第三单元 长方体和正方体（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下列哪个容器的容量最大（容器厚度忽略不计）？（    ）

A． B． C．

2．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折，再对折，打开后，围成一个高8厘米的长方体侧面。如果为它配一个底面，面积是（      ）平方厘米。

A．320 B．160 C．100

3．明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如下图所示的图形。这个长方体的体积是（      ）。

A．52立方厘米 B．24立方厘米 C．18立方厘米

4．一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（    ）cm²。

A．48 B．64 C．96

5．一个长方体的底面积是2dm²，如果高增加10cm，那么它的体积就会增加（    ）。

A．0.2dm³ B．20dm³ C．20cm³

6．一个水杯中装有300mL水，把一块石头放入其中（完全浸没），水没有溢，水面上升至556mL。这块石头的体积是（    ）。

A．456立方厘米 B．256立方厘米 C．256立方分米

7．下图是正方体，各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（    ）。

A．A和D B．B和D C．B和E

8．王叔叔把一个如下图形状的铁质零件放入底面积是30平方分米，水深4分米的长方体玻璃缸里（完全浸入水中），水面上升了1分米（水未溢出）。这个零件的体积是（    ）。

A．30立方分米 B．30立方厘米 C．300立方厘米

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一个金鱼缸的容积大约80( )，一块橡皮的体积大约是8( )。

10．用相同大小的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要( )个这样的小正方体。

11．一个长方体的底面积是18平方厘米，高是7厘米，则它的体积是( )立方厘米。

12．一根长方体木料，长3米，横截面的面积是0.09平方米。这根木料的体积是( )立方米；如果把它截成3段，这样表面积增加了( )平方米。

13．把一根长8米的长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了0.36平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。

14．下面是一个正方体盒子的展开图，与“聚”字相对的字是( )，与“中”字相对的字是( )。

15．一个正方体的高增加3dm后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原来正方体的表面积增加了96dm²。原来正方体的表面积是( )dm²。

16．有一种无盖的玻璃鱼缸，长2分米，宽15厘米，高10厘米，做这样一个鱼缸需要( )平方厘米的玻璃。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。( )。

18．正方体的棱长扩大为原来的5倍，它的表面积就扩大为原来的30倍。( )

19．从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积一定变小了。( )

20．用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要4块。( )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．(6分)计算长方体的表面积和体积。

22．(6分)计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米）

五、作图题(共6分)

23．(6分)小明观察一个长方体盒子，画出了其中的两个面（如图），请在旁边格子中画出另外一类不同的面。

六、解答题(共42分)

24．(6分)学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元？

25．(6分)工人叔叔挖一个长8米，宽6米，深2米的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？

26．(6分)捆扎一种礼盒（如图所示，单位：厘米），如果接头处需要用绳子25厘米，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子多少厘米？

27．(6分)家具厂订购了500根方木，每根方木长3米，横截面是边长为2分米的正方形，这些木料的总体积是多少立方米？

28．(6分)一个正方体玻璃容器，从里面测量棱长为3分米。先向容器中倒入10.8升的水，再把一个U形铁块完全浸没在水中，这时量得容器内的水深是16厘米，这个U形铁块的体积是多少？

29．(6分)一个长方体鱼缸，长是8分米，宽是5分米。装的水高6分米，将一个棱长是4分米的正方体石块放入水中，石块完全浸入水中。此时水面高多少分米？

30．(6分)一个正方体容器，从里面量，棱长是6分米。先在该容器底部放一个高为4分米、体积为30立方分米的钢坯，再往容器里倒水。当倒入多少升水时，钢坯刚好完全浸没水里？

参考答案

1．C

【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出两个长方体的容积，1cm³＝1mL，统一单位后比较即可。

【详解】A．10×3×2＝60（cm³）＝60（mL）

B．50mL

C．3×3×8＝72（cm³）＝72（mL）

72＞60＞50

故答案为：C

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，熟悉体积和容积单位间的进率。

2．C

【分析】一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为40÷4＝10厘米，进一步利用正方形面积公式求得底面的面积。

【详解】底边长：40÷4＝10（厘米）

底面面积：10×10＝100（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】解题关键在于理解对折再对折后，每边是相等的，说明底面是一个正方形，进一步求到正方形的边长，即可求到底面的面积。

3．B

【分析】这个立体图形从正面看，有8个小正方体，结合从左面和上面看到的图形，要摆成一个长方体，这个立体图形的摆法如下： ，如图共有24个小正方体组合而成，一个小正方体的体积是1立方厘米，乘24即可求出这个长方体的体积。

【详解】根据分析得，这个长方体是由24个小正方体组合而成。

1×24＝24（立方厘米）

即这个长方体的体积是24立方厘米。

故答案为：B

【点睛】利用从不同的方向观察得到的图形，根据三视图确定几何体的摆法，从而求出长方体的体积。

4．C

【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，根据正方体的棱长总和先求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。

【详解】棱长：48÷12＝4（cm）

表面积：4×4×6

＝16×6

＝96（cm²）

所以，这个正方体的表面积是96cm²。

故答案为：C

【点睛】灵活运用正方体的棱长之和计算公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。

5．D

【分析】长方体的高增加10cm时，长方体的底面积不变，利用“长方体的体积＝底面积×高”求出增加部分的体积，据此解答。

【详解】10cm＝1dm

2×1＝2（dm³）

2dm³＝2000cm³

所以，长方体的体积增加2000cm³。

故答案为：D

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。

6．B

【分析】根据题意，在排水问题中，水上升的体积＝放入物品的体积；一块石头放入其中（完全浸没），水没有溢，水面上升至556mL，可知：水上升的体积＝放入物体后水的体积－放入物体前水的体积，据此解答。

【详解】由分析可知，这块石头的体积：

556－300＝256（mL）

256mL＝256立方厘米

故答案为：B

【点睛】此题考查了排水问题求体积，关键理解：水上升的体积＝放入物体后水的体积－放入物体前水的体积。

7．B

【分析】根据正方体的特征可知，相对的面中间有1个正方形，所以A的相对面是F，B的相对面是D，C的相对面是E，据此选择即可。

【详解】由分析可知：

正方体前、后两个面，分别是展开后图中的B和D。

故答案为：B

【点睛】本题考查正方体的特征，明确其特征是解题的关键。

8．A

【分析】把零件放入装水的长方体玻璃缸完全浸入水未溢出，那么水上升的体积就是零件的体积，所以零件的体积＝长方体底面积×水上升高度，据此解答。

【详解】30×1＝30（立方分米）

故答案为：A

【点睛】此题考查了求不规则物体的体积，关键是理解水上升的体积就是物体的体积，用等体积求解。

9．     升##L     立方厘米##cm³

【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。

【详解】一个金鱼缸的容积大约80升，一块橡皮的体积大约是8立方厘米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

10．8

【分析】正方体的棱长相等，不管棱长是多少，最少用2×2×2个小正方体，也就是8个小正方体才可以拼成一个大正方体；据此解答。

【详解】2×2×2

＝4×2

＝8（个）

用相同大小的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要8个这样的小正方体。

【点睛】本题主要考查的是正方体的认识，掌握正方体棱长的意义是解题的关键。

11．126

【分析】长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此解答。

【详解】18×7＝126（立方厘米）

所以，一个长方体的底面积是18平方厘米，高是7厘米，则它的体积是126立方厘米。

【点睛】根据长方体的体积公式即可解答。

12．     0.27     0.36

【分析】长方体的体积＝截面积×长，用0.09×3即可求出木料的体积；截成三段需要切2次，每切一次增加两个面，切2次增加2×2＝4个面，用4×0.09即可求出增加的面积。

【详解】0.09×3＝0.27（立方米），这根木料的体积是0.27立方米；2×2×0.09＝0.36（平方米），如果把木料截成三段，表面积增加了0.36平方米。

【点睛】此题考查小数乘法的应用，长方体的体积既可以用长×宽×高来计算，也可以用截面积×长来计算。

13．1.44

【分析】由题意可知，把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.36平方米，据此求出一个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此求出这根木料的体积。

【详解】0.36÷2×8

＝0.18×8

＝1.44（立方米）

则原来这根木料的体积是1.44立方米。

【点睛】本题考查长方体的体积，明确截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积是解题的关键。

14．     量     力

【分析】根据正方体展开图的特点，相对的面中间隔一个正方形，据此可知，“凝”字相对的字是“国”，“聚”字相对的字是“量”，“中”字相对的字是“力”，据此填空即可。

【详解】由分析可知：

与“聚”字相对的字是量，与“中”字相对的字是力。

【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解题的关键。

15．384

【分析】一个正方体的高增加3dm后，它的表面积比原来正方体的表面积增加了一个高为3dm的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，求出正方形的周长，再根据正方形的周长＝边长×4，求出正方体的棱长，最后根据正方体的表面积公式：S＝6a²，进行解答即可。

【详解】96÷3÷4

＝32÷4

＝8（dm）

8×8×6

＝64×6

＝384（dm²）

则原来正方体的表面积是384dm²。

【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。

16．1000

【分析】由题意可知，计算需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为玻璃鱼缸无盖，所以最后需要减去一个长方体顶面的面积，据此解答。

【详解】2分米＝20厘米

（20×15＋20×10＋15×10）×2－20×15

＝（300＋200＋150）×2－20×15

＝650×2－20×15

＝1300－300

＝1000（平方厘米）

所以，做这样一个鱼缸需要1000平方厘米的玻璃。

【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，求做一个无盖鱼缸需要玻璃的面积时，只需计算长方体5个面的面积。

17．√

【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此分析。

【详解】根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。

故答案为：√

【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。

18．×

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a²，再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm。据此进行判断即可。

【详解】正方体的棱长扩大到原来的5倍，则它的表面积就扩大为原来的5×5＝25倍。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查正方体的表面积，结合积的变化规律是解题的关键。

19．×

【分析】若从长方体的一个角处切下一个正方体，则表面积比原来减少了3个正方形的面积，但又增加了3个正方形的面积，所以剩下部分的表面积不变。据此判断即可。

【详解】由分析可知：

从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积不一定变小了。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。

20．×

【分析】正方体有12条棱，所有棱的长度相等，正方体有6个面，所有面是面积相等的正方形，4个相同的小正方体可以拼成一个有两个相对的面是正方形的长方体，要拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体木块，据此解答。

【详解】

如图所示，用4个相同的小正方体可以拼成一个长方体，用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要8块。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握正方体的特征是解答题目的关键。

21．220cm²；200cm³

【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。

【详解】（10×4＋10×5＋4×5）×2

＝（40＋50＋20）×2

＝110×2

＝220（cm²）

10×4×5＝200（cm³）

22．60立方分米；94平方分米

【分析】通过观察可知，该图形可以看作一个棱长为4分米的正方体切去了一个底面边长为1分米，高为4分米的长方体，计算它的体积时直接用正方体体积减去长方体体积即可；从上下前后左右六个方向整体观察可知，它的表面积相当于正方体的表面积减去两个边长为1分米的正方形的面积（上下两个面各缺少一个）。

【详解】体积：4×4×4－1×1×4

＝64－4

＝60（立方分米）

表面积：4×4×6－1×1×2

＝96－2

＝94（平方分米）

23．见详解

【分析】根据图中所示长方体盒子的2个面，可知这个长方体的长、宽、高应该分别是5个方格、3个方格和2个方格，另外一类不同的面的长是5个方格、宽是2个方格，依此画出这个长方体另外的一类面即可。

【详解】作图如下：

【点睛】本题是考查长方体的特征，意在培养学生的观察、分析和空间想象能力。

24．855元

【分析】把整个房子的形状看作一个长方体，求出这个无底的长方体表面积，减去门窗、黑板的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷时每平方米要花的钱数乘要粉刷的面积就是粉刷这个教室需要花涂料费的钱数。

【详解】6×[（9×3.5＋6×3.5）×2＋9×6－16.5]

＝6×[（9＋6）×3.5×2＋9×6－16.5]

＝6×[（15×3.5×2＋9×6－16.5]

＝6×[105＋54－16.5]

＝6×142.5

＝855（元）

答：粉刷这个教室需要花涂料费855元。

【点睛】此题是考查求长方体的表面积。求无底（或无盖）长方体的表面积，用侧面积加顶（或底）面积，也可根据长方体表面积计算公式求出整个表面积再减底（或顶）面积。

25．104平方米

【分析】把游泳池看作一个长方体，如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，求所需瓷砖的面积，需要求出这个长方体的五个面的面积和，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，把数据代入即可求解。

【详解】（8×2＋6×2）×2＋8×6

＝（16＋12）×2＋48

＝28×2＋48

＝56＋48

＝104（平方米）

答：至少需要104平方米的瓷砖。

【点睛】本题相当于求一个无盖的长方体物体的表面积，灵活掌握长方体的表面积公式是解题的关键。

26．107厘米

【分析】观察图形可知，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处用绳子的长度，据此解答。

【详解】10×2＋15×2＋8×4＋25

＝20＋30＋32＋25

＝107（厘米）

答：捆扎一个这样的礼盒至少用绳子107厘米。

【点睛】关键是从图形中分析出绳子的长度是由哪些部分构成，再由此列式求解。

27．60立方米

【分析】每根方木可以看成一个长方体，横截面的边长即为长方体的长和宽，每根方木的长即为长方体的高，先根据1米＝10分米把横截面的边长2分米换算成0.2米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出一根方木的体积，最后乘500求出总体积即可。

【详解】2分米＝0.2米

0.2×0.2×3×500

＝0.04×3×500

＝60（立方米）

答：这些木料的总体积是60立方米。

【点睛】解题过程中一定要注意单位换算，并熟练掌握长方体的体积公式。

28．3.6立方分米

【分析】先根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出原来容器中水的高度，再用减法求出铁块对应水的高度，铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，铁块的体积＝容器的长×容器的宽×铁块对应水的高度，据此解答。

【详解】10.8升＝10.8立方分米，16厘米＝1.6分米。

铁块对应水的高度：1.6－10.8÷3÷3

＝1.6－3.6÷3

＝1.6－1.2

＝0.4（分米）

铁块的体积：3×3×0.4

＝9×0.4

＝3.6（立方分米）

答：这个U形铁块的体积是3.6立方分米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，也可以用水和铁块的总体积减去原来水的体积求出铁块的体积。

29．7.6分米

【分析】根据正方体的体积公式：V＝a³，据此求出石块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面上升的高度，然后用原来水的高度加上上升的高度即可。

【详解】4×4×4÷（8×5）

＝64÷40

＝1.6（分米）

（分米）

答：此时水面高7.6分米。

【点睛】本题考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。

30．114升

【分析】由题意可知，钢胚刚好完全浸没在水里时，说明水的位置在距离容器底部4分米处，所以倒入水的体积＝高是4分米的长方体的体积－钢胚的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。

【详解】6×6×4－30

＝36×4－30

＝144－30

＝114（立方分米）

＝114（升）

答：当倒入114升水时，钢坯刚好完全浸没水里。

【点睛】本题考查长方体的体积，明确倒入水的体积＝高是4分米的长方体的体积－钢胚的体积是解题的关键。