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【学易金卷-拓展2】期末模拟卷-2023学年五年级数学下册人教版
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题2分，共10分）
1．把一根绳子剪成两段，第一段长
米，第二段占全长的
，两段相比较（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较
2．下面的分数中，是最简分数的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
3．一个从里面量长为18厘米、宽为12厘米、高为6厘米的长方体木盒，可以存放（ ）个棱长为3厘米的正方体积木．
A．12 B．24 C．36 D．48
4．
是假分数，
是真分数，n表示的整数最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
5．用铁丝焊接一个长方体框架。同一个顶点上的三根铁丝长分别为40厘米、30厘米和20厘米，则一共用了（ ）厘米铁丝。
A．360 B．540 C．2400 D．5200
二、判断题（每题1分，共5分）
6．如果
、
是不同的质数，那么
与
的积一定是合数。(
)
7．在全部正整数里，不是奇数就是偶数。( )
8．小明生日那天，他吃了一个生日蛋糕的
。(
)
9．一堆货物，运走了它的
，还剩
吨。(
)
10．一个非零自然数，如果不是奇数，那么就一定是偶数。( )
三、填空题（每空1分，共22分）
11．既是质数，又是偶数的数是 ；既不是质数，又不是合数的数是 ；最小的合数是 ；1～10以内，既是奇数又是合数的数是 。
12．分数单位是
的最大真分数是
，再添上 个这样的分数单位就是最小的质数。
13．把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体，再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体，这个长方体的体积最大是 立方厘米．
14．把一张长方形纸 分成 份，每份是这张长方形纸的三分之一．
15．
里有
个
，再添上
个
等于最小的质数。
16．分数单位是
的最小带分数是
，最大真分数是 ，最小假分数是
，分数单位是
的所有最简真分数的和是
．
17．一个长12cm、宽9cm、高7cm的长方体的六个面中最大面的面积是 ，最小面的面积是 。
18．2时15分= 时 1m28cm2= m2．
19．把一根4米长的圆木截成一样长的5段，每段是全长的 ，每段长 米。如果截断圆木一次需要3分钟，共需 分钟才能截好。
四、计算（共23分）
20．直接写出计算结果。（每题1分，共10分）
21．递等式计算（选择合理的方法计算）。（每题2分，共8分）
22．计算下面长方体的表面积和体积。（共2分）
23．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（共3分）
五、作图题（每题4分，共8分）
24．（1）画出三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）画出三角形ABC先向右平移4格，再向下平移2格后的图形。
25．下图中每个小方格的边长是1cm，请按要求画图。
（1）画出将圆A向上平移3格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是 。
（2）以O点为顶点画一个面积为
的直角三角形，然后再画出将它绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。
六、解答题（每题4分，共32分）
26．小红三天看完一本24页的故事书，她第一天看了这本故事书的
，第二天看了这本故事书的
，小红第三天看了这本故事书的几分之几？
27．为迎接“五一”，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四周不装）。已知礼堂长90m，宽55m，高22m，学校至少需要准备多长的彩灯线？
28．一个分数的分子和分母的和是84，化成最简分数后是
，原来的分数是多少？
29．一个长方体水箱最多可装60升水，已知水箱里面长6分米，宽是5分米，这个水箱里面的高是多少分米？
30．我市7路和10路公共汽车的起点站都在汽车西站。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？
7路：每隔6分钟发一次车10路：每隔8分钟发一次车 |
31．亮亮家的客厅长6m，宽4m，高3m，门窗总面积
。现在要把客厅的四壁和顶面粉刷环保油漆，刷油漆的面积是多少m2？
32．有三个连续的自然数，它们的和是57，这三个自然数分别是多少？（用方程解）
33．用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮（如图）做一个高为5厘米的无盖盒子．
画一画：应该怎样下料，在图上标出来并算一算这个盒子的容积．
b）想一想：你能利用这块铁皮把盒子的容积做得更大一些吗？若能请在第二个图上画出来．
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，一根绳子剪成两段，第二段占全长的
，则第一段占全长的1－
＝
，
＜
，所以第二段长，据此解答即可。
【详解】1－
＝
；
＜
，第二段长；
故答案为：B。
【点睛】本题属于一根绳子的问题，只比较表示关系的量即可。
2．D
【分析】最简分数：是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。由此进行解答即可。
【详解】选项A：在分数
中，分子9与分母15除了1以外还有3这个公因数，所以
不是最简分数；
选项B：在分数
中，分子24和分母36除了1以外还有2，3，4，6这几个公因数，所以
不是最简分数；
选项C：在分数
中，分子17和分母51除了1以外还有17这个公因数，所以
不是最简分数；
选项D：在分数
中
，分子12和分母19除了1以外，没有共同的因数，所以
是最简分数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数的最简分数，关键是要理解什么是最简分数。
3．D
【详解】试题分析：以长18厘米为边，最多可以放：18÷3=6个；以宽12厘米为边，最多可以放12÷3=4个；以高6厘米为边最多可以放6÷3=2个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数．
解：18÷3=6，12÷3=4，6÷3=2，
6×4×2=48（个）；
答：最多可以放48个．
故选D．
点评：解答此题关键是先分别求出长方体木盒的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数．
4．C
【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数．分子大于或等于分母的分数为假分数．由于
是假分数，
是真分数，所以5≤n＜9，则n的取值可为5，6，7，8共4个．
解：由于
是假分数，
是真分数，
根据真分数与假分数的意义，可知：
5≤n＜9，则n的取值可为5，6，7，8共4个．
故选C．
点评：本题能过具体分数考查了学生对于真分数与假分数意义的理解．
5．A
【分析】同一个顶点上的三根铁丝长相当于长方体的长、宽、高的长度，求用的铁丝的长度，实际上是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出铁丝的长度。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。
6．√
【分析】由题意知：
、
是不同的质数，那么
与
的积除了1和积本身两个因数外，还有
、
两个因数。符合合数的概念，据此解答。
【详解】由分析知：
与
的积除了1和积本身两个因数，还有
、
两个因数，故本题说法正确。
【点睛】掌握合数、质数的概念是解答本题的关键。
7．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，自然数按照是不是2的倍数分为奇数和偶数，据此解答。
【详解】正整数为大于0的自然数，在全部正整数里，不是奇数就是偶数，如：1（奇数）、2（偶数）、3（奇数）、4（偶数）……。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数、偶数的意义和自然数的分类情况是解答题目的关键。
8．×
【分析】根据题意可知，整个生日蛋糕是单位“1”，
已经超过了单位“1”，所以不可能存在，据此解答即可。
【详解】小明生日那天，他不可能吃了一个生日蛋糕的
，说法错误；
故正确答案为：×
【点睛】解答本题的关键是明确单位“1”，确定
与单位“1”之间的关系。
9．×
【分析】已知一堆货物运走了它的
，则意味着把这堆货物看作单位“1”，那么还剩1－
＝
，即还剩这堆货物的
，而不是
吨。
【详解】只知道运走了这堆货物的
，并不知道这堆货物的具体数量，所以不能得出还剩
吨的结论。
故答案为：×。
【点睛】第一个分数没有单位，表示分率；第二个分数带单位，表示具体的数量；两个分数表示的含义不同，不能相提并论。
10．√
【分析】奇数：不是2的倍数的数；
偶数：是2的倍数的数；
自然数分为奇数和偶数，因此，一个非零自然数，如果不是奇数，就一定是偶数。
【详解】非零自然数，比如：1、2、3、4、5……就是按一个奇数和一个偶数来排列的。
故答案为：√
【点睛】考查学生对奇数、偶数的含义的理解，同时还要结合自然数的意义进行分析。
11． 2 1 4 9
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】既是质数，又是偶数的数是2；
既不是质数，又不是合数的数是1；
最小的合数是4；
1～10以内，既是奇数又是合数的数是9。
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。
12．
9
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，分数单位是
的最大真分数，分子也就是小于8的最大整数，据此可以填第一个空；最小的质数是2，用2减去第一空的分数即可求出需要添加几个这样的分数单位。
【详解】8－1＝7
分数单位是
的最大真分数是
2－
＝
再添上9个这样的分数单位就是最小的质数
【点睛】掌握真分数的概念以及最小的质数是解决本题的关键。
13．120
【详解】试题分析：把棱长为5厘米的正方体锯成棱长为1厘米的小正方体可以锯成125个；其中有（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）=27个小正方体表面没有颜色，还有98个至少有1面有颜色的，要拼成最大的长方体，就是长、宽、高的数值最接近，由此即可进行推理解答．
解：锯成棱长为1厘米的小正方体一共可以锯成：5×5×5=125（个）；
其中小正方体表面没有颜色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）=27（个），
至少有1面有颜色的有：125﹣27=98（个），
为使长方体的长宽高最接近，从中间沿横着抽走一层25个，（其中16个红色），这样原正方体就成了一个长、宽、高分别为：5厘米，5厘米，4厘米的一个长方体；如下图：
；
把抽出的20个小正方体（其中14个红色）沿长边插在中间，使这个剩下的长方体变成一个6×5×4的长方体，
共使用了96个涂红色的小正方体，还剩下5个小正方体，
此时长方体的体积最大是：6×5×4=120（立方厘米），
答：这个长方体的体积最大是120立方厘米．
故答案为120．
点评：要使拼组的长方体的体积最大，则尽量使它的长宽高的值最接近，即长宽高之间的差最小，这是解决本题的关键．
14．平均，3
【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义填空即可．
解：把一张长方形纸 平均分成 3份，每份是这张长方形纸的三分之一．
故答案为平均，3．
点评：本题考查了学生对于分数意义的理解与应用．
15． 10 4
【分析】将
化成假分数，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母是7的假分数，求出两个分子的差就是需要添上的分数单位的个数。
【详解】
、
、14－10＝4（个）
里有10个
，再添上4个
等于最小的质数。
【点睛】关键是理解分数单位的含义，掌握带分数化假分数的方法，理解质数、合数的分类标准。
16．
，
，
，2
【详解】试题分析：（1）带分数是分子大于分母的假分数的另一种表示形式，分数单位是
且分子大于分母的假分数最小是
，转化成带分数为
；
（2）真分数是分子小于分母的分数，分数单位是
的最大真分数是
；
（3）最小假分数是分子等于分母的分数，分数单位是
的最小假分数是
；
（4）先写出分数单位是
的所有最简真分数，再进一步求和即可．
解：（1）分数单位是
的最小带分数是
；
（2）最大真分数是
；
（3）最小假分数是
；
（4）分数单位是
的最简真分数有：
、
、
、
，
它们的和是：
+
+
+
=
=2．
故答案为
，
，
，2．
点评：解决此题要明确真分数、假分数、带分数和最简真分数的概念．
17． 108cm2 63cm2
【分析】长、宽、高彼此不同，该长方体中有3种不同的面，算出面积大小，再做出选择。
【详解】
所以最大的面是108cm2，最小的面是63cm2。
【点睛】长方体中，相对的面是大小、形状都相同的长方形。
18．2
，1.0008
【详解】试题分析：（1）把2是15分化成时数，用15除以进率60，然后再加上2，用分数表示；即可得解；
（2）把1平方米8平方厘米化成平方米数，首先把8平方厘米化成平方米数，用8除以进率10000，然后再加上1，即可得解．
解：（1）15÷60+2=2
（时），
所以2时15分=2
时；
（2）8÷10000+1=1.0008（m2），
所以 1m28cm2=1.0008平方米；
故答案为2
，1.0008．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
19．
12
【分析】把圆木截成一样长的5段，就是把这根圆木平均分成5份，每一份就是这根圆木的
，每一段的长度，等于总长除以段数。把圆木截成5段，需要截4次。
【详解】4÷5＝
（米）
（5－1）×3＝12（分钟）
所以把一根4米长的圆木截成每段一样长的5段，每段是全长的
，每段长
米，共需要12分钟。
【点睛】分数不带单位时，表示占整体的几分之几，只与份数有关；分数带单位时，表示具体的量，与总量有关。
20．
；
；
；
；
；0.675；
；0.5；
；
【详解】略
21．
；6；
；3.1
【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c进行简算；
（2）根据分数与除法的关系，先把除法改写成分数，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（3）先把0.25化成
，然后去掉括号，让
先计算更简便；
（4）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
22．表面积是142平方分米；体积是105立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据解答即可。
【详解】长方体的表面积：（7×5＋7×3＋5×3）×2
＝（35＋21＋15）×2
＝71×2
＝142（平方分米）
长方体的体积＝7×5×3＝105（立方分米）
23．496平方厘米
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（16×5＋16×8＋5×8）×2即可求出长方体的表面积。
【详解】（16×5＋16×8＋5×8）×2
＝（80＋128＋40）×2
＝248×2
＝496（平方厘米）
长方体的表面积是496平方厘米。
24．（1）（2）图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移4格，再把三角形各顶点分别向下平移2格，首尾连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）（2）作图如下：
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
25．（1）（2,5）
（2）
【分析】平移：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
【详解】（1）中的圆平移后的图形与原图形形状、大小都相同；（2）中的图形旋转后BO与
在一条直线上，OC与
在一条直线上。
【点睛】决定图形平移后的位置关键有两点：一是平移的方向，二是平移的距离；决定图形旋转后的位置关键有三点：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度。
26．
【分析】把整本故事书的页数看作单位“1”，第三天看的页数占总页数的分率＝1－第一天看的页数占总页数的分率－第二天看的页数占总页数的分率，据此解答。
【详解】1－
－
＝
－
＝
－
＝
答：小红第三天看了这本故事书的
。
【点睛】异分母分数相加减时，先通分再按照同分母分数加减法计算。
27．378m
【分析】需要准备彩灯线的长度＝长方体的棱长之和－底面四条棱的长度，据此解答。
【详解】（90＋55＋22）×4－（90＋55）×2
＝167×4－145×2
＝668－290
＝378（m）
答：学校至少需要准备378m的彩灯线。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和的实际应用，灵活运用公式是解答题目的关键。
28．
【分析】根据分数的意义，将分子看成2份，分母看成5份，共2＋5份，求出一份数，用一份数分别乘分子和分母的对应份数，求出分子、分母，即可得到原分数。
【详解】84÷（2＋5）
＝84÷7
＝12
12×2＝24
12×5＝60
答：原来的分数是
。
【点睛】关键是理解分数的意义，将分子和分母看成份数。
29．2分米
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，已知水箱里面的长和宽，以及长方体的容积，运用h＝V÷a÷b，据此解答即可。
【详解】60升＝60立方分米
60÷6÷5
＝10÷5
＝2（分米）
答：这个水箱里面的高是2分米。
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
30．24分钟
【分析】两路车同时发车后，到下一次再同时发车的间隔时间是6和8的最小公倍数，据此求出过多长时间两路车第二次同时发车。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24。
即过24分钟两路车第二次同时发车。
答：这两路公共汽车同时发车后，过24分钟两路车第二次同时发车。
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
31．75m2
【分析】刷油漆的面包括前、后、左、右、上面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，即可求出刷油漆的面积。
【详解】6×4＋6×3×2＋4×3×2－9
＝24＋36＋24－9
＝75（m2）
答：刷油漆的面积是75m2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
32．三个自然数分别是18、19、20。
【分析】相邻的自然数之间相差1，设第一个自然数为
－1、第二个自然数为
，第三个自然数为
＋1，根据第一个自然数＋第二个自然数＋第三个自然数＝57，列出方程求出x的值是第二个自然数，第二个自然数分别减1和加1是第一个和第三个自然数，据此分析。
【详解】解：设第一个自然数为
－1、第二个自然数为
，第三个自然数为
＋1。
－1＋
＋1＝57
3x＝57
3x÷3＝57÷3
＝19
19－1＝18
19＋1＝20
答：三个自然数分别是18、19、20。
【点睛】关键是熟悉自然数的特点，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
33．在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形：
，1000立方厘米；在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形：
，1056立方厘米
【详解】试题分析：（1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30﹣5×2=20厘米、宽为20﹣5×2=10厘米、高为5厘米的无盖的长方体；
（2）在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30﹣4×2=22厘米、宽为20﹣4×2=12厘米、高为4厘米的无盖的长方体；如下图所示，其容积最大．
解：根据题干分析：
（a）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，得到的长方体的容积为：
（30﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，
=20×10×5，
=1000（立方厘米），
答：此时长方体的容积为1000立方厘米．
（b）在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30﹣4×2=22厘米、宽为20﹣4×2=12厘米、高为4厘米的无盖的长方体；如下图所示，其容积最大；
此时容积较大为：
（30﹣4×2）×（20﹣4×2）×4，
=22×12×4，
=1056（立方厘米）．
答：如此剪切时长方体的容积较大，为1056立方厘米．
点评：此题考查了长方体的展开图的特点与长方体的体积公式的灵活应用．
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