第三单元 长方体和正方体（A卷 知识通关练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．一辆汽车的油箱最多能装40L汽油，我们说这个40L是指油箱的（    ）。

A．容积 B．体积 C．重量

2．堆成一个1m³的大正方体，需要用体积是1dm³的正方体木块（    ）块。

A．10 B．100 C．1000

3．一个长10分米、宽5分米、高4分米的长方体空鱼缸，往其中倒入150升水后，水面离缸口还有（    ）分米。

A．1 B．2 C．3

4．把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（    ）。

A．比原来大了 B．比原来小了 C．不变

5．下面各组小棒中，能搭成一个长方体框架的是（    ）。

A． B． C．

6．一个正方体的展开图如图所示，折成一个正方体后，会徽 所在面的对面所标的字是（ ）。

A．州 B．亚 C．杭

7．用18个一样的小正方体能拼摆成（    ）个不同的长方体。

A．9 B．6 C．3

8．下面说法正确的是（    ）。

A．70平方厘米＝7平方分米 B．4吨36千克＝4.36吨

C．68立方厘米＜68升

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一个长方体长6厘米，宽5厘米，高3厘米。它的棱长和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。

10．用 做成一个 ，数字1的对面是( )。

11．一个长方体，长8dm，宽6dm，高5dm，长方体的体积是( )dm³，表面积是( )dm²。

12．填合适的单位。

一盒巧克力的体积约是220( )；一个油桶的容积约是5( )。

13．把三个棱长都是5厘米的正方体拼接为一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。

14．填上合适的单位。

一个桃子的体积约120( )；一台冰柜的体积约是1.8( )。

15．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（部分破损，展开后如图），这个纸盒的底面积是( )cm²，体积是( )cm³。

16．一个正方体的棱长总和是48dm，它的表面积是( )dm²，体积是( )dm³。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，它的棱长和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。( )

18．至少用4个小正方体就可以拼成一个大正方体。( )

19．一盒牛奶的容积是240（    ），括号里填的是升。( )

20．两个相同的长方体礼盒（长10分米，高8分米，高6分米）包成一包，共有3种不同的包装方案。( )

四、计算题（每题6分，共12分）

21．(6分)计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）

22．(6分)计算下面图形的表面积和体积。

五、作图题(共6分)

23．(6分)如图所示的长方体。底面是边长为5厘米的正方形，高为8厘米，将长方体右边的展开图补充完整，并标出各边数据。

六、解答题(共42分)

24．(6分)一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？

25．(6分)淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？

26．(6分)一个长方体露天体育馆，从里面量长200米、宽50米、高10米，门窗面积为600平方米。现在要粉刷四壁（门窗不刷），如果每平方米要用涂料1.5千克，一共需要涂料多少千克？

27．(6分)小华家要砌一道长20米，厚0.24米，高2.5米的长方体砖墙。每立方米要用砖520块，砌这道墙一共要用多少块砖？

28．(6分)一个长方形的游泳池，长50米，宽25米，用水泵向池中注水，如果每分钟可注水5立方米，要使水深为1.2米，水泵需要注水多少小时？

29．(6分)张师傅把一个棱长为16厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为640平方厘米的长方形铁块，求长方体铁块的高？

30．(6分)王叔叔的新家厨房长3.5米，宽2.4米，高3米，门窗的面积是5.34平方米，装修时要在厨房的四面墙上和地面上贴瓷砖。一共需要贴多少平方米的瓷砖？

参考答案

1．A

【分析】容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。根据容积的意义直接进行判断即可解答。

【详解】一辆汽车的油箱最多能装40L汽油，我们说这个40L是指油箱的容积。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查容积的意义及认识。

2．C

【分析】根据1m³＝1000dm³，进行分析。

【详解】因为1m³＝1000dm³，堆成一个1m³的大正方体，需要用体积是1dm³的正方体木块1000块。

故答案为：C

【点睛】关键是熟悉体积单位间的进率。

3．A

【分析】根据容积与体积单位之间的换算，把水的体积150升换算成150立方分米，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，长方体的底面积等于（10×5）平方分米，所以此时水的高度等于150除以（10×5），再用原来长方体的高4分米减去水面的高度，即可求出水面离缸口还有多少分米。

【详解】150升＝150立方分米

150÷（10×5）

＝150÷50

＝3（分米）

4－3＝1（分米）

即水面离缸口还有1分米。

故答案为：A

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。

4．A

【分析】把一个正方体分割成两个长方体后，增加了两个小正方形的面，由此可知，表面积比原来增加了，据此解答。

【详解】根据分析可知，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积比原来大了。

故答案为：A

【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后表面积的变化情况。

5．A

【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱，据此选择小棒即可。

【详解】A．较长的小棒有8根，较短的小棒有4根，可以搭成一个长方体框架；

B．最长的小棒有5根，中等长度的小棒有3根，最短的小棒有4根，不能搭成一个长方体框架；

C．较长的小棒有6根，较短的小棒有6根，不能搭成一个长方体框架。

故答案为：A

【点睛】掌握长方体的特征及应用是解题的关键。注意长方体的特殊情况，六个面中有两个面是相同的正方形，此时12条棱中有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等。

6．B

【分析】根据正方体展开图的类型可知，图中展开的类型是2－2－2型，“杭”所在的面与“运”所在的面是相对的，“州”所在的面与“会”所在的面是相对的，“亚”所在的面与“ ”所在的面是相对的，据此判断解答即可。

【详解】根据分析得，折成正方体后，会徽 所在面的对面所标的字是“亚”。

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是掌握正方体展开图的特征以及一些常用的展开类型。

7．C

【分析】可以把每一个小正方体都看作棱长为1的小正方体，18＝18×1＝9×2＝6×3。

所以①可以横着放一排；

②2个摞一起，上面9个，下面9个；

③3个摞一起，上面6个，中间6个，下面6个。

据此解答。

【详解】根据分析得，拼法如图：

、 、 ，所以用18个一样的小正方体能拼摆成3个不同的长方体。

故答案为：C

【点睛】本题考查了立体图形的拼切知识，结合找一个数的因数的方法解答即可。

8．C

【分析】A．低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。

B．把36千克除以进率1000化成0.036吨再加4吨是4.036吨。

C．把68升乘进率1000化成68000立方厘米再比较。

【详解】A．70平方厘米＝0.7平方分米，原题说法错误；

B．4吨36千克＝4.036吨，原题说法错误；

C．68立方厘米＜68升，原题说法正确。

故答案为：C

【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。

9．     56     126

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出长方体的棱长和。根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出长方体的表面积。

【详解】（6＋5＋3）×4

＝14×4

＝56（厘米）

即它的棱长和是56厘米。

6×5×2＋6×3×2＋5×3×2

＝60＋36＋30

＝126（平方厘米）

即表面积是126平方厘米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式和长方体的表面积公式求解。

10．2

【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠成正方体后，数字1与2相对，4与3相对，5与6相对。

【详解】用 做成一个 ，数字1的对面是2。

【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，自己可以找找看并记住，能快速解答此类题。

11．     240     236

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。

【详解】8×6×5＝240（dm³）

（8×6＋8×5＋6×5）×2

＝（48＋40＋30）×2

＝118×2

＝236（dm²）

所以长方体的体积是240dm³；表面积是236dm²。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式求解。

12．     立方厘米##cm³     升##L

【分析】根据情景和生活经验，对体积、容积单位和数据大小的认识，可知计量一盒巧克力的体积用“立方厘米”作单位更为合适；计量一个油桶的容积用“升”作单位更为合适。据此解答。

【详解】一盒巧克力的体积约是220立方厘米；一个油桶的容积约是5升。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。

13．100

【分析】把3个正方体拼成一个长方体，如图 ，每两个正方体拼在一起，就会减少2个面的面积，所以长方体相比之前的3个正方体的表面积，减少了4个面的面积，每个面的面积可根据正方形的面积公式求得，再乘4即可求出表面积减少了多少平方厘米。

【详解】5×5×4＝100（平方厘米）

【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形拼搭后表面积的变化情况，找出减少了哪些面的面积，利用面积公式即可得解；也可利用3个正方体的表面积减去长方体的表面积来求解。

14．     立方厘米##cm³     立方米##m³

【分析】根据情景和生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个桃子的体积用“立方厘米”做单位更为合适；计量一台冰柜的体积用“立方米”做单位更为合适。

【详解】一个桃子的体积约120立方厘米；一台冰柜的体积约是1.8立方米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。

15．     14     126

【分析】该长方体纸盒的底面是长方形，且该长方体的长是7cm，宽是2cm，高是9cm；根据长方形的面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可。

【详解】7×2＝14（cm²）

7×2×9＝126（cm³）

【点睛】解答本题的关键是确定出长方体的长、宽和高的值。

16．     96     64

【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体的棱长总和是48dm，用48除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a²，以及正方体的体积公式：V＝a³，代入数据即可求出它的表面积和体积。

【详解】48÷12＝4（dm）

6×4²

＝6×16

＝96（dm²）

4³＝4×4×4＝64（dm³）

即它的表面积是96dm²，体积是64dm³。

【点睛】解答此题的主要依据是：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等以及正方体的表面积公式、体积公式。

17．√

【分析】用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的长可能为8厘米，宽和高可能都是1厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出长方体的棱长和和表面积。

【详解】（8＋1＋1）×4

＝10×4

＝40（厘米）

（8×1＋8×1＋1×1）×2

＝（8＋8＋1）×2

＝17×2

＝34（平方厘米）

即拼成的长方体的棱长总和可能是40厘米，表面积可能是34平方厘米。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

18．×

【分析】正方体的体积＝边长×边长×边长，解答此类题目要采用假设法，假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，然后根据要拼成的稍大的正方体的体积，进而即可求出需要小正方体的个数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米；最后用拼成的正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要的小正方体的个数，8÷1＝8（个）。所以说，至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。

【详解】根据分析得，如图 4个小正方体并不能拼成一个大的正方体，如图 至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体。原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律。

19．×

【分析】根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量一盒牛奶的容积用“毫升”作单位；据此解答。

【详解】一盒牛奶的容积是240毫升。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。

20．√

【分析】根据两个相同的长方体拼组大长方体的方法，可以将10×8面相粘合；或者将10×6面相粘合；或者将8×6面相粘合，一共有3种不同的拼组方法，据此即可解答。

【详解】根据分析得，如图包装： 、 、 ，共有3种不同的包装方案。

故答案为：√

【点睛】此题考查了两个一样的长方体的拼组新长方体的方法，结合题意分析解答即可。

21．2.56平方分米；0.224立方分米

【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】表面积：（1.4×0.4＋1.4×0.4＋0.4×0.4）×2

＝（0.56＋0.56＋0.16）×2

＝1.28×2

＝2.56（平方分米）

体积：0.4×0.4×1.4

＝0.16×1.4

＝0.224（立方分米）

所以，长方体的表面积是2.56平方分米，体积是0.224立方分米。

22．294cm²；343cm³

【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中数据代入公式计算。

【详解】表面积：7×7×6

＝49×6

＝294（cm²）

体积：7×7×7

＝49×7

＝343（cm³）

23．见详解

【分析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等，形状相同，据此完成长方体的展开图。

【详解】展开图补充如下：

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征及画法。

24．5厘米

【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，长度不变，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入铁丝的长度以及长和宽的长度，即可求出长方体框架模型的高。

【详解】8×12＝96（厘米）

96÷4－10－9

＝24－10－9

＝5（厘米）

答：长方体框架模型的高是5厘米。

【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，解决实际的问题。

25．3984元

【分析】把淘气的房间看成一个长方体，房间的地面不贴墙纸，实际是求这个长方体的4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要贴墙纸的面积，再用贴墙纸的面积乘每平方米墙纸的费用就是贴墙纸需要花费的钱数。

【详解】

＝

＝

＝

＝53.4（平方米）

（平方米）

（元）

答：淘气的房间贴墙纸共花3984元。

【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。

26．6600千克

【分析】体育馆的内空间是一个长方体，依题意，上下两个底面的面积不粉刷，所以是求长方体4个侧面的面积，然后再减去门窗面积就是要粉刷的面积；再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料质量，即可求出一共需要涂料多少千克。

【详解】（200×10×2＋50×10×2－600）×1.5

＝（4000＋1000－600）×1.5

＝4400×1.5

＝6600（千克）

答：一共需要涂料6600千克。

【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。

27．6240块

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据，求出长方体砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这道墙一共用砖的数量。

【详解】20×0.24×2.5×520

＝4.8×2.5×520

＝6240（块）

答：砌这道墙一共要用6240块砖。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。

28．5小时

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入求出水深1.2米时水的体积，再除以每分钟注水的体积，求出水泵需要注水的时间，最后换算单位即可。

【详解】50×25×1.2÷5

＝1250×1.2÷5

＝300（分钟）

300分钟＝5小时

答：水泵需要注水5小时。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。

29．6.4厘米

【分析】根据正方体的体积公式：V＝a³，代入棱长的数据，求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝Sh，用铁块的体积除以底面积，即可求出长方体铁块的高。

【详解】16×16×16＝4096（立方厘米）

4096÷640＝6.4（厘米）

答：长方体铁块的高为6.4厘米。

【点睛】此题的解题关键是根据体积不变的原则，灵活运用正方体和长方体的体积公式，解决实际的问题。

30．38.46平方米

【分析】求贴瓷砖的面积，实际上是求长方体的4个侧面积和1个底面积的面积之和，再减去门窗的面积，根据长方体的表面积公式，即可得解。

【详解】3.5×2.4＋3.5×3×2＋2.4×3×2－5.34

＝8.4＋21＋14.4－5.34

＝29.4＋14.4－5.34

＝38.46（平方米）

答：一共需要贴38.46平方米的瓷砖。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。