第六单元 分数的加法和减法（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．在计算下面算式的过程中，通分找相同分母时，方法不同的是（    ）。

A． B． C．

2．有一筐72千克的苹果，第一天吃了它的 ，第二天吃了它的 ，还剩下它的（    ）。

A．12千克 B． C．

3．一个等腰三角形，一条边是 米，另一条边是 米。第三条边是（    ）米。

A． B． C． 或

4．拖拉机第一天耕了一块地的 ，第二天耕了这块地的 。这块地剩下（    ）没有耕。

A． B． C．

5．在分数加法中，要把异分母分数 变成同分母分数 才能进行计算。把异分母分数变成同分母分数这一过程运用了（    ）的思想方法。

A．计算 B．转化 C．类比

6．下列问题中，能用算式 解决的是（    ）。

①明明折飞机用了一张纸的 ，折星星用了这张纸的 ，折飞机比折星星多用了这张纸的几分之几？

②明明折飞机用了一张纸的 ，折星星用了这张纸的 ，折飞机和折星星共用了这张纸的几分之几？

③修一段路第一天修了 千米，第二天修了 千米，两天一共修了多少千米？

A．①② B．②③ C．①③

7．下面四个算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（    ）。

A．135＋281 B．7.56－4.2 C．

8．一杯纯果汁，奶奶先喝了半杯，加满水后又喝了半杯，她喝了（    ）杯纯果汁，（    ）杯水。

A． ； B． ； C． ；

二、填空题（每题2分，共16分）

9．比 米短 米是( )米， 米比( )米短 米。

10．学校运来一堆沙子，砌墙用去了 ，修路用去了 ，还剩( )。

11．一袋糖果4千克，若吃了这袋糖果的 ，还剩下这袋糖果的( )；若吃了 千克，还剩下( )千克。

12．一杯纯牛奶，小明喝了 杯，再加满水，又喝了 杯，又加满水，最后喝完。小明喝了( )杯纯牛奶，( )杯水。

13． ＋ ＋ ＋ ＋ ，这个算式再加上( )，结果等于1。

14． 和 都是假分数，且M是质数，那么M＝( )，分数 再加上( )个分数单位就是最小的质数。

15．打印一部稿件，一名打字员15小时可以打完，那么5小时完成这部稿件的( )，还剩这部稿件的( )。

16． 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．一本书，源源看了 ，剩下的比看了的多全书的 。( )

18．一堆沙子重5吨，运走了 ，还剩下2吨。( )

19．分母是9的所有最简真分数的和是3。( )

20．一根钢管用去它的 ，还剩 米，说明剩下的比用去的多。( )

四、计算题(共12分)

21．(6分)解方程。

            0.8－x＝             2x－ ＝

22．(6分)脱式计算，能简算的要简算。

                              

五、作图题(共6分)

23．(6分)先在算式下面的图形中涂色分别表示两个加数，再写出得数。

六、解答题(共42分)

24．(6分)学校有一块劳动实验基地。总面积的 种了西红柿， 种了黄瓜，剩下的全部种西瓜。种西瓜的面积占总面积的几分之几？

25．(6分)小妍积极参加学校举行的“快乐阅读”活动，第一周看了阅读任务的 ，第二周看了阅读任务的 。小妍两周一共看了阅读任务的几分之几？

26．(6分)“双减”后，同学们的课余活动更丰富了，对课堂学习也更有兴趣了。下表是王华某一天晚上放学后的时间安排，请根据表格中的数据提出一个数学问题，并进行解答。

事务安排	做作业	吃晚饭	做家务	看新闻	读课外书
所用时间	小时	小时	小时	小时	1小时

27．(6分)工人师傅给校园里的草地浇水，第一天上午浇了草地面积的 ，下午浇了 ，第二天上午浇了 ，一共浇了草地面积的几分之几？还剩几分之几没浇？

28．(6分)一块土地的面积是 公顷，种杜鹃花用了这块地的 ，种郁金香用了这块地的 ，其余部分种玫瑰花。种玫瑰花的面积占总面积的几分之几？

29．(6分)某水果店运进一批水果，第一天卖出总数的 ，比第二天多卖出总数的 ，两天共卖出总数的几分之几？

30．(6分)修一条1400米长的路，第一周完成了全工程的 ，第二周完成了全工程的 ，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？

参考答案

1．B

【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。

全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

特殊情况，如两数互质，最小公倍数是两数的积。

【详解】A．3和7互质，最小公倍数是3×7＝21；

B．15＝3×5、9＝3×3，最小公倍数是3×3×5＝45；

C．8和9互质，最小公倍数是8×9＝72

故答案为：B

【点睛】关键是掌握通分的方法，以及求最小公倍数的几种方法。

2．C

【分析】将这一筐72千克的苹果当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一天与第二天吃去的占全部的分率，即得还剩这些苹果的几分之几。

【详解】

故答案为：C

【点睛】完成本题也可先求出两次共吃这些苹果的的几分之几，然后再根据分数减法的意义求出。

3．A

【分析】此题需要分情况讨论：1、第三条边可能是 米；2、第三条边可能是 米。根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边；据此解答即可。

【详解】1、如果第三条边是 米， ＋ ＝1＞ ，符合三角形三边关系。

2、如果第三条边是 米， ＋ ＝ ＜ ，不符合三角形三边关系。

故答案为：A

【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确两边之和大于第三边是解题的关键。

4．C

【分析】把这块地的面积看作单位“1”，用单位“1”减去两天耕地的分率即可。

【详解】1－ －

＝ －

＝ －

＝

故答案为：C

【点睛】本题考查了分数减法的意义及实际应用，关键是明确数量间的关系。

5．B

【分析】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。

【详解】在分数加法中，要把异分母分数 变成同分母分数 才能进行计算。将异分母分数加减法转化成了同分母分数加减法，这一过程运用了转化的思想方法。

故答案为：B

【点睛】转化思想是数学学习中常用的一种思想方法，通过不断的转化，可以把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题

6．B

【分析】①求折飞机比折星星多用了这张纸的几分之几，即用折飞机用的纸减去折星星用的纸；②求折飞机和折星星共用了这张纸的几分之几，即用折飞机用的纸加折星星用的纸；③求两天一共修了多少千米，即用第一天修的长度加上第二天修的长度。代入数据，列式即可。

【详解】① － ＝

② ＋ ＝

③ ＋ ＝ （千米）

能用算式 解决的是②③

故答案为：B

【点睛】本题主要考查根据分数加减法算式选择可以解决的问题。

7．B

【分析】算式中两个数能相加则表示这两个数在同一级内，整数和小数中需要位次相同才能加减，分数中分母相同分子才能相加减，据此可得出答案。

【详解】A．135＋281；5在个位，2在百位，不同级不能直接相加减；

B．7.56－4.2；5在十分位上，2也在十分位上，同级可以直接相加减；

C．2－ ；把2化成分母是7的假分数，才能进行计算，所以2和5不能直接相加减；

故答案为：B

【点睛】本题主要考查的是整数加减法、小数加减法和分数加减法，解题时需要注意相加减的数一定要在同一级内。

8．A

【分析】根据题意，奶奶先喝了半杯，即喝了 杯的纯果汁；加满水，此时纯果汁是 杯，水是 杯；又喝了半杯，此时喝的纯果汁、水都是 杯的 ，即 杯；把两次喝的纯果汁相加即可求出一共喝的纯果汁。

【详解】纯果汁：

＋

＝ ＋

＝ （杯）

水： 杯

故答案为：A

【点睛】掌握分数的意义以及异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

9．         

【分析】求比 米短 米是多少米，用减法计算；

米比多少米短 米，即要求的米数比 米长 米，用加法计算；

【详解】 －

＝ －

＝ （米）

＋

＝ ＋

＝ （米）

【点睛】本题考查异分母分数加减法的意义及应用，掌握异分母分数加减法的计算方法是解题的关键。

10．

【分析】把学校运来这堆沙子看作单位“1”，用单位“1”减去砌墙用去的 ，再减修路用去的 ，即可得这堆沙子还剩几分之几。

【详解】1－ －

＝ －

＝

【点睛】本题考查了分数加减法应用题。

11．         

【分析】首先根据题意，把这袋糖果的总量看作单位“1”，用1减去吃的占这袋糖果的分率，求出还剩下这袋糖果的几分之几；然后用这袋糖果的重量减去吃的重量，求出还剩下多少千克即可。

【详解】第一种情况剩这袋糖果的：

1－ ＝

第二种情况还剩下：

4－ ＝3 （千克）

【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确求的问题是剩下的糖果的重量是多少，还是剩下的糖果占这袋糖果的分率是多少。

12．     1    

【分析】小明第一次喝了 杯牛奶，加满水，此时加了 杯的水；又喝了 杯，又加满水，此时加了 杯的水；最后喝完，那么小明喝了1杯纯牛奶，喝了（ ＋ ）杯的水；据此解答。

【详解】纯牛奶：1杯

水： ＋

＝ ＋

＝ （杯）

【点睛】本题考查分数加法的意义及应用，掌握异分母分数加法的计算法则是解题的关键。

13．

【分析】根据异分母分数加法法则，先通分再计算求出原式的值，最后用1减去该值即可解答。

【详解】 ＋ ＋ ＋ ＋

＝ ＋ ＋ ＋

＝ ＋ ＋

＝ ＋

＝

1－ ＝

【点睛】本题考查异分母分数加法，明确异分母分数加法，先通分再计算是解题的关键。

14．     11     10

【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，又M是质数，找出12≥M＞8的质数即可；把单位“1”平均分成若干份表示其中一份的数就是分数单位，假分数的分母是几，分数单位就是几分之一、分子是几，分数里面就含有几个这样的分数单位，再根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数。

【详解】 和 都是假分数

12≥M＞8的质数是11

2－ ＝

【点睛】本题考查真分数和假分数、质数的认识，掌握分数单位的意义并熟记最小的质数为2是解答题目的关键。

15．         

【分析】将打印一部稿件的总时间看作单位“1”，5小时÷总时间＝5小时完成这部稿件的几分之几；1－完成这部稿件的几分之几＝还剩这部稿件的几分之几。

【详解】5÷15＝

1－ ＝

【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，异分母分数相加减，先通分再计算。

16．          4

【分析】把一个物体或一些物体看成一个整体，平均分成若干份，取其中的1份就是分数单位；分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去 即可求解。

【详解】2－ ＝

的分数单位是 ，再加上4个这样的分数单位就是最小的质数。

【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。

17．√

【分析】把这本书的页数看作单位“1”，源源看了 ，则还剩下页数是全书的1－ ＝ ，然后用剩下的减去看了的分率即可判断。

【详解】1－ －

＝ －

＝

所以原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查同分母分数减法，求出剩下的页数占总页数的分率是解题的关键。

18．√

【分析】将沙子质量看作单位“1”，运走了 ，还剩（1－ ），根据分数的意义，沙子质量÷总份数（分母）×剩下的份数（分子）＝剩下的质量。

【详解】1－ ＝

5÷5×2＝2（吨）

一堆沙子重5吨，运走了 ，还剩下2吨，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解分数的意义，先确定剩下总质量的几分之几。

19．√

【分析】真分数：分子比分母小的分数；最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此写出所有分母是9的最简真分数，相加即可。

【详解】分母是9的最简真分数有： 、 、 、 、 、

＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ＝3

故答案为：√

【点睛】本题的关键是找出分母是9的所有最简真分数，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。

20．×

【分析】首先区分两个的区别：第一个是把钢管的全长看做单位“1”；第一次用去钢管的 ，第二个 是一个具体的长度；由此进行列式，比较结果解答即可。

【详解】1－ ＝

＞

即用去的比剩下的多，所以原题表述错误；

故答案为：×

【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。

21．x＝ ；x＝0.05；x＝0.5

【分析】（1）利用等式的性质1，在等式的左右两边同时减去 。

（2）利用等式的性质1，在等式的左右两边同时加上x，再同时减去 。

（3）利用等式的性质1，先在等式的左右两边同时加上 ，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以2。

【详解】 ＋x＝

解： ＋x－ ＝ －

x＝

0.8－x＝

解：0.8－x＋x＝ ＋x

0.8－ ＝ ＋x－

x＝0.05

2x－ ＝

解：2x－ ＋ ＝ ＋

2x＝1

2x÷2＝1÷2

x＝0.5

22．3.52； ；

【分析】（1）运用减法的性质进行计算即可；

（2）去括号后，运用加法交换律进行计算即可；

（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可。

【详解】

＝

＝

＝3.52

＝

＝

＝

＝

＝

＝

23．

【详解】第一组分数单位相同，分别表示出2份和5份，再确定相加后的份数；第二组分数单位不同，根据分数的意义确定每个份数表示的份数，然后确定相加后的份数即可确定和。

24．

【分析】把这块实验基地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去种西红柿、黄瓜的面积占总面积的分率之和，剩下的就是种西瓜的面积占总面积的几分之几。

【详解】1－（ ＋ ）

＝1－（ ＋ ）

＝1－

＝

答：种西瓜的面积占总面积的 。

【点睛】本题考查分数加减法混合运算的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

25．

【分析】利用加法，求出小妍两周一共看了阅读任务的几分之几。

【详解】 ＋ ＝

答：小妍两周一共看了阅读任务的 。

【点睛】本题考查了分数加法应用题，求一共有多少，用加法。

26．提问：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时； 小时

【分析】可以提问王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时；可以把做作业和读课外书的时间相加即可解答。（答案不唯一）

【详解】提问：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是多少小时？

＋1＝ （小时）

答：王华晚上做作业和读课外书所用的时间一共是 小时。

【点睛】解答此题的关键是，能够从统计表中获取有用的信息，再根据分数加法的计算法则，解决问题。

27． ；

【分析】将草地面积看作单位“1”，第一天上午浇了草地面积的几分之几＋下午浇了几分之几＋第二天上午浇了几分之几＝一共浇了草地面积的几分之几；1－一共浇了草地面积的几分之几＝还剩几分之几没浇。

【详解】 ＋ ＋

＝ ＋ ＋

＝

1－ ＝

答：一共浇了草地面积的 ，还剩 没浇。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

28．

【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，用1减去种杜鹃花的面积占总面积的分率和种郁金香的面积占总面积的分率之和，即可求出种玫瑰花的面积占总面积的几分之几。

【详解】1－ －

＝1－ －

＝ －

＝

答：种玫瑰花的面积占总面积的 。

【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算求出结果。

29．

【分析】把水果总数当作单位“1”，已知第一天卖出总数的 ，第一天比第二天多卖出总数的 ，则用 － 即可求出第二天卖出总数的几分之几，再将两天的分率相加即可求出两天共卖出总数的几分之几。

【详解】第二天： － ＝

一共： ＋ ＝

答：两天共卖出总数的 。

【点睛】本题考查了分数加减法的混合应用，注意明确哪个是单位“1”，且分率对应的单位“1”是否相同。

30．

【分析】把全部任务看作单位“1”，用单位“1”连续减去两周完成全工程的分率，即可求出再修全工程的几分之几就完成了全部任务。

【详解】

＝

＝

答：再修全工程的 就完成了全部任务。

【点睛】本题考查分数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。