第八单元 数学广角——找次品

第1课时 数学广角——找次品

【基础训练】

一、选择题

1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（  ）次能保证找出次品。

A．6 B．4 C．3

2．有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说：“我用天平只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是（  ）。

A．分成2份（4，4） B．分成3份（3，3，2）

C．分成4份（2，2，2，2） D．分成3份（6，1，1）

3．学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称（  ）次才能保证找到这包味精。

A．2 B．3 C．4 D．5

4．在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的那瓶口香糖，至少需要用天平称（  ）次。

A．2 B．3 C．4 D．1

5．在35个精密零件中，混进了一个不合格零件（不合格零件略轻些），用天平秤至少称（  ）次，就一定能找到这个不合格的零件。

A．6 B．5 C．4

二、填空题

6．有8袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余7袋略重一些。第( )种分法称一次就可以将有奖品的那袋饼干确定在更小的范围内。（填序号）

①（1，1，6）       ②（3，3，2）       ③（4，4）

7．有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少( )次才能保证找出次品。

8．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。至少称几次能保证找出这袋食盐？

9．有15个机器零件，其中14个质量合格，另有一个稍重，不合格。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。

10．有16包糖，其中有15包质量相同，另一包少了2粒，用天平至少称( )次才能保证找出这包糖。

三、判断题

11．有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。( )

12．不管是6个或8个零件，且只有一个次品（次品重一些），用天平称，保证能找出次品需要的次数都是2次。( )

【拓展运用】

四、解答题

13．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？

14．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你如何用天平称出来？

15．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？

参考答案

1．C

2．B

3．A

4．C

5．C

6．②

7．4

8．3；2

9．3

10．3

11．×

12．√

13．2次

第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币。

答：至少需要称2次能保证找出这枚假金币。

14．答：（1）第一次称量：先把其中4袋拿出来分成2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右两边平衡，那么说明剩下的那1袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；

（2）第二次称量：把左边的2袋分别放在天平的左右两边称量，如果相等，那么次品在右边一组的2袋中，如果不等，那么说明这两袋中1袋是次品；

（3）第三次称量：把确定有次品的2袋盐，分别与其它3袋中的任意1袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以根据天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或者是小于500克。

15．3次

第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。

第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。

第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。

答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。