第三单元小数除法

3.3 商的近似数

【基础巩固】

一、选择题

1．李阿姨买了14个橘子，共重2.1千克。如果买这样的橘子13千克，大约有（   ）个。

A．200个以上 B．不到50个 C．80多个 D．100个以上

2．晓莉、金明和董文三位选手进行演讲比赛，晓莉以99分获得了第一名，金明以90分获得了第三名。这三位选手的平均成绩在（   ）。

A．90分以下 B．90分到93分之间

C．93分到96分之间 D．96分至99分之间

3．奶奶用16.5米长的红丝带编中国结，每个中国结要用红丝带2.1米，这些红丝带最多可以编（   ）个这样的中国结。

A．9 B．8 C．7

4．妈妈用4m长的黄丝带做头绳，每根头绳长0.6m。这根黄丝带可以做头绳的根数是（   ）根。

A．6 B．6.66… C．7

5．做一套西服用布2.8米，24米布最多可以做（   ）套这样的西服。

A．8.57 B．8 C．9 D．7

二、填空题

6．用13米长的绳子做跳绳，每根跳绳2米，可以做( )根跳绳：每辆车的载重量是4.5吨，现在有95吨煤，需要( )辆车才能运完。

7．一本故事书7.5元，50元钱最多能买( )本这样的故事书。

8．“妈妈要把3.5千克蜂蜜分装在同一规格的玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多可盛0.8千克，至少需要准备几个瓶？”小丽在解答这道题时，这样列式（如下图），这个算式中余数“3”表示( )千克；至少需要( )个瓶子。

9．如图是一种感冒药的部分说明，请认真阅读，并回答下列问题。

（1）这种药的保质期是( )个月。

（2）红红今年10岁，医生吩咐他需要连续吃5天这种感冒药，至少需要准备( )盒。

××感冒药说明书 【规格】0.26克/片，12片/盒 【用法用量】口服：儿童：每日3次，每次3片 成人：每日3次，每次4片 【生产日期】2019年6月30日 【有效期至】2020年12月31日

10．0.58×0.37的积保留三位小数约是( )。4÷0.3的商精确到百分位约是( )。

三、竖式计算题

11．竖式计算。（除不尽的保留两位小数）

16.35÷15＝     4.8÷0.15＝   10.1÷3.3≈

【能力提升】

四、解答题

12．蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克的面粉。李师傅领了4千克面粉，他最多可以做多少个这样的生日蛋糕？

13．李老师计划用500元买一些学习用品，李老师先花了392元买了14个书包，余下的钱购买文具盒，每个文具盒的价钱是7.5元，最多可以买多少个文具盒？

14．新学期开始，为了增强同学们的环保意识，六（2）班同学准备进行一次废品回收活动。小军收集了以下几种废品：

种类	旧报纸	易拉罐	塑料瓶	旧电池
总价
单价	1.1元/千克	0.5元/个	0.25元/个	1.5元/千克
数量	2.5千克	7个	12个	0.7千克

请你帮小军算一算他能得到多少钱？如果他想买一枝15元的钢笔，钱够不够？如果不够，小军再收集几个易拉罐才够？如果小军想买一个9.5元的文具盒，剩下的钱能买几本0.5元的练习本？

【拓展实践】

15．

名称	篮球	足球	排球	羽毛球
单位（元/件）	67.4	56.5	78	2.5

（1）学校要进购50个篮球，45个足球，需要支付多少钱？

（2）小明带着200元去买了一个篮球两个足球，剩下的钱最多可以买多少个羽毛球？

（3）小华买了1个排球和5个羽毛球，小李买了2个排球，谁花的钱多？多多少？

16．将20千克果汁分别装在两种瓶子里，1号瓶装满了8个，剩下的用2号瓶装。

（1）根据上面信息提出一个用乘法解决的问题，并解答。

所提问题：____________

解答过程：____________

（2）还需要准备多少个2号瓶？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

用2.1÷14求出平均每个橘子的质量，再用橘子的总质量13千克除以平均每个橘子的质量即可求出大约有多少个橘子。

【详解】

13÷（2.1÷14）

＝13÷0.15

≈87（个）

答案：C

【点评】

解答本题的关键是先求出平均每个橘子的质量，再用橘子的总质量除以平均每个橘子的质量。

2．C

【解析】

【分析】

晓莉以99分获得了第一名，金明以90分获得了第三名，那么董文获得第二名，他的分数在90～99分之间，取两个极端值，91分和98分，分别求出两种情况下三人平均分，即可确定范围。

【详解】

当第二名的成绩是91分时，这三位选手的平均成绩是：

（90＋91＋99）÷3

＝280÷3

≈93（分）

当第二名的成绩是98分时，这三位选手的平均成绩是：

（90＋98＋99）÷3

＝287÷3

≈96（分）

所以这三位选手的平均成绩在93分到96分之间。

答案：C

【点评】

掌握平均数的计算方法是解题的关键，注意商根据“四舍五入”法取近似数。

3．C

【解析】

【分析】

用丝带总长16.5米除以2.1米，利用去尾法将商保留到整数部分，求出这些红丝带最多可以编多少个这样的中国结。

【详解】

16.5÷2.1≈7（个）

所以，这些红丝带最多可以编7个这样的中国结。

答案：C

【点评】

本题考查了商的近似数，能根据生活实际利用去尾法求近似数是解题的关键。

4．A

【解析】

【分析】

用黄丝带长度÷头绳长度，结果用去尾法保留近似数即可。

【详解】

4÷0.6≈6（根）

答案：A

【点评】

最后无论剩下多少黄丝带，只要不够一根头绳的长度就无法做一根头绳。

5．B

【解析】

【分析】

实际生活中西服的套数为整数，余下的布料不够做一套西服时需要直接舍去，所以结果需要用去尾法取整数。

【详解】

24÷2.8≈8（套）

答案：B

【点评】

本题考查了商的近似数在实际生活中的应用。

6．6     22

【解析】

【分析】

用绳子的总长度除以每根跳绳的长度即可，根据实际考虑，剩下的绳子不足以再做一根跳绳，所以商的近似数要采用“去尾法”；用煤的总吨数除以每车的载重量即可，根据实际考虑，剩下的煤还需要再用一辆车，所以商的近似数要采用“进一法”。

【详解】

13÷2≈6（根）；

95÷4.5≈22（辆）

【点评】

取商的近似值时，要根据实际情况确定“进一法”或“去尾法”。

7．6

【解析】

【分析】

一本故事书7.5元，50元钱最多能买几本故事书，就是求50元里面有几个7.5元。用50除以7.5进行计算，结果用“去尾法”保留整数。

【详解】

50÷7.5≈6（本）

【点评】

解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要结合实际情况进行取值。

8．0.3     5

【解析】

【分析】

看图，商是4，余数是0.3，根据生活实际，填出第一空；再利用进一法将商保留到整数部分，求出至少需要多少个瓶子。

【详解】

3.5÷0.8＝4（个）……0.3（千克），3.5÷0.8≈5（个），所以题中算式中余数“3”表示0.3千克；至少需要5个瓶子。

【点评】

本题考查了商的近似数，能根据生活实际利用进一法求近似数是解题的关键。

9．18     4

【解析】

【分析】

（1）用有效期减去生产日期，求出保质期是几个月；

（2）先利用乘法求出他一天的用量，再将其乘以5，求出五天的用量。最后将其除以12，求出需要准备多少盒。

【详解】

（1）2020年12月31日－2019年6月30日＝18个月，所以这种药的保质期是18个月；

（2）3×3×5÷12≈4（盒），所以至少需要准备4盒。

【点评】

本题考查了商的近似数，熟练运用进一法求近似数是解题的关键。

10．0.215     13.33

【解析】

【分析】

求出0.58×0.37的积，计算出4÷0.3的商，保留三位数小数就是四舍五入到千分位，看小数点后的万分位上的数字进行四舍五入；精确到百分位就是四舍五入到百分位，看小数点后的千分位上的数字进行四舍五入，由此解答。

【详解】

由分析得，

0.58×0.37＝0.2146

0.2146≈0.215；

4÷0.3＝

≈13.33

【点评】

此题考查的是用“四舍五入”法取近似数的方法，解答此题关键是先求出积和商再用“四舍五入”法取近似数。

11．1.09；32；3.06

【解析】

【分析】

除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。除不尽的按照“四舍五入”法保留两位小数即可。

【详解】

16.35÷15＝1.09     4.8÷0.15＝32    10.1÷3.3≈3.06

      

12．12个

【解析】

【分析】

根据除法的意义，用李师傅领面粉的重量除以每个生日蛋糕需要的面粉的重量，求出他最多可以做多少个这样的生日蛋糕即可。

【详解】

4÷0.32≈12（个）；

答：他最多可以做12个这样的生日蛋糕。

【点评】

剩下的面粉不足以再做一个蛋糕，所以求商的近似数时要采用“去尾法”。

13．14个

【解析】

【分析】

根据题意，购买文具盒的钱数是（500﹣392）元，又知每个文具盒的价格是7.5元，要求可以买多少个文具盒，用总价除以单价即可。

【详解】

（500﹣392）÷7.5

＝108÷7.5

≈14（个）

答：最多可以买14个文具盒。

【点评】

解决本题根据数量＝总价÷单价进行求解，计算时要注意用去尾法取近似值。

14．表格见详解

买15元的钢笔钱不够，要再收集10个易拉罐才够；剩下的钱能买1本练习本。

【解析】

【分析】

用单价乘数量分别求出四种废品的总价；

把总价与15元比较即可判断够不够，用减法求出差的钱数，用差的钱数除以易拉罐的单价即可求出还要易拉罐的个数；

用10.3元减去9.5，再除以0.5即可求出剩下的钱能买练习本的总数。

【详解】

种类	旧报纸	易拉罐	塑料瓶	旧电池
总价	2.75元	3.5元	3元	1.05元
单价	1.1元/千克	0.5元/个	0.25元/个	1.5元/千克
数量	2.5千克	7个	12个	0.7千克

2.5×1.1＝2.75（元）

0.5×7＝3.5（元）

0.25×12＝3（元）

1.5×0.7＝1.05（元）

2.75＋3.5＋3＋1.05＝10.3（元）

10.3＜15

（15－10.3）÷0.5

＝4.7÷0.5

≈10（个）

（10.3－9.5）÷0.5

＝0.8÷0.5

≈1（本）

答：买15元的钢笔钱不够，要再收集10个易拉罐才够；剩下的钱能买1本练习本。

【点评】

本题主要考查了学生对总价、单价和数量三者之间关系的掌握。

15．（1）5912.5元

（2）7个

（3）小李；65.5元

【解析】

【分析】

（1）单价×数量＝总价，篮球单价×数量＋足球单价×数量＝需要支付的钱数；

（2）先求出剩下的钱数，剩下的钱数÷羽毛球单价，结果用去尾法保留近似数即可；

（3）根据单价×数量＝总价，分别求出小华和小李花的钱数，比较，求差即可。

【详解】

（1）67.4×50＋56.5×45

＝3370＋2542.5

＝5912.5（元）

答：需要支付5912.5元钱。

（2）200－67.4－56.5×2

＝132.6－113

＝19.6（元）

19.6÷2.5≈7（个）

答：剩下的钱最多可以买7个羽毛球。

（3）78＋2.5×5

＝78＋12.5

＝90.5（元）

78×2＝156（元）

156＞90.5

156－90.5＝65.5（元）

答：小李花钱多，多65.5元。

【点评】

关键是理解单价、数量、总价之间的关系。

16．（1）1号瓶共装多少千克果汁？；0.75×8＝6（千克）

（2）16个

【解析】

【分析】

（1）根据题意，可提出“1号瓶共装多少千克果汁”，用每个瓶子最多能装的千克数乘1号瓶的个数解答；

（2）用果汁的总千克数减去1号瓶装的千克数即可求出2号瓶需要装的总千克数，再除以每个2号瓶子最多能装的千克数即可求出需要的瓶子数。

【详解】

（1）1号瓶共装多少千克果汁？

0.75×8＝6（千克）

答：1号瓶共装6千克果汁；

（2）（20－6）÷0.9

＝14÷0.9

≈16（个）

答：还需要准备16个2号瓶。

【点评】

取商的近似值时，要根据实际情况选择“进一法”或“去尾法”。