2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第四单元约分和通分部分（原卷版）

编者的话：

《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元约分和通分部分。本部分内容考察约分和通分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】约分。

【方法点拨】

1.约分：

利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。

2.最简分数：

一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。）

3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。

【典型例题】

把下面各数约成最简分数。

                                

【对应练习1】

把 化成最简分数是（       ）。

A． B． C．

【对应练习2】

约分。

＝              ＝              ＝

【对应练习3】

先约分，再比较每组中两个分数的大小。

和 　                   和

【考点二】最简分数。

【方法点拨】

一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。）

【典型例题1】

是以分母为12的最简真分数，则自然数 可能是( )。

【对应练习】

如果 是一个最简真分数，那么a可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？

【典型例题2】

一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。

【对应练习1】

一个最简真分数，它的分子与分母的积是21，这个分数是( )或( )。

【对应练习2】

一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是24，这个分数是( )或( )。

【典型例题3】

如果一个最简真分数，分子分母的和是9，那么这样的最简真分数有( )个。

【典型例题4】

分数单位是 的最简真分数有( )个。

【对应练习1】

分数单位是 的最简真分数有( )个，其中最小的是( )。

【对应练习2】

分母是7的最简真分数有( )个。

【对应练习3】

分数单位是 的最简真分数有( )个。

【典型例题5】

分母是10的所有最简真分数的和是( )。

【对应练习1】

分母是8的最简真分数的和是( )。

【对应练习2】

分母是5的最简真分数的和是( )。

【对应练习3】

分母是12的最简真分数有( )，它们的和是( )。

【考点三】约分的应用：互逆关系。

【方法点拨】

该类题型要根据约分的意义，利用乘除法的互逆关系求原分数。

【典型例题】

化简一个分数时，用2约了一次，用3约了两次后，这时得到最简分数是 ，原来的这个分数是( )，约分时是根据( )。

【对应练习1】

化简一个分数，用2约了2次，用5约了一次得 ，原来的分数是( )。

【对应练习2】

一个最简真分数，分子与分母相差2，分子与分母的最小公倍数是63，这个分数是( ) 。

【对应练习3】

化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，最后结果是 。原来的分数是多少？

【对应练习4】

化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得 。原来的分数是多少？

【考点四】约分的应用：知和型。

【方法点拨】

知和型：原来的分子分母和÷化简后的分子分母和=分子分母同时除以的数（一份数）。

【典型例题】

把一个分数约成最简分数后是 ，约分前分子与分母的和等于200，那么约分前的分数是多少?

【对应练习1】

一个分数约分后是 ，如果约分前的分子与分母的和是66，这个分数约分前是多少?

【对应练习2】

的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后得 。这个新分数约分之前是多少？

【对应练习3】

一个分数分子和分母和是54，约分后是 ，原来分数是几？

【对应练习4】

一个分数，分子、分母的和是25，分母增加17后，得到一个新分数，新分数约分后是 。原来的分数是多少？

【考点五】约分的应用：知差型。

【方法点拨】

知差型：原来的分子分母差÷化简后的分子分母差=分子分母同时除以的数（一份数）。

【典型例题】

一个分数的分母比分子大24，约分后是 ，这个分数是 。

【对应练习1】

一个分数，它的分母比分子大24，约分后是 ，这个分数原来是( )。

【对应练习2】

一个分数的分子和分母相差54，约分后是 ，这个分数是多少？

【对应练习3】

某分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分母与分子的差是123，约分后得 。原来的这个分数是多少？

【考点六】约分的应用：差不变原理。

【方法点拨】

分子和分母同减或同加约分后得到一个新的分数，原分数分子和分母差不变，根据差不变原理先求出一份数，再求出对应的分数，最后再根据加减法的互逆关系求出这个数。

【典型例题】

的分子和分母同时减去一个数，约分后得 ，同时减去的这个数是多少？

【对应练习1】

将 的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是 ，减去的数是多少？

【对应练习2】

分数 的分子和分母同时加上一个数后，约分得 ，分子和分母同时加上的数是多少？

【考点七】通分。

【方法点拨】

1.通分：

将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。

2.通分的方法

（1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数；

（2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。

注意：通分也不改变分数的大小。

【典型例题】

把下面各组分数通分。

和 　　　　　　　　 和 　　　　　　　 、 和

【对应练习1】

把下面每组中的两个分数通分。

和                             和                             和

【对应练习2】

把下面每组中的两个分数通分。

和          和

【对应练习3】

将下面各组分数通分。

和            和            和            和

【考点八】通分的应用：异分母分数大小比较。

【方法点拨】

如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。

【典型例题】

在下面的括号里填上“ ”“ ”或“ ”。

( )                ( )

( )2                     ( )

【对应练习1】

在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

( )         ( )         ( )

解析：＞；＜；＝

【对应练习2】

在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

( )          ( )         ( ) 　   ( )2

【对应练习3】

在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

( )               ( )               ( )

【考点九】通分的应用：实际问题中的大小比较。

【方法点拨】

如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。

【典型例题】

森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。跑完全程，小兔用了 小时，小山羊用了 小时，( )跑得快。

【对应练习1】

饮品店进了3种数量相同的饮品，果汁售出了 ，咖啡售出 ，奶茶售出了 ，( )售出的最多。

【对应练习2】

张丽和文佳去参加数学竞赛，做完全部题目张丽用了1 时，文佳用了1小时45分，( )做的速度快。

【对应练习3】

做同样的一组口算题，小明用时 分钟，小军用时 分钟，( )做得快些。

【考点十】通分的应用：三个数的大小比较。

【方法点拨】

如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。

【典型例题】

把 、 、 这三个分数按从小到大的顺序排列是_____________________．

【对应练习1】

在 、 和 三个数中，最大的是________，最小的是________。

【对应练习2】

小明和小李、小凯三人读同篇朗读稿，小明用了 小时，小李用了 小时，小凯用了 小时，( )读得最快．

【对应练习3】

在 中，最大的数是( )，最小的数是( )．

【对应练习4】

在 、 、 中，从小到大排列的是( )．