第二十一讲 余数的性质与计算

1. 答案：856；21
   详解：除数为 ，被除数为 ．
   
   

2. 答案：（1）1；5．（2）2；5
   详解：一个数除以4和8的余数，只要分别看这个数末两位和末三位除以4和8的余数即可．一个数除以3和9的余数，只要分别看这个数数字和除以3和9的余数即可．
   
   

3. 答案：（1）1；5．6；7．．（2）63
   详解：（1） ，456除以7和11的余数分别为1和5，因此123456789除以7和11的余数分别为1和5．用 ，发现不够减，要求除以7的余数，加上7的倍数即可．比如： ，104除以7余6，因此87654321除以7余6．求除以11的余数，可用 ，发现不够减，加上11的倍数即可， ，因此87654321除以11余7．（2）一个数除以99的余数，等于将它两位截断再求和之后的余数．容易发现360360可被99乘除，因此只要看360除以99的余数即可，因此余数为63．
   
   

4. 答案：2
   详解：就是要求算式 的结果除以6的余数．利用替换求余法易知结果是2．
   
   

5. 答案：（1）0；2．（2）2；2；2
   详解：特性求余法和替换求余法结合使用．
   
   

6. 答案：（1）6；9．（2）4
   详解：（1） 的个位数字依次是2、4、8、6、…每四个数一个周期．100除以4的余数是0，那么 _{的个位数字是周期中的第四个数6．} 的个位数字依次是3、9、7、1、…每四个数一个周期．2014除以4的余数是2，那么 _{的个位数字是周期中的第二个数9．（2）} 除以7的余数依次是3、2、6、4、5、1、…每六个数一个周期．2014除以6的余数是4，所以 除以7的余数是周期中的第四个数4．
   
   

1. 答案：1994；20
   简答：设乙数为a，则甲数为 ，那么有 ， ．可求出甲数为1994，乙数为20．
   
   

2. 答案：（1）1；21．（2）2；8
   简答：（1）利用末位判别法；（2）利用数字和．
   
   

3. 答案：8；0
   简答：三位截断后，奇段和为 ，偶段和为 ， ，除以13的余数是8．两位截断后，所有段的和是 ，除以99的余数是0．
   
   
   

4. 答案：（1）36；（2）12
   简答：利用替换求余法计算．
   
   

1. 答案：1，2，1
   简答：利用特征求余法求解．

2. 答案：3，2，0
   简答：利用特征求余法求解．

3. 答案：15．
   简答：利用替换求余法求解．

4. 答案：4．
   简答：利用周期求余法求解．

5. 答案：8，10．
   简答： ，然后利用替换求余法求解．