第六单元 分数的加法和减法（A卷 知识通关练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下面几个分数中，（    ）最接近 。

A． B． C． D．

2．下面说法正确的是（    ）。

① ＋ 可以直接相加，因为这两个分数的分母相同。

②分子相同的分数可以直接相加减。

③两个最简分数相加，和一定是最简分数。

④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用。

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

3．同利肉燕是福州的传统特色小吃。佳佳一家点了一份同利肉燕，妈妈吃了这份肉燕的 ，___________，剩下的爸爸全吃了，爸爸吃了这份肉燕的几分之几？选择条件（    ），使这道题可以用“1－ － ”解答。

A．爸爸比妈妈少吃这份肉燕的

B．佳佳比妈妈少吃这份肉燕的

C．佳佳吃了这份肉燕的

D．佳佳比爸爸多吃这份肉燕的

4．下列与a－（ － ）的计算结果相等的算式是（    ）。

A．a－ － B．a－ ＋ C．a＋ ＋ D．a＋ －

5．一杯鲜牛奶，王明分四次喝完。第一次喝了半杯牛奶，然后加满水：第二次喝了这杯牛奶的 ，然后加满水；第三次喝了 ，又加满水；第四次一饮而尽。王明喝的（    ）。

A．牛奶多 B．水多 C．牛奶和水一样多 D．以上都不对

6．如果最简分数 ，那么A＋B的值是（    ）。

A．9 B．8 C．7 D．5

7．（    ）算式表示下图图意。

A． B． C． D．

8．把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，这两段绳子（    ）。

A．第一段长 B．第二段长 C．无法比较 D．5

二、填空题（每题2分，共16分）

9．以最小的质数作分母的最简真分数是( )，以最小的合数作分母的所有最简真分数的和是( )。

10．一盒巧克力饼干，淘淘吃了 ，还剩这盒饼干的( )。

11．截止2020年11月1日零时，我国约有总人口的 在城镇，其余的在乡村。乡村人口大约占全国人口的 。

12．一个等腰三角形的周长是 dm，其中一条腰的长是 dm，底边的长是( )dm。

13． 的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就等于1。

14．比 m少 m的是( )m； m比( )m长 m。

15．有一本书，第一天看了它的 ，第二天看了它的 ，两天共看了这本书的( )。

16．某钢厂计划生产一批钢材，上半月生产了这批钢材的 ，下半月生产了这批钢材的 ，全月超额完成计划的( )。

三、判断题（每题2分，共8分）)

17．爷爷把一个西瓜的 给我， 给哥哥， 给妹妹。( )

18．把一根彩带截成两段，第一段占总长的 ，第二段长 米，两段彩带一样长。( )

19．奇思和妙想同时出发，分别从图书馆、学校相对走来，奇思走了全程的 ，妙想走了全程的 ，妙想离中点要近些。( )

20．分数单位是 的最大真分数和最小假分数的和是： 。( )

四、计算题(共6分)

21．(6分)下面各题，怎么算简便就怎么算。

                         7－0.875－

五、作图题(共6分)

22．(6分)请你用画图的方式，解释“ ”为什么等于“ ”。

六、解答题(共48分)

23．(6分)淘气从家到中山公园，他先骑车后步行。骑车用了 小时，比步行少用 小时。淘气从家到中山公园一共用了多少小时？

24．(6分)为了救援灾区，某地红十字会要运一批重600吨的救灾物资。第一次运了总质量的 ，第二次运了总质量的 ，第三次如果运300吨，能全部运完这批救灾物资吗？

25．(6分)某超市八月份获得利润 万元，比七月的多 万元，这两个月共获得利润多少万元？

26．(6分)小明喝一杯纯果汁。他第一次喝了半杯，然后加满水，第二次又喝了半杯，再加满水，第三次喝了 杯。小明一共喝了多少杯纯果汁？喝了多少杯水？

27．(6分)兴华学校为确保师生午餐正常供应，食堂需备足大米，原有大米1吨，用去 吨后又运进 吨，这时食堂有大米多少吨？

28．(6分)学校将一批口罩分给高、中、低三个年级组。低年级组分得这批口罩的 ，中年级组分得这批口罩的 ，高年级组分得这批口罩的几分之几？

29．(6分)一部动画片要放映2小时，第一天放映了 小时，第二天放映了 小时，剩下的第三天放完，第三天还要放映多少小时？

30．(6分)妈妈买回一大瓶果汁（2L），小乐第一天喝了这瓶果汁的 ，第二天比第一天少喝了这瓶果汁的 。

（1）算式 解决的问题是：

（2）还剩这瓶果汁的几分之几没有喝？

参考答案

1．D

【分析】可用 分别与选项中的分数作差，差最小的，就代表原数最接近，据此选择。

【详解】A． －

＝ －

＝

B． －

＝ －

＝

C． －

＝ －

＝

D． －

＝ －

＝

＞ ＞ ＞

故答案为：D

【点睛】本题综合了异分母分数减法、分数大小的比较，关键是明确越是接近原数的一个数，与原数的差就越小。

2．C

【分析】①同分母分数加减法，分母不变只把分子相加减；

②分数单位相同，即分母相同的分数才可以直接相加减；

③举例说明即可；

④整数加减法的运算定律同样适用于分数。

【详解】① ＋ 可以直接相加，因为这两个分数的分母相同，说法正确。

②分母相同的分数可以直接相加减，原说法错误。

③两个最简分数相加，和一定是最简分数，说法错误，如 。

④整数加减法的运算定律对分数加减法同样适用，说法正确。

说法正确的是①④。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法，能用整数的简便计算方法对分数进行简便计算。

3．C

【分析】将这份同利肉燕看作单位“1”，1－妈妈吃了这份肉燕的几分之几－佳佳吃了这份肉燕的几分之几＝爸爸吃了这份肉燕的几分之几，据此添上条件即可。

【详解】佳佳一家点了一份同利肉燕，妈妈吃了这份肉燕的 ，佳佳吃了这份肉燕的 ，剩下的爸爸全吃了，爸爸吃了这份肉燕的几分之几？

列式：1－ －

＝1－ －

＝

答：爸爸吃了这份肉燕的 。

故答案为：C

【点睛】关键是从问题入手，明确求“爸爸吃了这份肉燕的几分之几”需要的条件。

4．B

【分析】括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号要变成加号，据此分析。

【详解】a－（ － ）＝ a－ ＋ →与选项B相同。

故答案为：B

【点睛】整数的减法计算法则同样适用于分数。

5．B

【分析】就一杯鲜牛奶，最后一饮而尽，所以喝了一杯鲜牛奶；加了多少水就喝了多少水，共加了3次水，第一次加了 杯，第二次加了 杯，第三次加了 杯，将加的3次水相加，与1杯牛奶比较即可。

【详解】牛奶：1杯

水： ＋ ＋

＝ ＋ ＋

＝

＞1

所以王明喝的水多。

故答案为：B

【点睛】关键是理解题意，异分母分数相加减，先通分再计算。

6．B

【分析】根据异分母分数加减法的计算方法可知，将最简分数 和 通分成分母是8和12的最小公倍数的分数，即 ， ，则 ，因为2B是偶数，19是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，可得3A是奇数，且是3的倍数，所以19＝3＋16，19＝9＋10，因为 和 是最简分数，所以只有19＝9＋10符合，则3A＝9，2B＝10，据此求出A和B各是多少，再相加即可。

【详解】3A＋2B＝19

若19＝3＋16

则3A＝3

2B＝16

所以A＝1

B＝8

因为 不是最简分数，所以A和B结果不符合。

若19＝9＋10

则3A＝9

2B＝10

所以A＝3

B＝5

因为 和 是最简分数，所以A和B结果符合。

3＋5＝8

所以A＋B的值是8。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查异分母分数加减法的计算方法，以及奇数和偶数的运算性质、最简分数的定义。

7．D

【分析】观察图形可知，把圆看作单位“1”，平均分成8份，图一中涂色的部分占5份，用分数 表示，图二中拿走了2份，即 ，根据减法的意义，用减法计算即可。

【详解】由分析可知：

图中的含义用算式表示为 。

故答案为：D

【点睛】本题考查同分母分数减法，明确分数的意义是解题的关键。

8．A

【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的 ，那么第一段占全长的（1－ ），比较这两个分率的大小，得出结论。

分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数就越大。

【详解】第一段占全长的：1－ ＝

＞ ，第一段长。

故答案为：A

【点睛】区分“ 米”和“ ”的不同，前者是具体的数量，要带单位名称；后者是分率，不带单位名称。

9．          1

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。最小的质数是2，最小的合数是4，分子和分母是互质数，并且分子比分母小的分数是最简真分数。即可写出以2作分母的最简真分数；再写出以4作分母的所有最简真分数，根据同分母分数的加法，计算求和。

【详解】最小的质数是2，所以以最小的质数作分母的最简真分数是 ；

最小的合数是4，以最小的合数作分母的最简真分数有： 、 ；

＋ ＝1

所以以最小的合数作分母的所有最简真分数的和是1。

【点睛】明确质数和合数的意义、最简真分数的意义以及同分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。

10．

【分析】把这盒巧克力饼干看作单位“1”，吃了其中的 ，用1减去吃了的占这盒巧克力饼干的分率，即可求出还剩下这盒饼干的几分之几。

【详解】1－ ＝

即还剩下这盒饼干的 。

【点睛】此题的解题关键是弄清求的是分率还是具体数量，通过确定单位“1”，利用分数减法求出结果。

11．

【分析】把全国人口看作单位“1”，城镇人口约占全国人口的 ，根据减法的意义，用“1”减去城镇人口约占全国人口的分率，就是乡村人口大约占全国人口的几分之几。

【详解】1－ ＝

乡村人口大约占全国人口的 。

【点睛】本题考查分数减法的应用，找出单位“1”是解题的关键。

12．

【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰相等；用三角形的周长减去两条腰的长度之和，即是这个三角形的底边长。

【详解】 －（ ＋ ）

＝ －

＝ －

＝ （dm）

底边的长是 dm。

【点睛】本题考查等腰三角形的特征以及分数加减混合运算，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

13．          11

【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。 表示把单位“1”平均分成15份，每份是 ，根据分数单位的意义，它的分数单位就是 ，它有4个这样的分数单位；当分子和分母相等时，分数值为1，即 ＝1，它有15个这样的分数单位，因此，再加上15－4＝11（个）这样的分数单位就等于1。

【详解】1－ ＝

的分数单位是 ，再加上11个这样的分数单位就等于1。

【点睛】此题主要是考查分数的意义、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

14．         

【分析】求比 m少 m的是多少，根据减法的意义，用 减去 即可；用 减去 即可求出 m比多少m长 m。

【详解】 － ＝ （m）

－ ＝ （m）

则比 m少 m的是 m； m比 m长 m。

【点睛】本题考查异分母分数减法，明确其计算方法是解题的关键。

15．

【分析】将这本书总页数看作单位“1”，第一天看了它的几分之几＋第二天看了他的几分之几＝两天共看了这本书的几分之几。

【详解】 ＋ ＝ ＋ ＝

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

16．

【分析】把这批钢材看成单位“1”，用上个月生产的分率加上下个月生产的分率之和再减去1，即是超额完成的分率。

【详解】

＝

＝

＝

【点睛】此题主要考查学生对分数加减混合运算的实际应用，需要理解超额完成的分率即是全月实际完成的分率与计划单位“1”的差。

17．√

【分析】把这个西瓜看作单位“1”，根据分数加法的意义，把分给我们三人的西瓜相加，和小于或等于1，说法正确；反之，和大于1，说法错误。

【详解】 ＋ ＋ ＝1

正好把这个西瓜分完。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查分数加法的意义及应用，掌握同分母分数加法的计算法则是解题的关键。

18．×

【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，第一段占总长的 ，那么第二段占总长的 。再比较 和 的大小即可。

【详解】1－ ＝ ，因为 ＜ ，所以第二段彩带长。即原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】注意量与率的区别， 是分率， 米是数量，二者不能相比较。

19．√

【分析】分别求出这两个分数与 的差，差小的距离中点近，据此判断即可。

【详解】 － ＝

－ ＝

＞

妙想离中点要近些，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了利用分数减法解决问题，要准确分析条件与问题之间的关系。

20．×

【分析】分数单位是 的分数，即分母是9的分数。根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分子为8的真分数最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子、分母相等的假分数最小。再把这个最大真分数和最小假分数相加。

【详解】 ＋ ＝ ，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、假分数的意义、分数的大小比较、简单的分数加法计算。

21． ； ；5

【分析】（1）先通分，再按照运算顺序从左到右依次计算；

（2）交换 和 的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；

（3）把小数0.875化成分数 ，再利用减法的性质，先计算 ＋ 的和，再计算减法。

【详解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝

7－0.875－

＝7－ －

＝7－（ ＋ ）

＝7－2

＝5

22．见详解

【分析】以一个正方形为单位“1”，平均分成4份取1份表示 ，平均分成8份取3份表示 ，将两个正方形的阴影部分合起来，再根据分数的意义，即可知道合起来的阴影部分表示 ，即 ＝ 。

【详解】

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

23． 小时

【分析】根据题意，骑车比步行少用 小时，即步行比骑车多用 小时，先用骑车的时间加上 ，求出步行的时间，再把骑车的时间和步行的时间相加即可求解。

【详解】步行的时间：

＋

＝ ＋

＝ （小时）

一共：

＋

＝ ＋

＝ （小时）

答：淘气从家到中山公园一共用了 小时。

【点睛】本题考查异分母分数加法的计算法则，求出步行的时间是解题的关键。

24．能

【分析】把这批救灾物资的总质量看作单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用300除以600求出第三次运了总质量的 ，用1减去第一次、第二次运的质量占总质量的分率，若结果小于或等于第三次运的质量占总质量的分率，则说明能全部运完，否则说明不能全部运完。

【详解】300÷600＝

1－ －

＝ －

＝ －

＝

＝

＜

答：能全部运完这批救灾物资。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法、分数的四则混合运算以及异分母分数比较大小的方法。

25． 万元

【分析】根据题意，八月份获得利润比七月的多 万元，即七月份获得利润比八月的少 万元，用八月份获得的利润减去 万元，求出七月份获得的利润，再加上八月份获得的利润，即是这两个月一共获得利润。

【详解】 － ＋

＝ － ＋

＝ （万元）

答：这两个月共获得利润 多少万元。

【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

26． 杯纯果汁， 杯水

【分析】第一次喝了 杯纯果汁；第二次喝了 杯纯果汁， 杯水；第三次喝了 杯纯果汁， 杯水；分别将和的纯果汁和水相加即可。

【详解】

（杯）

（杯）

答：小明一共喝了 杯纯果汁， 杯水。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

27． 吨

【分析】现在大米的质量＝大米的总质量－用去大米的质量＋运进大米的质量，据此解答。

【详解】1－ ＋

＝ ＋

＝ （吨）

答：这时食堂有大米 吨。

【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，注意把结果化为最简分数。

28．

【分析】把这批口罩的数量看作单位“1”，用单位“1”减去低年级组和中年级组占总数量的分率，即可求出高年级组占总数量的分率。

【详解】1－ －

＝ －

＝

答：高年级组分得这批口罩的 。

【点睛】本题考查异分母减法，明确其计算方法是解题的关键。

29． 小时

【分析】用全部的时间减去前两天放的时间就是剩下的需要放的时间。

【详解】2－ －

＝ －

＝ （小时）

答：第三天还要放映 小时。

【点睛】本题中的分数后面都有单位，表示具体的数量，根据数量关系直接相减即可。

30．（1）第二天喝了这瓶果汁的几分之几？

（2）

【分析】（1）根据题意，第二天比第一天少喝了这瓶果汁的 ，用第一天喝的减去 ，就是第二天喝了这瓶果汁的几分之几，据此得出算式 解决的问题。

（2）把这瓶果汁的总量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天喝的占这瓶果汁的分率之和，就是还剩这瓶果汁的几分之几没有喝。

【详解】（1）算式 解决的问题是：第二天喝了这瓶果汁的几分之几？

答：第二天喝了这瓶果汁的 。

（2）

答：还剩这瓶果汁的 没有喝。

【点睛】本题考查分数加减法的意义及应用，找出单位“1”，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。