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第2讲 因数与倍数热点难点一网打尽
知识点一：因数与倍数
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)
一个数的因数的求法：成对地按顺序找
3、
倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数
知识点二：2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）[来源:Zxxk.Com]
(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1，
(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数
(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)
(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。
知识点四：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）
(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)
合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，
(2)最小的质数是2 最小的合数是4
(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。
(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数
(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2
(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数
(7)100以内的质数：
2、3、5、7和1
1，
13后面是17，
19、23、29，
31、37、41，
43、47、53，
59、61、67，
71、73、79，
83、89、97。
考点1：因数与倍数[来源:Zxxk.Com]
例1．（2019秋•常山县校级期中）一个数既是7的倍数，又是56的因数，这个数可能是多少？
1．（2019春•镇平县月考）1 2 3 4 5 6 8 10 12
16 18 20 24 36 42 56 60
（1）以上数中是4的倍数有 ；
（2）以上数中是 60的因数有 ；
（3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是 ．
2．（2019春•宁都县校级月考）猜电话号码
提示：
的最小倍数
最小的自然数
的最大因数
它既是4的倍数，又是4的因数
它的因数有1，2，3，
它的所有因数是1，3
它只有一个因数
这个号码就是 ．
3．（2019春•徽县期中）一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？
考点2：2,5,3的倍数的特征
例2．写出符合要求的数：一个四位数372□
（1）要使它是2的倍数，□中可以填 ．
（2）要使它是5的倍数，□中可以填 ．
（3）要使它是3的倍数，□中可以填 ．
（4）要使它同时是2、3、5的倍数，□中可以填 ．
1．（2019春•麻城市期中）从0，4，5，7，9中各选出四个数字组数．（各写三个）
（1）是2的倍数：
（2）是3的倍数：
（3）是5的倍数：
（4）同时是2，3，5的倍数： ．
2．（2019秋•新城区月考）在下面卡片中选出两个数字组成一个两位数，分别满足以
下条件．
（
1）是3的倍数： 60 ；
（2）同时是2和3的倍数 ；
（3）同时是2、3、5的倍数 ；
（4）是5的倍数，而且是奇数 ．
3．（2019秋•沈河区校级月考）把下面的数按要求填入相应的圈里．
46、78、210、355、388、790、270、555、96、870、435、102
例3．（2019春•东台市期末）五年级一班的男生人数是偶数，在
之间，如果每3人一组进行实践活动，则全部分完，没有剩余，这个班可能有多少人？（请写出你的想法）
1．（2019春•吉林期中）牡丹江百货大楼新进一批不同样式的书包，其价格都既是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数．
（1）这批书包中最低价格是多少元？
（2）如果价格不超过100元，有哪几种价格？
2．（2019春•郑州校级月考）在28的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数3和5．这个五位数最大是多少？最小呢？（要有说明过程）
3．（2019春•绵阳校级月考）食品店运来45个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
考点3：奇数与偶数
例4．（2019秋•高台县校级月考）把下列各数按要求填入圈里
1 2 5 8 17 20 37 65 100 121 345 41
1．（2019春•东莞校级月考）把下面各数填在相应的地方．
2．（2019•新都区）分一分．
3、320、1、417、81、29、65、2811、2、4、15
3．（2019春•云梦县期中）观察与猜想．
考点4：质数与合数
例5．（2019春•克州校级期中）将下面各数分别填入指定的圈里．
1、10、12、25、37、54、23、17、102、398
1．（2019秋•惠州校级期中）按要求把下列个数填入相应的圈里．
5 8 13 17 18 23 91 101 201
2．填一填．
34 17 25 11 81 71 90 15 59 61 85 97
3．下面哪些是质数？哪些是合数？分一分．
34、21、29、17、84、68、79、57、95
92、67、83、13、23、37、51、65、43
例6．猜一猜．
[来源:Zxxk.Com]
1．猜猜我说的数是多少？
和
，
和
．
2．（2019春•弋阳县校级期中）在横线里填上适当的质数．
①
②
③
④
．
3．小明家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位数是9的最小因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数又是4的倍数但不是4，明明家的电话号码是： ．
1．（2019春•覃塘区校级期中）因为
，所以
是
的倍数，
是
的因数．
2．（2019秋•南开区校级期中）若
、
、
都是非零自然数），则
是
的 倍 数，
是
的
数．
3．（2019春•东海县校级月考）28的因数有 ．50以内6的倍数有 ．
4．（2019秋•德惠市期中）最小的质数是 ，最小的合数是 ，既不是质数又不是合数的数是 ．
5．（2019春•宿迁期末）有一个三位数是43□，如果它是3的倍数，那么
里最小填 2 ；如果它同时是2、5的倍数，那么
里只能填 ．
6．（2019春•泰兴市校级期中）三位数8□3是3的倍数，□里最大填 ；三位数47□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填 ；三位数47□既是2的倍数，又是3的倍数，□里应填 ．
7．（2019春•射阳县校级期中）如果两个数的积是偶数，那么这两个数
A．都是偶数 B．至少有一个偶数
C．都是奇数 D．至少有一个奇数
8．（2019•衡水模拟）萧克买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位
数的3倍．入场券的号码是
A．9303 B．9402 C．9455 D．9853
9．（2019春•高密市期末）一个自然数的最大因数与它的最小倍数的关系是
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
10．（2019•武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的
A．倍数 B．因数 C．无法确定
11．（2019•长沙）下面类似“
”的符号表示5位数，其中
，
是小于10的非零自然数，那么一定能被3和5整除的是
A．
B．
C．
D．
12．（2019•防城港模拟）一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是 ．
13．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是
（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是
（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是 ．
14．（2019•湘潭模拟）一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是 30 ，最大是 ．
15．（2019春•苍溪县月考）605至少加上 就是3的倍数，1024至少减去 就是3的倍数，那么78至少加上 就是5的倍数．
16．（2019春•云龙县期中）用卡片3、6、7、0来摆出三位数
（1）3个2的倍数
（2）3个5的倍数
（3）3个奇数
（4）同时有因数3和5的数 ．
17．（2019春•仙桃期中）从0、3、5、7四张数字卡片中挑选3张组成一个三位数
（1）5的倍数中最大的三位数是
（2）有因数2和3的最大三位数是
（3）有因数2和5的最大三位数是
（4）有因数3和5的最大三位数是
（5）有因数2，3和5的最大三位数是 ．
18．（2019春•兴仁县月考）五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？
19．（2019•重庆模拟）把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．
（1）有几种装法？（列出算式）
（2）如果有67个球呢？
20．（2019秋•深圳期末）有两个质数，它们的和既是小于100的奇数、又是17的倍数．这两个质数是多少？
21．（2019春•房县月考）有100多且不到200名学生站队，站成5列，仅仅少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？
22．（2019春•泸西县校级期中）食品店运来135个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？
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