第二十讲 数字谜综合一

1. 答案：3810
   详解：列竖式，易知D是0，G是1，且O是偶数．那么 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是 和 ，只有第二个满足．那么 是3810．
   
   

2. 答案：
   详解： ．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成 、 和 ．考虑到8个数字不重复，只能是 ．
   
   

3. 答案：1、67、583或1、67、853
   详解： ，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．
   
   

4. 答案：16
   详解： 是11的倍数，所以 也是11的倍数．三位数中满足 这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当 为616，那么“学”为6，“数”为1，“ ”变为“ ”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“ ”代表的两位数为16．
   
   

5. 答案：968510
   详解：第一个算式可以变为“ ”，所以“ ”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“ ”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“ ”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁 ，年 ．第二个算式为 ，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．
   
   
   
   

6. 答案：83

详解：按照混循环小数化分数的方法， ，因此等式变为 ，即 ，可知 ．那么 一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此 计算结果的个位一定是0后者5，那么 的个位一定是3或者8，即 或 ．

当 时， 一定是9的倍数，可知 ，原数为 不符合题意．

当 时， 是9的倍数，可知 ，原数为 ，符合题意，可知 ，a为83．

1. 答案：2417
   简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么 可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是 ，要求的四位数是2417．
   
   

2. 答案：1026
   简答： ．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成 、 或 ．考虑到8个数字互不相同，只能是 ．
   
   

3. 答案：5和263
   简答：还有2、3、5和6可以用． ，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．
   
   

4. 答案：79
   简答： 是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是 ．
   
   

1. 答案：
   简答：21中有质因数7，所以 应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．

2. 答案：7，43，529
   简答： ，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．

3. 答案：
   简答： ，所以是 ．

4. 答案：137
   简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而 ，所以“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．

5. 答案：235
   简答：由分数化循环小数的方法可得， ．所以 ，b=2，a=235．