第三讲 质数与合数

1. 答案：少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山
   详解：1~56中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53共16个．
   
   

2. 答案：（1）69、133；（2）46；（3）434
   详解：（1）26可以拆成3与23的和，或者7与19的和；（2）25只能拆成2和23的和；（3）三个数的和是偶数，可以是三个偶数，或者一偶两奇．考虑到质数中只有2是偶数，可知一定是一偶两奇，且偶数是2．另外两个奇数是7和31．
   
   

3. 答案：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
   
   

4. 答案：24
   详解：末尾0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关，结果中质因数的个数又与乘数中质因数的个数有关．因为2的个数要比5的个数多，所以0的个数等于5的个数．乘数中5的倍数有20个，25的倍数有4个，所以质因数5的个数有 个．末尾有24个连续的0．

5. 答案：102
   详解： ．考虑其中最大的质因数17，三个自然数中一定有17的倍数．如果是17，那么一定有16或18．这不可能．如果是34，另外两个数是33和35，正好满足． ．
   
   

6. 答案：160
   详解：完全平方数的每个质因数的次数一定是偶数．而 ，至少要再乘上 才是一个平方数．题目要求是三位数，即 是一个平方数．可知空格上也要填入一个平方数，最小要填16．要乘的三位数最小是160．

1. 答案：23、37、53、73
   简答：一位数中的质数只有2、3、5、7．而N的个位数字只能是3和7，分类枚举即可．

2. 答案：2、3、47或者2、7、43或者2、13、37或者2、19、31
   简答：三个质数一定是一偶两奇，偶数是2．

3. 答案：（1）质数；（2） ．

4. 答案：7
   简答：1~30中5的倍数有6个，25的倍数有1个，所以其中有7个5．计算结果的末尾有7个连续的0．
   
   
   

1. 答案：（1）74；（2）230或374
   简答：（1） ，乘积为74．（2） ，乘积为230或374．

2. 答案：101，103．

3. 答案：（1） ；（2） ．

4. 答案：21
   简答： ，和为21．

5. 答案：8个
   简答：看含有因子5的个数，是5的倍数的数有7个，是25的倍数的数有1个，共8个．