五年级下册数学单元测试-第八单元 数学广角—找次品（培优卷）

（完成时间：60分钟，总分：100分）

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第 　　 种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。（填序号）

A． ，1， B． ，2，2 C．

2．有13瓶钙片，其中12瓶质量相同，另有1瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至少称 　　 次能保证找出这瓶次品？

A．2 B．3 C．4 D．5

3．有8瓶饮料，其中有一瓶多装了4毫升．用天平称，至少称 　　 次能保证找出这瓶多4毫升的饮料．

A．2 B．3 C．4 D．无法确定

4．一箱樱桃有23袋，其中有22袋质量相同，另外1袋质量稍轻一些，用天平称3次保证能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是 　　

A． ，8， B． ，10， C．

5．阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻．想一想，他至少需要用天平称 　　 次才能找出假的硬币．

A．2 B．3 C．4

6．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称 　　 次能保证找出次品．

A．2 B．3 C．4 D．5

7．现有12盒月饼，其中一盒月饼的质量轻一些，至少称 　　 次能保证找到轻些的这盒月饼．

A．2 B．3 C．4

8．有6颗外观一样的铁球，其中有5颗一样重，另外1颗比其他5颗稍轻一些，如果用天平称2次就保证能找出这颗稍轻的铁球，最佳方法是 　　 。

A．按 ，2， 分成三份 B．按 分成两份

C．按 ，1，1，1，1， 分成六份 D． 、 两种方法都可以

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称　　次就保证能找出次品．

10．有一批零件，其中有1个是次品（质量轻一些），现用天平进行称量，至少称几次就能保证找出这个次品？

①从6个零件中找出1个次品，至少称　　次就能保证找出这个次品．

②从25个零件中找出1个次品，至少称　　次就能保证找出这个次品．

11．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称　　次能保证找出次品．

12．在18件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称　　次就一定能找出这件不合格产品。

13．有17瓶盐水，其中有16瓶的质量相同，另外1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的天平称，至少称　　次能保证找出这瓶盐水．

14．有8袋糖，其中7袋质量相同，有1袋质量轻一些．至少称　　次能保证找出这袋质量轻一些的糖果．

15．有24颗外观相同的玻璃球，其中有1颗略重些，其余23颗质量相同．用天平至少称　　次，就能保证找出这颗略重的玻璃球．

16．有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称 　　次能保证找到次品。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。 　　

18．3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。 　　

19．有12个形状、大小完全一样的零件，其中有一个重量较轻的是次品，用无砝码的天平称，最少称三次就能找出这个次品．　 　．

20．有30个外表一样，形状大小一样的正方体盒子，其中一盒装有一粒糖果，要想以最快的速度找到，我们可以运用天平找次品的方法只要称3次就能找这个盒子．　　

四．解答题（满分60分，每小题6分）

21．（6分）有8个零件，其中7个质量相等，1个是次品，质量要重一些，用天平称，至少称几次能保证几次能找出这个零件来？

22．（6分）有8个大小、形状相同的零件，但其中有一个是次品，重量稍重，你有什么办法找出这个次品零件？至少要找几次才能保证找出次品零件？

23．（6分）一共有200枚硬币，其中199枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，如果最多只能称5次，能找出那枚稍轻的硬币吗？如不能，请说明理由，如能，请给出称法．

24．（6分）有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗．如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程．

25．（6分）有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，你用天平至少称几次能保证找出它？

26．（6分）有12袋盐，11袋质量相同，有一袋不知是轻还是重，用天平至少几次找到次品．

27．（6分）在5袋 的盐中混有一袋重量略有不同，但不知道是偏重还是偏轻的盐，用天平称，最快称几次可以找到这袋盐？（写出你称的过程）

28．（6分）某人有121枚金币，但是其中有一枚假币（假币略轻）。现有天平，请你帮他找出这枚假币，最少称几次可以保证找到？

29．（6分）有16颗同一规格的纽扣。其中有一颗纽扣质量不够（轻 ，最少需要称几次就能保证可以找出这一颗？

30．（6分）有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．解：将6袋饼干平均分成3份，这种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。

答案： 。

2．解：经分析得：

有13瓶钙片，其中12瓶质量相同，另有1瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶次品。

答案： 。

3．解：第一次称量：把8瓶饮料分成3份，即 、3、 ，先把天平两边分别放3瓶，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则这瓶多4毫升的饮料在剩下的2瓶中，即可进行第二次称量：把剩下的2瓶，放在天平的两边，每边1瓶，则托盘下降一边为这瓶多4毫升的饮料；

情况二：若左右不平衡，则这瓶多4毫升的饮料在托盘下降的一边3瓶中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3瓶中拿出2瓶，放在天平的两边，每边1瓶，若天平平衡，则剩下的1瓶是这瓶多4毫升的饮料；若天平不平衡，则托盘下降一边为这瓶多4毫升的饮料；

答：至少称2次能保证找出这瓶多4毫升的饮料．

答案： ．

4．解：根据分析可知：

把23袋樱桃分成3份：7个、8个、8个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最少．

答案： ．

5．解：将8枚分成3份：3，3，2；第一次称重，在天平两边各放3枚，手里留2枚；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，将这3枚中的2枚在天平两边各放1枚，手里留1枚，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，

如果天平平衡，则次品在手中。

故至少称2次才能找出假的硬币。

答案： 。

6．解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品；

答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。

答案： 。

7．解：分成每6盒一组，用天平称，因有一盒质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3盒分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2盒用天平称，若天平平衡，则没称的1盒是次品，若不平衡则轻的是次品．

根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这盒月饼来．

答案： ．

8．解：经分析得：

方法一：将6个分成3份：2，2，2。

第一次称重，在天平两边各放2颗，手里留2颗；

（1）如果天平平衡，则次品在手里2颗中，

将这2颗分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2颗中，

将这2颗分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

用天平称2次就保证能找出这颗稍轻的铁球。

方法二：按 分成两份。

（1）称一次，将次品缩小到3个中；

（2）再分成1，1，1，再称一次识别出次品。

用天平称2次就保证能找出这颗稍轻的铁球。

答案： 。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．解：依据分析可得：

第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；

第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．

答：至少称2次保证能找出次品．

答案：2．

10．解：①把6个零件分成 ，2， 三组

称第一次：天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；

第第二次：把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．

从6个零件中找出1个次品，至少称2次就能保证找出这个次品．

②把25个零件分成 ，5， 三组

称第一次：天平两端各放一组，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果不平衡，次品在轻的一组；

称第二次：把有次品的一组2个分成 ，2， ，天平两端各放2个，如果平衡，次品就是未称的1个，如果不平衡，次品在轻的那一组；

称第三次：把有次品的一组2个，天平两端各放1个，轻的1个为次品．

从25个零件中找出1个次品，至少称3次就能保证找出这个次品．

答案：2，3．

11．解：第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，把含有较重的一份 颗）分成3份：2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，把含有较重的一份 颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．

答：如果用天平称，至少称 三次能保证找出次品．

答案：三．

12．解：经分析得：

在18件产品中有一件不合格产品（不合格产品重些）。用天平称，至少称3次就一定能找出这件不合格产品。

答案：3。

13．解：第一次，把17瓶盐水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有较重的零件的一份 瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，取含有较重的一份 瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的次品．

答：至少称3次就能找出这袋不合格的次品．

答案：3．

14．解：第一次把8袋糖分成3份 袋、3袋、2袋）取3袋的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；

第二次，取含有较轻的一份 袋或2袋），取2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一袋，若天平不平衡，则可找到较轻的一袋．

答：至少称2次能保证找出这袋质量轻一些的糖果．

答案：2．

15．解：第一次，把24个玻璃球平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有较重的一份 个），分成3份 个、3个、2个）取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的继续；

第三次，取含有较重的一份 个或3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个较重，若天平不平衡，可以找到较重的一个．

答：用天平至少称3次，就能保证找出这颗略重的玻璃球．

答案：3．

16．解：根据分析可得：有28个零件，其中27个质量相同，另有一个是次品，略轻一些，如果用天平称，至少称4次能保证找到次品。

答案：4。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．解：从12个零件中找一个次品，用天平称，无论怎么称，都无法一次找到次品，所以原题说法错误。

答案： 。

18．解：3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来，这个说法是错误的。

答案： 。

19．解：（1）把12个零件分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；

（2）由此再把较轻的6个零件分成2组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；

（3）再把较轻的3个零件分成3组：天平两边各放1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品，

答：至少称3次一定能找出这个次品．

答案： ．

20．解：

答：30个盒子，3次不能保证找到次品，原说法错误．

答案： ．

四．解答题（满分60分，每小题6分）

21．解：第一次：把8个零件分成3个，3个，2个三份，把其中两份3个零件的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即在未取的2个零件中，再把2个零件分别放在天平秤两端，较低一端即为次品，若天平秤不平；

第二次：把天平秤较低端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取零件即为次品，若不平衡，较低端的零件即为次品．

22．解：把8个零件分成 ，3， 三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成 ，放在天平上称，下降的是次品．

如不平衡，则把下降的一组3个零件分成 ，1， ，任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下降的是次品．

答：可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，至少要找2次才能保证找出次品零件．

23．解：依据分析可得：称5次能找出那枚稍轻的硬币．

24．解：先将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，

再次称量后，再将轻的那3袋分成1、1、1三组进行称量，

这样只需3次就可以保证找出轻的那盒糖果．

25．解：第一次：把7盒钙片分成3盒，3盒，1盒三份，把其中3盒两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少了5片的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的3盒钙片，任取2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少了5片的，若不平衡，则天平秤较高端那盒即为少了5片的．

答：用天平至少称2次能保证找出它．

26．解：第一次：把12袋盐分成4袋，4袋，4袋三份，把袋数相同的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则重量不同的那袋盐即在未取的4袋中：第二次：从4袋的那份，天平两边各放一袋，若平衡，次品在剩余的两袋中，一边各放一袋，不平衡，把其余10袋随便拿一袋再放上，即可知道．

（次

所以用天平至少4次找到次品．

27．解：把5袋盐分别编号为① ⑤号；

第一次把①②号放在天平左边，把③④号放在天平右边，如果天平平衡，那么⑤号重量不同，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②号或③④号中；

第二次把①号放天平左边，②号放在天平右边，如果天平平衡，那么重量不同的那袋在③④号中，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②号中；

第三次如果重量不同那袋在③④号中，把③号放天平左边，把⑤号放天平右边，如果天平不平衡，③号就是重量不同那袋，如果天平平衡，④号就是重量不同那袋，如果重量不同那袋在①②号中，把①号放天平左边，把⑤号放天平右边，如果天平不平衡，①号就是重量不同那袋，如果天平平衡，②号就是重量不同那袋。

所以，用天平称，最快3次能保证找到这袋重量不同的盐。

28．解：第1次，将金币分为三堆40，40，41，用天平比较40和40，如平衡则假币在41，如不平衡在较轻的一堆。考虑尽可能复杂的情况，假币在41；

第2次，将41枚金币分为三堆14，14，13，用天平比较14和14，同样考虑复杂的情况，假币在其中一个14；

第3次，将14枚金币分为三堆5，5，4，用天平比较5和5，同样考虑复杂的情况，假币在其中一个5；

第4次，将5枚金币分为三堆2，2，1，用天平比较2和2，同样考虑复杂的情况，假币在其中一个2；

第5次，2个金币比较；

答：最少称5次可以保证找到。

29．解：经分析得：

将16颗分成3份：5，5，6；第一次称重，在天平两边各放5颗，手里留6颗；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6颗分为2，2，2，在天平两边各放2颗，手里留2颗，

如果天平平衡，则次品在手里2颗中，接下来，将这2颗分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2颗中；接下来，将这2颗分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5颗中，将这5颗分成三份：2，2，1，在天平两边各放2颗，手里留1颗，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2颗分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

如果天平平衡，则次品在手中的1颗中。

故至少称3次能就能保证可以找出这一颗。

答：最少需要称3次就能保证可以找出这一颗。

30．将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；

如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，

如果天平平衡，则次品在手中。

故至少称3次能保证找出这瓶糖水。

答：用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。