【320965】五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（解析版）人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第四单元约分和通分专项练习（解析版）

1．把下面的分数化成最简分数。

                                  

【答案】 ； ；

【解析】

找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。

【详解】

4和14的最大公因数是2；

10和25的最大公因数是5；

18和24的最大公因数是6；

2．把下面各数先约分再化成整数或带分数。

                                

【答案】 ；4； ；

【解析】

【分析】

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。运用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数。把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。

【详解】

3．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。

＝　　　　　                 ＝　　　　　　              ＝

【答案】 ；1 ；5

【解析】

【分析】

首先根据约分的方法，把下面各分数进行约分，再根据假分数化成带分数的方法：把假分数化成带分数，用分子除以分母得到的商作整数部分，余数作分子，分母不变，能整除的可以化成整数；据此解答。

【详解】

＝ ＝ 　　　　　                

＝ ＝ ＝1 　　　　　             

＝ ＝ ＝5

4．把下面的分数化成最简分数。

                   

【答案】 ； ；

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质，用分子分母同时除以它们的最大公因数即可。

【详解】

＝ ；

＝ ；

＝

5．约分。

＝                ＝              ＝

【答案】 ； ；

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质，把分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），约成分母更小，分数大小不变的最简分数；分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。

【详解】

＝ ＝

＝ ＝

＝ ＝

6．把下面的分数约分成最简分数。

                                                                            

【答案】 ；2； ；

【解析】

【分析】

约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。

【详解】

＝2                ＝

7．把下列分数化为最简分数。

＝              ＝ ＝              ＝

＝              ＝ ＝              ＝

【答案】 ； ； ； ；

；3； ；

【解析】

【分析】

利用分解质因数的方法找到分子和分母的最大公因数，再进行约分，把分子和分母同时除以它们的最大公因数，约分成分子和分母只有公因数1，就是最简分数。

【详解】

（1）15＝3×5

35＝5×7

15和35的最大公因数是5，即 ＝ ；

（2）16＝2×2×2×2

56＝7×2×2×2

16和56的最大公因数是8，即 ＝ ；

（3）50＝5×5×2

75＝5×5×3

50和75的最大公因数是25，即 ＝ ；

（4）34＝17×2

102＝2×17×3

34和102的最大公因数是34，即 ＝ ；

（5）48＝2×3×2×2×2

20＝2×2×5

48和20的最大公因数是4，即 ＝ ；

（6）81是27的倍数，较小数是它们的最大公因数，即 ＝3；

（7）121是11的倍数，较小数是它们的最大公因数，即 ＝ ；

（8）95是19的倍数，较小数是它们的最大公因数，即 ＝ 。

8．把下面的各分数约分。

＝              ＝              ＝              ＝

【答案】 ； ； ；

【解析】

【分析】

约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。

【详解】

＝ ＝               ＝ ＝ ＝ ＝               ＝ ＝

9．把下面各分数约分，是假分数的要化为带分数或整数。

                   

                     

【答案】 ；3；

； ；

【解析】

【分析】

约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。

假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

【详解】

          

10．能约分的先约分，再把假分数化成带分数或整数。

                                

【答案】 ， ；3； ， ；

【解析】

可以先找分子和分母的最大公因数，约分成最简分数，或整数；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。

【详解】

15和10的最大公因数是5

18和6的最大公因数是6

16和12的最大公因数是4

79和20的最大公因数是1，互质

11．先通分，再比较大小。

和               和               和               和

【答案】 ＜ ； ＞ ； ＞ ； ＜

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。

【详解】

（1） 和

＝

＝

因为 ＜ ，所以 ＜ ；

（2） 和

＝

＝

因为 ＞ ，所以 ＞ ；

（3） 和

＝

＝

因为 ＞ ，所以 ＞ ；

（4） 和

＝

因为 ＜ ，所以 ＜

12．把下面每组中的两个分数通分。

和                             和                             和

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

【分析】

先找两个分母的最小公倍数，再利用分数的基本性质，进行通分即可。

【详解】

（1）

（2）

（3）

13．先通分，再比较大小。

和                                   和

【答案】 ＝ ， ＝ ， ＞ ；

＝ ， ＝ ， ＜

【解析】

【分析】

本题根据分数的基本性质将各组分数化成同分母分数后比较大小即可。

【详解】

（1） 和

＝

＝

因为： ＞

所以： ＞

（2） 和

＝

＝

因为： ＜

所以： ＜

14．比较下列分数的大小。

和               和               和               、 和

【答案】 ＜ ； ＜ ； ＞ ； ＞ ＞

【解析】

【分析】

这四题都是异分母分数的大小比较，先找出分母的最小公倍数再通分，把它们化成同分母分数，再进行大小比较即可。

【详解】

（1） 和

＝ ， ＝ ，即 ＜

（2） 和

＝ ， ＝ ，即 ＜

（3） 和

＝ ， ＝ ，即 ＞

（4） 、 和

＝ ， ＝ ， ＝ ，即 ＞ ＞

15．通分并比较大小。

和              和            和

【答案】见详解

【解析】

【分析】

通分的方法：先求出两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数；通分后依据同分母分数大小的比较方法比较。

【详解】

＝ ， ＜ ，所以 ＜ ；

＝ ， ＝ ， ＞ ，所以 ＞ ；

＝ ， ＝ ， ＜ ，所以 ＜ 。

16．将下面各组分数通分。

和            和            和

【答案】 ， ； ， ； ，

【解析】

先找出两个分母的最小公倍数，然后进行通分。

【详解】

8和6的最小公倍数是24

24和8的最小公倍数是24

12和7的最小公倍数是84

17．通分。

和               和               、 和

【答案】 和 ； 和 ； 、 和

【解析】

【分析】

通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。

【详解】

＝ ＝ 、 ＝ ＝ ；

＝ ＝ 、 ＝ ＝ ；

＝ ＝ 、 ＝ ＝ 、 ＝ ＝

18．先约分，再比较大小。

和            和            和

【答案】见详解

【解析】

【分析】

根据分数的基本性质约分后比较大小即可。分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】

＝ ， ＝ ， ；

＝ ， ＝ ， ；

＝ ， ＝ ， ；

19．用自己的方法比较每组中两个分数的大小。

（1） 和        （2） 和

（3） 和      （4） 和

【答案】（1） ；（2）

（3） ；（4）

【解析】

【分析】

分子分母都不相同的分数的大小比较：

（1）将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。

（2）将各个分数的分子转化为相同的数，根据分子相同分母小的反而大进行比较。

【详解】

（1） ，

所以 ；

（2） ，

所以 ；

（3） ， ，

所以 ；

（4） ，

所以 。

20．先通分，再比较每组中分数的大小。

和                      和                      、 和

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

通分要根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数大小不变；分母相同时，分子越大，分数越大。

【详解】

； ，所以 ＞ ；                    

； ； ＞ ；所以 ＞ ；

、 、 ； ，所以 ＜ ＜

【点睛】

此题考查分数大小比较的方法，注意理解并灵活运用分数的大小比较的方法，解决实际中的一些问题。