五年级下册数学单元测试-第八单元 数学广角—找次品（基础卷）

（完成时间：60分钟，总分：100分）

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．有10个零件，其中一个是次品（次品轻些），假如用无砝码的天平称，至少称 　　 才能保证找到它。

A．2次 B．3次 C．4次 D．6次

2．26个零件中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时，应按下面第 　　 种分法称。

A．分2份 B．分3份 ，8，

C．分3份 ，9，

3．有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称 　　 次才能保证找到它。

A．2 B．3 C．4 D．5

4．有21个乒乓球，其中有一个是次品，轻一点，如果用天平称，至少称 　　 次保证能找出这个乒乓球。

A．3 B．4 C．10 D．11

5．在28枚金币中有一枚假金币，质量轻一些，外形无差别，如果用天平称至少称 　　 次就能保证找出这枚假金币。

A．6 B．5 C．4 D．3

6．有15盒饼，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称 　　 次才可以保证找出这盒饼干。

A．2 B．3 C．4

7．在28个珠子中，有一颗珠子除了质量轻一些以外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称 　　 次就能保证找出这个次品。

A．1 B．2 C．3 D．4

8．有25袋糖，其中有一袋不足，至少称 　　 次能保证找出这袋糖。

A．3 B．4 C．5

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．为了迎接建党100周年，某工厂生产了一批纪念币，在13个外观一样的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称 　　次才能保证找到次品。

10．有15瓶口香糖，其中有一瓶被小明偷吃了2粒，给你一架天平，至少称 　 　次能保证被偷吃的那一瓶。

11．有25个零件，其中一个较轻，至少用天平称 　　次才能保证找出较轻的零件。

12．6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称 　　次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。

①②③④	平衡，两边再各放⑤和⑥称。（填轻者或重者） 　　是次品。
	不平衡，左端重，再把①和②分别放天平的两端称

13．王师傅制造了5个零件，其中有一个是稍轻的次品。如果用天平称，王师傅至少要称 　　次才能保证找出次品。

14．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是糖水（略重一些），至少称 　　次，才能保证找到这瓶糖水。

15．有15盒巧克力，其中1盒少了两颗，用天平称，至少称 　　次能保证找到这盒巧克力。

16．有12瓶钙片，其中一瓶少了3颗，用一架没有砝码的天平去称，至少要称 　　次才能保证找出少了的这瓶。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．27件产品，有一件是次品（较重），用天平至少称4次才能找出次品。 　　

18．有15个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。 　　

19．有10杯果汁，其中9杯质量相同，另一杯略轻一些，至少要称2次才能保证找出这杯饮料．　 　

20．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水．　 　

四．解答题（共9小题，满分60分）

21．（6分）现有10个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称几次就一定能找出次品来？（要求运用图示法表示出思维过程）

22．（6分）有8瓶钙片，其中一瓶少了5片，用天平称，至少称几次能确保找出少了5片的那一瓶？请你设计一个方案．

23．（6分）有15袋瓜子，其中有一袋是轻的．

①至少称几次能找出来？（用图表示）

②称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？

24．（6分）1箱糖果有12袋，其中有11袋的质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋糖果来？请写出过程．

25．（6分）用14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平称几次能保证找出不合格产品？

26．（6分）在27个乒乓球中有一个是次品球，次品球比标准乒乓球略轻些，如果用天平称，至少称几次保证能找出这个次品球？

27．（6分）一盒羽毛球中有1个较轻的次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较轻的羽毛球，这盒羽毛球可能有多少个？

28．（6分）用天平称次品时，如图数量的物品，怎样分找次品最简便？

29．（12分）李阿姨买了16袋糖，其中15袋质量相同，另1袋稍微轻一些，是次品。她设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，

2次可以找出 （个 零件中的一个较轻次品，

3次可以找出 （个 零件中的一个较轻次品，

答：至少称3次才能保证找到它。

答案： 。

2．解： （个 （个

答：每份8个，剩余的两个往其中两份里面均分，即应该分成3份 ，9， 。

答案： 。

3．解：第一次，把12个零件平均分成3份 ，4， ，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平秤较高端；

第二次，取含有较轻的一份分成2份 ，分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；

第三次，取含有较轻的一份 个）分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端。

答：至少需要称3次才能保证找到它。

答案： 。

4．解：

答：如果用天平称，至少称3次保证能找出这个乒乓球。

答案： 。

5．解：可将28枚金币分成3份：9、9、10

第一次：将9枚的两份分别置于托盘，找出次品在哪一份中（若天平平衡，次品在未取的一份中，若不平衡，在较轻的一份中）；

情况 ：若次品在9枚中，将9枚平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，次品在较轻的一份中，

取其中的2枚分别放在天平两侧称量，即可找到次品。

情况 ：若次品在10枚中，将10分为3、3、4，取3，3置于托盘，若天平平衡，次品在未取的一份中，若天平不平衡，次品在较轻的一端；

若次品在3枚中则分类方法同 情况，若次品在4中，将4分为1、1、2，取1，1置于托盘，确定次品所在哪堆，第四次，将2枚分为1、1，可找出次品。

答：用天平称至少称4次就能保证找出这枚假金币。

答案： 。

6．解：2次可以找出 （个 待测物品的一个较轻次品；

3次可以找出 （个 待测物品的一个较轻次品；

因此3次可以找出 个待测物品中的一个较轻次品；

15盒饼干中的一盒较轻饼干，至少称3才可以保证找出这盒饼干。

答案： 。

7．解：第一次：把28个珠子，平均分成2份，每份14个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；

第二次：把天平秤较高端的14个珠子平均分成2份，每份7个珠子，分别放在天平秤两端，质量轻的那颗珠子在天平较高端；

第三次：把天平秤较高端的7个珠子平均分成 ，3， ，拿 称，如果 平衡，则质量轻的那颗珠子就是剩下的那份，如果天平不平衡，质量轻的那颗珠子在天平较高端；

第四次：从天平秤较高的3个珠子中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个珠子即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那个珠子即为质量较轻的珠子。

答：至少4次就能保证找出质量轻的珠子。

答案： 。

8．解：第一次：把25袋糖干分成3份，两份8袋的，一份9袋的，取8袋的2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则不足的那袋即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）。

若不平衡，第二次：把天平秤较高端8袋分成3份，两份3袋，一份2袋，把3袋的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份中就有不足的那袋，（再称一次即可找到）。

若不平衡，第三次：把在较高端3袋取2袋分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为不足的那袋。

则至少称3次能找出这袋糖。

答案： 。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．解：1次可以找出3个待测物品的一个较重次品，

2次可以找出 （个 待测物品的一个较重次品，

3次可以找出 （个 待测物品的一个较重次品；

因此3次可以找出 个待测物品中的一个较重次品。

所以13个外观一样的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称3次才能保证找到次品。

答案：3。

10．解：如下图：

所以用天平称至少称3次能保证找出这瓶口香糖。

答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖。

答案：3。

11．解：第一次称，将25个分成三组 ，8， ；把8个的两组零件分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品在未取的9个零件中；若天平不平衡，则次品在天平上升的一端中；

第二次：①如次品在8个中，分成三组 ，3， ；把3个的两组零件分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品在未取的2个零件中；若天平不平衡，则次品在天平上升的一端中；

②如次品在9个种，分成三组 ，3， ；任取两组分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品在未取的一组中；若天平不平衡，则次品在天平上升的一端中；

第三次：①如次品在3个中，分成三组 ，1， ；任取两个分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品是未取的那件；若天平不平衡，则次品在天平上升的一端中；

②如次品在2个中，分成两组 ；分别放在天平秤两端，次品在天平上升的一端中；

所以有25个零件，其中一个较轻，至少用天平称3次才能保证找出较轻的零件。

答案：3。

12．解：经分析得：

①②③④	平衡，两边再各放⑤和⑥称。（填轻者或重者）重是次品。
	不平衡，左端重，再把①和②分别放天平的两端称

将6个分成3份：2，2，2。

第一次称重，在天平两边各放2个，手里留2个；

（1）如果天平平衡，则次品在手里2个中，

将这2个分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2个中，

将这2个分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。

要用天平找出质量不足的一颗，至少需要称2次。

答案：2；重。

13．解：第一次，把5个零件分成2个、2个、1个三份，把其中2个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品是未取的1个，若天平秤不平衡，次品在翘起的一端；

第二次：把含有次品的2个零件分别放在天平两侧，即可找到次品。

答：王师傅至少要称2次才能找出次品。

答案：2。

14．解：第一次：把12瓶水，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较重的那瓶在天平秤较低的一端；

第二次：把天平秤较低端的6瓶水平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较重的那瓶在天平秤较低的一端；

第三次：从天平秤较低的3瓶水中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶水即为质量较重的糖水，若不平衡，天平秤较低端的瓶水即为质量较重的糖水；

如此经过3次即可找出质量较重的那瓶糖水。

答案：3。

15．将15盒分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5盒，手里留5盒；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这5颗分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

如果天平平衡，则次品是手中的1盒。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5盒中，将这5颗分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，

如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

如果天平平衡，则次品是手中的1盒。

至少称3次能保证找到这盒巧克力。

答案：3。

16．解：第一次：把12瓶钙片，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；

第二次：把天平秤较高端的6瓶钙片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；

第三次：从天平秤较高的3瓶钙片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶钙片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶钙片即为质量较轻的那瓶药片。

答：至少3次就能保证找出少了3颗的那一瓶。

答案：3。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．解：把27件产品分成 ，9， ，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续

；第二次，取含有次品的一份分成 ，3， ，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，取含有次品的一份分成 ，1， ，任意取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一件，若天平不平衡，较重的为次品；

所以用天平至少称3次才能找出次品，故原题说法错误。

答案： 。

18．解： ，2最次多可以找出9个零件中的一个较轻次品；

，3最次多可以找出27个零件中的一个较轻次品；

所以找出15个零件至少需要3次才能保证找出次品。

答案： 。

19．解：用天平至少要称3次才能保证找出这杯略轻一些饮料．

第一次：把10杯果汁平均分为2份，每份5杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的1杯在天平较高端的1份中；

第二次：把较高端的5杯再分为3份 杯、2杯、1杯），分别取2杯的2份放在天平秤两端，若天平平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端．

第三次：把天平较高端的2杯，平均分为2份，每份1杯，分别放在天平两端，则稍轻的1杯在天平较高端．

综上所述，至少需要称3次，才能找到这杯略轻一些的饮料；

所以原题说法错误．

答案： ．

20．解：第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水．

答：至少称3次能保证找出这瓶盐水．

答案： ．

四．解答题（共9小题，满分60分）

21．解：第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；

第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；

第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品．

如下图所示：

答：用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．

22．解：将8瓶钙片分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，先称各3瓶的两组，若天平平衡，则次品在2瓶的那组里，再称一次，即可找出少5片的那瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶；若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则向上翘的哪瓶是次品；所以，用天平称至少称 2次能把这瓶药找出来．

23．解：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，

第一次：

第二次：

第三次：

（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的．

24．解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的4袋糖果，分成2分，分别放在天平秤2端，第三次：把天平秤中较高端的2袋糖果分别放在天平秤2端，较高端即为较轻的，据此即可解答．

答：至少称3次能保证找出这袋糖果来．

25．解： ，放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成 ，3， ，然后再把3个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，这样需要2次．

如不平衡，可再把3分成 ，1， ，再放在天平上称，可找出次品．这样需要3次．

所以用天平称3次能保证找出不合格产品．

答：用天平称3次能保证找出不合格产品．

26．解：先把27个乒乓球分成 ，9， ，把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如如不平衡，次品在轻的一组．

同理再把9分成 ，3， ，可找出有次品的一组；

再把3分成 ，1， ，可找出次品，共需3次．

答：至少称3保证能找出这个次品球．

27．解：一盒羽毛球中有1个较轻的次品，用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较轻的羽毛球，这盒羽毛球的个数应大于9个，且小于或等于27个，即这盒羽毛球的个数在 个之间，包括10和27个。

28．解：

29．解：