第三单元小数除法

3.5 用计算器探索规律

【基础巩固】

一、选择题

1．已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（   ）÷A＝0.63。

A．8 B．7 C．6 D．5

2．小机灵在用计算器计算“ ”时，发现计算器的键“6”坏了，小机灵想到了下列四种不同的输入方法。其中错误的是（   ）。

A． B． C． D．

3．探索规律，找出得数。

       

       … （   ）。

A．44444.4444 B．55555.5555 C．66666.6666 D．77777.7777

4．已知1234.5679×0.9＝1111.11111，1234.5679×1.8＝2222.22222，请问1234.5679×7.2等于（   ）。

A．888.88888 B．8888.88888 C．777.77777

5．根据下面的规律写下去，第五个式子是（   ）。

10÷11＝0.909090…

20÷11＝1.818181…

30÷11＝2.727272…

40÷11＝3.636363…

A．50÷11＝4.545454…B．50÷11＝4.454545…

C．60÷11＝5.545454…D．60÷11＝5.454545…

二、填空题

6．已知：3×7＝21                              

3.3×6.7＝22.11                                   

3.33×66.7＝222.111                                

那么：3.333×666.7＝( )                           

已知：88.2÷9＝9.8

88.83÷9＝9.87

88.884÷9＝9.876

那么：88.88886÷9＝( )

7．用计算器计算可知，11÷99＝0.1111…，12÷99＝0.1212…，13÷99＝0.1313…，不用计算运用规律直接填出得数：14÷99＝( )   17÷99＝( )。

8．已知

       

那么 ( )，如果商是0.888888，那么算式是( )。

9．用计算器计算可知：             ……

根据以上规律， ， 中应该填( )。 ， 中应该填( )。

10．不计算，用发现的规律直接写出后两题的结果。

3×0.7＝2.1

3.3×6.7＝22.11

3.33×66.7＝222.111

3.333×666.7＝_____

3.3333×6666.7＝_____

用发现的规律，请接着写一个算式_____

三、计算题

11．先用计算器计算前面4题，仔细观察，再试着写出后面的得数。（保留6位小数）

1÷7       2÷7

3÷7       4÷7

5÷7       6÷7

【能力提升】

四、解答题

12．用计算器计算前3题,试着写出后两题的结果,你还能写出两题吗?

1÷11=　　　　 

2÷11=　　　　 

3÷11=　　　　 

4÷11=　　　　 

5÷11=　　　　 

【拓展实践】

13．计算器探索规律．

用计算器算一算下面的算式，再比一比，看看有什么规律．

84÷28=    840÷28=    8400÷28=   84000÷28=

我发现的规律是

利用你发现的规律，根据“90÷15=6”这个算式，直接写出下面两题的得数．

9000÷15=      90000÷15=

14．用计算器求出正确的两组算式，再试一试找出规律．

11×99=

111×999=

1111×9999=

11111×99999=

111111×999999=

13×101=

14×101=                                

15×101=

16×101=                                

17×101

18×101=                                

19×101=

你找到的规律是什么?

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

由题意可知，被除数是从1开始的自然数，除数都是A，商＝被除数×0.09，据此解答。

【详解】

1÷A＝0.09＝0.09×1

2÷A＝0.18＝0.09×2

3÷A＝0.27＝0.09×3

4÷A＝0.36＝0.09×4

5÷A＝0.45＝0.09×5

6÷A＝0.54＝0.09×6

7÷A＝0.63＝0.09×7

答案：B

【点评】

找出商和被除数的变化规律是解答题目的关键。

2．D

【解析】

【分析】

根据题意可知，计算器的键“6”坏了，只要把“6.9”分解成两个数的和或差的形式，（这两个数不能含有数字6），再乘7，即可计算。

【详解】

A．2.3×3×7

＝6.9×7；

B．13.8×7÷2

＝6.9×7；

C．2×3×7＋0.9×7

＝6×7＋0.9×7

＝（6＋0.9）×7

＝6.9×7

D．7×7－7

＝（7－1）×7

＝6×7

6×7≠6.9×7

故答案选：D

【点评】

本题主要考查计算器的使用方法，解答本题的关键是把6.9进行转化。

3．C

【解析】

【分析】

将乘号右边的因数进行分解，是几个9，积的各个数位上的数就是几，整数部分有五位数，小数部分有四位数，据此分析。

【详解】

54＝6×9，所以1234.5679×54＝66666.6666。

答案：C

【点评】

在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。

4．B

【解析】

【详解】

1234.5679×0.9可以写成1234.5679×0.9×1＝1111.11111，1234.5679×1.8可以写成1234.5679×0.9×2＝2222.22222，观察我们可以发现当1234.5679乘0.9的倍数时，它们的积等于那个倍数组和起来写8次，即1234.5679×7.2可以写成1234.5679×0.9×8＝8888.88888。

答案：B

5．A

【解析】

【分析】

得数都是循环节有2位的循环小数；得数的整数部分比被除数十位上数字少1；循环节按顺序依次是90，81，72，63，它们分别是9×10，9×9，9×8，9×7。

【详解】

被除数是50，得数整数部分是5－1＝4

按顺序看，下一个算式应该是9×6＝54，所以循环节是54；

算式应该是50÷11＝4.545454…

答案：A。

【点评】

本题考查算式找规律，依次找到得数与被除数的关系就能解决问题。

6．2222.1111     9.87654

【解析】

【分析】

观察各算式，第一个因数各位上的数字都是3，整数部分只有个位，小数位数由上而下是0位、l位、2位……，第二个因数小数部分都是7，整数部分的位数与第一个因数小数位数相同；积的整数部分都是2，小数部分都是1，整数位数与小数位数相同，整数、小数位数都等于第一个因数的小数位数加1，据此解答。

除法算式中，被除数中小数点前面都是88，小数点后面的数字8的个数分别为逐渐递增的连续自然数，8后面分别是2、3、4…的连续自然数，得数分别为9.8，9.87，即小数点前面是数字9，后面从数字8开始逐渐递减的自然数，据此解答。

【详解】

3.333×666.7＝2222.1111

88.88886÷9＝9.87654

【点评】

在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。

7．0.1414…     0.1717…

【解析】

【分析】

由题意可知，商的整数部分均为0，商都是循环小数，被除数为11时，循环节为1；被除数为12时，循环节为12；被除数为13时，循环节为12；以此类推，被除数为14时，循环节为14，商为0.1414…被除数为17时，循环节为17，商为0.1717…

【详解】

分析可知，14÷99＝（0.1414…）   17÷99＝（0.1717…）。

【点评】

找出商的循环节和被除数的变化规律是解答题目的关键。

8．0.555555     7.999992÷A

【解析】

【分析】

观察可知，商的整数部分是0，被除数的首位与末位的和是9，被除数的整数部分是几，商的小数部分就是由几＋1组成，且商的小数数位与被除数的小数数位相同，据此分析。

【详解】

0.555555，如果商是0.888888，那么算式是7.999992÷A。

【点评】

在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。

9．8     12

【解析】

【分析】

根据原有算式的规律继续写出后面的算式：             ……                          

【详解】

根据分析可知： ， 中应该填8， ， 中应该填12。

【点评】

本题主要考查了除法计算的方法，认真观察各个算式，找出算式中隐藏的规律，是解答此题的关键。

10．2222.1111   22222.11111   3.33333×66666.7＝222222.111111

11．0.142857；0.285714；

0.428571；0.571429；

0.714286；0.857143

【解析】

【分析】

用计算器算出前4题，从小数点后面开始，是142857，在这几个数字中按照从小到大的顺序进行循环排列，第一个从1开始，第二个从2开始，第三个从4开始，由此排列，根据小数点后面数的排列规律，写出后两个算式的得数即可，注意从5、7、8开始循环的时候，最后一个数字要加一。

【详解】

1÷7≈0.142857       2÷7≈0.285714

3÷7≈0.428571       4÷7≈0.571429

5÷7≈0.714286       6÷7≈0.857143

【点评】

本题考查了用计算器探索规律，计算器是现代人发明的可以进行数字运算的电子机器。

12．1÷11=0. 　2÷11=0. 　3÷11=0. 　4÷11=0. 　5÷11=0. 　6÷11=0. 　7÷11=0.

8÷11=0. 　9÷11=0. (答案合理即可)

13．3,30,300,3000，在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数；600,6000

【解析】

【详解】

用计算器分别计算出84÷28=，840÷28=，8400÷28=，84000÷28=的值，即可找出规律：在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．然后再求出9000÷15=，90000÷15=的值．

解：84÷28=3

840÷28=30

8400÷28=300

84000÷28=3000

规律：在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．

9000÷15="600"

90000÷15=6000

故答案为在除法算式中，如果被除数扩大若干倍，除数不变，那商就会随之扩大相应的倍数．

考点：商的变化规律；计算器与复杂的运算．

点评：本题关键运用被除数、除数、商之间的倍数关系进行解答，找准规律，运用规律．

14．1089、110889、11108889、1111088889、111110888889、 ，

规律：积中从左到右的数字依次为，1（1的个数比一个乘数的个数少1），接下来是1个0，接下来是8（8的个数比一个乘数的个数少1），最后一个数字是9（只有1个9）；

1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919，

规律：两位数乘101，积是四位数（是两组这个两位数组合而成的四位数）

【解析】

【分析】

（1）通过计算，发现这组算式的规律：11×99=1089；111×999=110889；1111×9999=11108889；.…….通过观察特例，得数是由1、0、8、9这4个数字组成，位数是两个相乘数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（位数-1）个1和8，因此按此规律进行求解.

（2）先计算前三个算式， 13×101=1313，14×101=1414，得出规律：第一个算式的结果是2个12连起来；第二个算式的结果是2个13连起来；…得出：十几×101的积是2个十几连起来，据此解答.

【详解】

1089、110889、11108889、1111088889、111110888889、 ，

规律：积中从左到右的数字依次为，1（1的个数比一个乘数的个数少1），接下来是1个0，接下来是8（8的个数比一个乘数的个数少1），最后一个数字是9（只有1个9）；

1313、1414、1515、1616、1717、1818、1919，

规律：两位数乘101，积是四位数（是两组这个两位数组合而成的四位数）

【点评】

本题首先发现因数与积之间的数字变化规律，利用规律把问题推广，进一步得出解决问题的思路与方法