比较。

【方法点拨】

如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。

【典型例题】

在下面的括号里填上“ ”“ ”或“ ”。

( )                ( )

( )2                     ( )

解析：  ；  ；  ；

【对应练习1】

在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

( )         ( )         ( )

解析：＞；＜；＝

【对应练习2】

在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

( )          ( )         ( ) 　   ( )2

解析：＞     ＜     ＞     ＝

【对应练习3】

在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

( )               ( )               ( )

解析：＜；＞；＞

【考点九】通分的应用：实际问题中的大小比较。

【方法点拨】

如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。

【典型例题】

森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。跑完全程，小兔用了 小时，小山羊用了 小时，( )跑得快。

解析：

＞

所以，小山羊用的时间短，则小山羊跑得快。

【对应练习1】

饮品店进了3种数量相同的饮品，果汁售出了 ，咖啡售出 ，奶茶售出了 ，( )售出的最多。

解析：

＝ ， ＝

＞ ＞

所以奶茶售出的最多。

【对应练习2】

张丽和文佳去参加数学竞赛，做完全部题目张丽用了1 时，文佳用了1小时45分，( )做的速度快。

解析：45÷60＝ （小时）， ＞ ，所以张丽做的速度快。

【对应练习3】

做同样的一组口算题，小明用时 分钟，小军用时 分钟，( )做得快些。

解析：小军

【考点十】通分的应用：三个数的大小比较。

【方法点拨】

如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。

【典型例题】

把 、 、 这三个分数按从小到大的顺序排列是_____________________。

解析：

1﹣ = ，

1﹣ = ，

1﹣ = ，

因为 ，

所以 ＜ ＜ 。

【对应练习1】

在 、 和 三个数中，最大的是________，最小的是________。

解析； ；

【对应练习2】

小明和小李、小凯三人读同篇朗读稿，小明用了 小时，小李用了 小时，小凯用了 小时，( )读得最快．

解析：小明

【对应练习3】

在 中，最大的数是( )，最小的数是( )。

解析： ；

【对应练习4】

在 、 、 中，从小到大排列的是( )。

解析： ＜ ＜