【320516】【课本】5年级第02讲_整除问题进阶
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第二讲 整除问题进阶
上次课我们学习了一些比较常用的整除判断方法,如利用末位数字判断、利用数字和判断等.现在我们再来学习一些新的判断方法.
截断作和
能被99整除的数的特征:从个位开始每两位一截,得到的所有两位数(最前面的可以是一位数)之和能被99整除.
【分析】能同时被9和11整除,说明这个六位数能被99整除.想一想,99的整除特性是什么?
四位数
能同时被9和11整除,这个四位数是多少?
【分析】这个九位数是99的倍数,说明两位截断以后,各段之和是99的倍数.这个99的倍数可能是多少呢?
已知八位数
能被99整除,这个八位数是多少?
截断作差
能被7、11、13整除的数的特征:从个位开始,每三位一截,奇数段之和与偶数段之和的差能被7或11或13整除.
【分析】根据能被7整除的数的特征:末三位组成的数与末三位以前的数组成的数之差能被7整除,我们可以由此将问题简化.
四位数
能被7整除,那么这个四位数可能是多少?
接下来我们处理一些较复杂的问题.
【分析】在本题中,
能被13整除.这个数的位数太多,我们可以想办法使它变得简短一些.因为1001是13的倍数,而555555、999999分别是555、999与1001的乘积,说明它们都是13的倍数.那我们是不是可以去掉这个51位数上的一些5和9,并仍然保证它能被13整除?
已知多位数
能被13整除,那么中间方格内的数字是多少?
【分析】能被6,7,8整除的数有什么特点呢?最难把握的在于这个六位数能被7整除,我们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被7整除呢?题目只要求我们写出一个满足要求的六位数,所以只需要找出一种特殊情况即可.
【分析】我们没有学过能被23整除的数的特征,而且23也不能拆分成两个特殊数的乘积,因此不可能根据整除特征来考虑.我们尝试从整除的定义来入手,这个五位数能被23整除,就是说它能写成23与另一个数的乘积.接下来,大家想到该怎么办了吗?
作业
在7315,58674,325702,96723,360360中,7的倍数有哪些?13的倍数有哪些?
四位数
能同时被9和11整除,这个四位数是多少?
四位数
能被7整除,那么这个四位数是多少?
已知多位数
(2012个258)能同时被7和13整除,方格内的数字是多少?
已知多位数
能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
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