第三单元小数除法

3.2 一个数除以小数

【基础巩固】

一、选择题

1．7.89÷0.25的商是31，余数是（   ）。

A．14 B．0.14 C．1.4

2．两个数相除的商是4.5，如果被除数扩大到原来的100倍，除数缩小到原来的 ，现在的商是（   ）。

A．4.5 B．45 C．450 D．4500

3．一辆货车在高速公路上4.5小时行驶472.5千米，用同样的速度行驶5.6小时，可以行驶（   ）千米。

A．588 B．2646 C．25.2

4．军军买3支同样的圆珠笔用了4.5元，丽丽有9元，能买（  ）支这样的圆珠笔。

A．6 B．3 C．2

5．下面算式中，与 的商相等的是（   ）。

A． B． C． D．

二、填空题

6．妈妈的年龄是小红年龄的3.5倍，妈妈和小红年龄的和是45岁。小红( )岁，妈妈( )岁。

7．已知两个因数的积是8.1，其中一个因数是0.3，另一个因数是 ( )。

8．在计算 时，应将其看作________ ________来计算，运用的是________的性质。

9．周末，妈妈带小芳去植物园玩。导航地图上显示的步行路线是6km，预计用时1.2小时。预计平均每小时步行( )km，预计平均步行1km用( )小时。

10．李师傅0.48小时做了24个零件，他平均每小时做( )个零件，平均做一个零件需要( )小时。

三、竖式计算题

11．列竖式计算（带*的要验算）。

①0.75×6.4＝     ②*2.346÷2.3＝

③1.48÷0.08＝    ④5.32×0.84＝

【能力提升】

四、解答题

12．张阿姨买了5.2kg苹果和3.6kg梨，一共花了108.6元。已知每千克梨15元，问：每千克苹果多少钱？

13．一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？

【拓展实践】

14．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。

（1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（   ）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（   ）元。

（2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？

（3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？

15．某停车场收费标准：第1小时每辆车收费10元；1小时后，每辆车每半小时收2.5元（停车不足半小时按半小时计算）。陈叔叔共缴了35元，陈叔叔的汽车在停车场最多停了多长时间？（先进行列式解答，再表述你的思考过程）

（1）列式解答：

（2）我是这样想的：

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算，所得商与原式相同，除数乘几，所得余数反而除以几。

【详解】

因为7.89÷0.25＝31⋯⋯14

所以7.89÷0.25的余数是0.14。

答案：B

【点评】

本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。

2．D

【解析】

【分析】

根据商的变化规律可知：被除数扩大到原来的100倍，则商也扩大到原来的100倍；被除数缩小到原来的 ，则商扩大到原来的10倍；所以商由4.5，扩大到原来的1000倍变为4.5×1000＝4500。

【详解】

由分析可知：

4.5×1000＝4500，所以现在的商是4500。

答案：D

【点评】

本题考查商的变化规律，熟练运用商的变化规律是解题的关键。

3．A

【解析】

【分析】

先求出货车的速度，利用速度＝路程÷时间，计算出货车的速度，再利用路程＝速度×时间，计算出5.6小时所行驶的千米数。

【详解】

472.5÷4.5＝105（千米/时）

105×5.6＝588（千米）

答案：A

【点评】

此题的解题关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系，利用小数乘除法求出结果。

4．A

【解析】

【分析】

根据“单价＝总价÷数量”求出每支圆珠笔的钱数，可以购买圆珠笔的数量＝丽丽的总钱数÷每支圆珠笔的钱数，据此解答。

【详解】

9÷（4.5÷3）

＝9÷1.5

＝6（元）

答案：A

【点评】

掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。

5．D

【解析】

【分析】

被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析。

【详解】

A． ；

B． 与 不相等；

C． ；

D． ＝ 。

答案：D

【点评】

关键是掌握商不变的性质。

6．10     35

【解析】

【分析】

们把小红的年龄作为“1”，“妈妈的年龄是小红年龄的3.5倍”，这样小红和妈妈年龄的和就相当于小红年龄的（3.5＋1）倍，那么求出1倍是多少，即是小红的年龄，再求妈妈的年龄。

【详解】

45÷（1＋3.5）

＝45÷4.5

＝10（岁）

3.5×10＝35（岁）

所以，小红10岁，妈妈35岁。

【点评】

根据题意，由她们之间的年龄和与倍数关系，根据和倍公式解答即可。

7．27

【解析】

【分析】

由“因数 因数 积”可得“积 一个因数 另一个因数”，据此代入数据即可求解。

【详解】

8.1÷0.3＝27

【点评】

解答本题关键是明确乘法各部分之间的关系。

8．           商不变

【解析】

【分析】

小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

【详解】

根据商不变的性质，在除法算式中，被除数、除数同时乘或除以相同的数（ 除外）商不变，所以 可以看作 ，这样被除数和除数同时扩大 倍，所以商不变，运用的是商不变的性质。

＝

【点评】

关键是掌握小数除法的计算法则。

9．5     0.2

【解析】

【分析】

根据速度＝路程÷时间，计算出他们步行的速度，再用预计的时间除以步行的路程，可以计算出他们预计平均步行1km所用的时间。

【详解】

6÷1.2＝5（km）

1.2÷6＝0.2（小时）

【点评】

本题考查行程问题的解题方法，解题关键是明确行程问题的数量关系，速度＝路程÷时间，步行时间÷步行的路程＝平均步行1km所用的时间，列式计算。

10．50     0.02

【解析】

【分析】

求李师傅平均每小时做零件的个数，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用做的零件个数除以时间，即可求出平均每小时做多少个零件；

求平均做一个零件需要的时间，用做零件的时间除以零件的个数。

【详解】

24÷0.48＝50（个

0.48÷24＝0.02（小时）

【点评】

掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系，以及小数除法的计算是解题的关键。

11．①4.8；②1.02

③18.5；④4.4688

【解析】

【分析】

小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

根据商×除数＝被除数，进行验算。

【详解】

①0.75×6.4＝4.8      ②*2.346÷2.3＝1.02

      验算

③1.48÷0.08＝18.5     ④5.32×0.84＝4.4688

    

12．10.5元

【解析】

【分析】

根据小数乘法的意义，先求出买3.6kg梨花了多少钱，再用总价钱减去买梨的钱，即可得出买5.2kg苹果的钱。最后根据单价＝总价÷数量，代入相应数值，即可解答。

【详解】

（元）

答：每千克苹果10.5元。

【点评】

本题解答的关键是会运用总价、单价和数量三者之间的关系，进行解答。

13．7000套

【解析】

【分析】

三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，则共有布6000×1.4米，实际每套节省0.2米即实际每套用布1.4﹣0.2米，则原来的用布量现在可以做6000×1.4÷（1.4﹣0.2）米。

【详解】

6000×1.4÷（1.4﹣0.2）

＝8400÷1.2

＝7000（套）

答：现在可以做7000套。

【点评】

首先根据乘法的意义求出共有多少米布是完成本题的关键。

14．（1）45；108.5；

（2）190元；

（3）460度

【解析】

【分析】

（1）用电量为90度时，不超过100度，那么每度0.5元，根据“总价＝单价×数量”求出应缴纳电费；

用电量为190度时，其中100度按每度0.5元收费，超出的（190－100）度按每度0.65元收费，最后求出两种费用之和；

（2）用电量为300度超过200度，100度按每度0.5元收费，超过100度不超过200度的100度按每度0.65元收费，超过200度的100度按每度0.75元收费，最后求出三种费用之和；

（3）用电量为300度时应交电费190元，丁户居民在9月份缴纳电费310元，则丁户居民9月份的用电量超过200度，用缴纳的总电费减去200度以内的电费，计算出超出200度的应缴纳电费，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出200度的用电度数，最后加上200度，据此解答。

【详解】

（1）90×0.5＝45（元）

100×0.5＋（190－100）×0.65

＝100×0.5＋90×0.65

＝50＋58.5

＝108.5（元）

（2）100×0.5＋（200－100）×0.65＋（300－200）×0.75

＝100×0.5＋100×0.65＋100×0.75

＝100×（0.5＋0.65＋0.75）

＝100×1.9

＝190（元）

答：他这个月应缴纳电费190元。

（3）[310－100×0.5－（200－100）×0.65]÷0.75＋200

＝[310－100×0.5－100×0.65]÷0.75＋200

＝[310－50－65]÷0.75＋200

＝195÷0.75＋200

＝260＋200

＝460（度）

答：他这个月用电460度。

【点评】

掌握单价、总价、数量之间的关系和分段收费的解题方法是解答题目的关键。

15．（1）6小时

（2）先理解收费的方法，在第1小时每辆车收费10元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，用35元减去第1小时的10元，再看剩下的钱数里有几个2.5元，然后再除以2就是剩下的钱最多能停的时间，再加上1小时就是全部的停车时间。

【解析】

【分析】

首先用停车的总费用减去1小时内收费，求出超过1小时的停车费用是多少；然后用超过1小时的停车费用除以每2.5小时收费，再乘0.5，求出超过了多少个小时，再加上1，求出总的停车时间是多少即可。

【详解】

（1）（35－10）÷2.5÷2＋1

＝25÷2.5÷2＋1

＝5＋1

＝6（小时）

答：陈叔叔的汽车在停车场最多停了6小时。

（2）先理解收费的方法，在第1小时每辆车收费10元，超过1小时的部分按照每半小时2.5元收取，用35元减去第1小时的10元，再看剩下的钱数里有几个2.5元，然后再除以2就是剩下的钱最多能停的时间，再加上1小时就是全部的停车时间。

【点评】

此题考查的是分段计费问题，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法是解题关键。