第七讲 位值原理

1. 答案：54
   简答：设这个两位数为 ，根据题意得 ，化简得 ，由于a、b都是0~9之间的数字且a不能为0，所以只有a=5、b=4．
   
   

2. 答案：45
   简答：由题意， ，即： ，化简得： ．由于a是1至9中的某个数字，b是0至9中的某个数字，那么只能是 ， ．因此原来的两位数就是45．
   
   

3. 答案：297
   简答： ，所以差为99的倍数，并且差的个位是7，所以两数差为：297．
   
   

4. 答案：410256
   简答：整体考虑，设 为x， 为y．则有 ，4992x=7995y．约39得128x=205y，因为6个数字不能重复，经检验只有410256和615384两个符合要求．而问题求的是最少，不要被阴到哦！
   
   

5. 答案：24390
   简答：设 为a，. _.为b，则有： ，即： ，化简得： ，并且a，b中没有重复数字，尝试得知：五位数是24390．
   
   

6. 答案：125，675
   简答：根据分析，设 为x，由位值原理得： ，化简得： ．其中x有25、50、75三种情况．
   当 时， ，那么当 时，三位数最小，为125；当 时，三位数最大，为225．
   当 时， ，那么当 时，三位数最小，为150；当 时，三位数最大，为450．
   当 时， ，那么当 时，三位数最小，为175；当 时，三位数最大，为675．
   综上所述，可知所有这样的三位数中，最小的是125，最大的是675．
   
   

1. 答案：21，42，63，84
   简答：设这个两位数为 ，根据题意得 ，化简得 ，由于a、b都是0~9之间的数字且a不能为0，所以这个两位数可能是21、42、63或84．
   
   

2. 答案：18
   简答：由题意， ，即： ，化简得： ．由于a是1至9中的某个数字，b是0至9中的某个数字，那么只能是 ， ．因此原来的两位数就是18．
   
   

3. 答案：199
   简答：设原来的三位数为 ，根据题意有 ，化简后得到 ， ．那么a和c只能分别是1和9，b的取值是任意的．那么原来的三位数最大就是199．
   
   

4. 答案：476190
   简答：设“ ”为x，“ ”为y，根据题意有 ，化简后得 ．考虑到x和y都是三位数，且没有重复数字，可求出x最小是476，y最小是190．
   
   

1. 答案：（1）8、5、1；（2）55、98、4；（3）n、b、a；（4）3、 、
   简答：略．

2. 答案：15
   简答： ，利用位值原理展开解方程即可．

3. 答案：71
   简答： ，化简后有 ，最小是71．

4. 答案：89或98．简答： ，化简后有 ，只能是89．

5. 答案：857142
   简答： ，化简后有 ，那么有 ， ．