第九讲 立体几何

1. 答案：72
   详解：用三视图法．从上往下看，面积为16平方米；从左往右看，面积为10平方米；从前往后看，面积也是10平方米．所以这个立体图形的表面积是 平方米．
   
   

2. 答案：27
   详解：一共切了6刀，会增加12个大正方形的面积．加上原来的6个大正方形，一共有18个大正方形． ，每个大正方形的面积是9平方厘米，边长就应该是3厘米．正方体的体积是 立方厘米．
   
   

3. 答案：4
   详解：在角上挖一个正方体，表面积不会增加．在棱上挖一个正方体，会增加2个小正方形的面积．在面上挖一个正方体，会增加4个小正方形的面积．一共增加了6个小正方形的面积．说明一个小正方形的面积是 平方厘米，边长是4厘米．即小正方体的棱长是4厘米．
   
   

4. 答案：（1）401.92，301.44；（2）37.68
   详解：（1）得到的旋转体为圆柱体，圆柱体的底面半径为4，高为8，则体积为 ，表面积为 ．（2）以边长为4的直角边为轴旋转一周，所得立体图形为底面半径为3，高为4的圆锥体，体积为 ．
   
   

5. 答案：120，126
   详解：从一个面中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，比原来增加4个面，增加了4平方厘米．共挖去6个正方体，增加24个面，增加了24平方厘米．加上原来的面积96平方厘米，共120平方厘米．如果把这些洞打穿，每个洞的表面积为 平方厘米，3个洞的表面积为36平方厘米．总的表面积变为 平方厘米．
   
   

6. 答案：
   详解：首先可算出这个长方体的底面积是8平方分米．将这个长方体竖直放入水中，该长方体一定不会被浸没．水池中水的体积为 立方分米．放入长方体后水面的高度为 分米．长方体被水浸湿部分的高度也就是 分米．
   
   

1. 答案：46
   简答： ．
   
   

2. 答案：125
   简答：切了7刀，会增加14个大正方形，加上原来的6个一共20个．由此可知每个大正方形的面积是 平方厘米，边长是5厘米．原正方体的体积是125立方厘米．
   
   

3. 答案：600平方厘米，618平方厘米，636平方厘米
   简答：如果从角上挖，表面积不变，仍为600平方厘米；如果从棱上挖，表面积增加2个小正方体的面，表面积变为 平方厘米；如果从面上挖，表面积增加4个小正方体的面，表面积变为 平方厘米．
   
   

4. 答案：696，768
   简答：如果只挖6个小正方体，表面积会增加24个小正方形，变成 平方厘米．如果打穿，表面积为 平方厘米．
   
   

1. 答案：300
   简答：切了3刀，增加了6个面．切开后，立体图形的表面积为 ．

2. 答案：384、392或400平方厘米
   简答：有挖角上、棱上与面上三种可能．

3. 答案：3
   简答：各挖掉一个小正方体后，表面积会增加6个小正方形的面积．那么一个正方形的面积是 平方厘米，小正方体的棱长为3厘米．

4. 答案：46，14
   简答：从上面可以看到9个正方形；从左边可以看到7个正方形，还有一个看不到的，一共8个；从前面可以看到6个正方形．所以表面积为 ．体积为14．

5. 答案：48，72
   简答：旋转得到的圆柱底面半径为2，高为4． ， ．