第五讲 计数综合

1. 答案：42，18
   详解：5的倍数分为两类，末位是5的有 个，末位是0的有 个，共42个．4的倍数：末两位是20的有6个，末两位是12的有4个，末两位是32的有4个，末两位是52的有4个，共有18个．
   
   

2. 答案：（1）30；（2）24；（3）24
   详解：（1）先给1选位置，再给2选位置，再给3选位置，共可组成 个不同的五位数．（2）先给0选位置，再给1选位置，再给2选位置，共可组成 个不同的五位数．（3）注意这个地方是要组成四位数，所以有一个数字不会用到．如果有1个1没用，可以组成 个不同的四位数；如果有1个2没用，可以组成 个不同的四位数；如果0没有用，可以组成6个不同的四位数．一共可以组成24个不同的四位数．
   
   

3. 答案：432
   详解：按重复的数字是不是1可以分成两类，若重复的数字是1，则有 个，若重复的数字不是1，则有 个，一共是432个．
   
   

4. 答案：8661
   详解：一共有9000个四位数．考虑与2468相加不会进位的四位数，个位可以是0~1，有2种可能；十位可以是0~3，有4种可能；百位可以是0~5，有6种可能；千位可以是1~7，有7种可能．那么这样的四位数有 个．那么至少会发生一次进位的四位数有 个．
   
   

5. 答案：90
   详解：按“自由人”的归属来分类：不选这个“自由人”，有 种；让“自由人”翻译英语，有 种；让“自由人”翻译日语，有 种；一共是90种．
   
   

6. 答案：432，336
   详解：如果不考虑虚线，有 种涂法．
   如果考虑虚线，先染四边形顶点上的四个“○”，有84种染法，然后再染剩下的2个“○”，有 种染法．
   
   

1. 答案：21
   简答：末尾数字可以是0或2．末尾数字是0的三位偶数有 个，末尾数字是2的三位偶数有 个，一共有21个．
   
   

2. 答案：（1）12；（2）9；（3）9
   简答：（1） ；（2） ；（3）4个数字中有一个没有被选．如果没有选0，有 个．如果没有选2，有 个．如果没有选的是3，有 个．一共有9个．
   
   

3. 答案：168
   简答：根据相同数字所在的位置来分类即可．
   
   

4. 答案：550
   简答：所有的三位数有900个，其中与250相加不会发生进位的有 个，那么会发生进位的有 个．
   
   

1. 答案：（1）56；（2）1680；（3）45；（4）32
   简答：略．

2. 答案：48
   简答：根据既能做木匠又能做电工那个人的挑选情况分类讨论，可以分三类：没有选，做电工和做木匠．

3. 答案：50
   简答： ．

4. 答案：9
   简答：如果三位数中不含有0，有 个；如果含有0，剩下的两个数字可能是2个5，也有可能是1个5和1个2，共有 个．一共可以组成9个不同的三位数．

5. 答案：8160
   简答：利用反面排除的方法， ．