第一单元小数乘法

1.6 整数乘法运算定律推广到小数

【基础巩固】

一、选择题

1．5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8），运用了（   ）。

A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律

2．计算 ，下面算法正确的是（   ）。

A． B． C． D．

3．东东把16×（m＋0.3）错算成16×m＋0.3，他计算的结果与正确答案相差（   ）。

A．4.5 B．4.8 C．5.1 D．16

4．聪聪在用计算器计算“ ”时，发现计算器的按键“4”坏了，他想到了以下4种不同的输入方法。下列方法中，错误的是（   ）。

A． B． C． D．4×8＋0.9×8

5．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（   ）。

A．25×16×15＝（25×4）×（4×15）B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算

C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30D．竖式计算125×41（如上图）

二、填空题

6．整数乘法的( )律、( )律和( )律，对于小数乘法同样适用。 是运用了乘法的( )律。

7．妈妈买了苹果和橙子各3.85kg，苹果每千克4.6元，橙子每千克5.4元。妈妈买苹果和橙子一共花了( )元。

8．计算7.2×8.4＋2.8×8.4可以运用( )进行简便计算。

9．面粉每千克0.74元，大米每千克0.62元，买面粉和大米各15千克，共付出多少元钱？

列式：( )

10．2.5×（1.7×4）＝（____×____）×____。

三、简便运算

11．脱式计算。（能简算的要简算）

（1）（0.2＋6.1＋0.7）×0.5     （2）3.7×4.7十6.3×4.7

（3）0.125×500×0.2×8       （4）0.65×101

【能力提升】

四、解答题

12．小英家距离学校1.3千米，她每天早晨步行去学校，中午在学校吃饭，下午放学步行回家。她每周（五天）上下学需步行多少千米？

13．学校图书馆购进科技书和漫画书各180套。科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元钱？

【拓展实践】

14．一个物体从高空自由下落，经过4秒落地。已知物体第一秒下落的高度是4.9m，以后每一秒下落的高度都比前一秒多9.8m。这个物体下落前距地面多少米？

15．商场停车购物。

（1）如果没有优惠，爸爸要付多少元停车费？

（2）爸爸实际应付多少元停车费？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8）是5.6分别与1.2、0.8相乘，然后把相乘的积再相加，然后变成了5.6×（1.2＋0.8），是5.6乘1.2与0.8的和，符合乘法分配律的逆运算的形式，运用了乘法分配律。

【详解】

5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8），运用了乘法分配律。

答案：A

【点评】

乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如 。

2．D

【解析】

【分析】

，将9.9拆成10－0.1，可以利用乘法分配律进行简算。

【详解】

3.2×9.9

＝3.2×10－3.2×0.1

＝3.2×10－0.32

＝32－0.32

＝31.68

答案：D

【点评】

整数的运算定律同样适用于小数。

3．A

【解析】

【分析】

用乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac计算16×（m＋0.3），结果减去16×m＋0.3求出差，据此解答。

【详解】

16×（m＋0.3）－（16×m＋0.3）

＝16×m＋16×0.3－16×m－0.3

＝（16×m－16×m）＋（16×0.3－0.3）

＝4.8－0.3

＝4.5

答案：A

【点评】

掌握小数乘法分配律的应用是解答题目的关键。

4．C

【解析】

【分析】

选项A，根据乘法结合律可知，4.9×8＝0.7×7×8；选项B，根据积的变化规律可知，（4.9×2）×（8÷2）＝9.8×8÷2，选项C，根据乘法分配律可知，4.9×8＝5×8－0.1×8；选项D，根据乘法分配律可知，4.9×8＝4×8＋0.9×8；据此判断选择即可。

【详解】

A．4.9×8＝0.7×7×8，正确。

B．（4.9×2）×（8÷2）＝9.8×8÷2，正确。

C．4.9×8＝5×8－0.1×8，错误。

D．4.9×8＝4×8＋0.9×8，正确。

答案：C

【点评】

本题小数的乘法计算及计算器的应用，熟练掌握小数乘法运算律的应用，是解答此题的关键。

5．D

【解析】

【分析】

竖式计算125×41其实就是125×（40＋1）然后按照乘法分配律进行的计算。

【详解】

A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用了乘法结合律。

B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用了乘法交换律。

C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用了商不变的性质。

D．竖式计算125×41，运用了乘法分配律。

故选：D

【点评】

本题考查乘法分配律的运用，掌握乘法分配律的形式是关键。

6．交换     乘法的结合     乘法的分配     结合

【解析】

【分析】

整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，而且，运用乘法的运算律可以使一些计算简便。乘法的结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。据此解答。

【详解】

整数乘法的交换律、乘法的结合律和乘法的分配律，对于小数乘法同样适用。 是运用了乘法的结合律。

【点评】

此题主要清楚整数乘法的运算律同样适用于小数乘法。

7．38.5

【解析】

【分析】

根据单价×数量＝总价，分别求出买苹果和橙子的总价，再相加，就是买苹果和橙子的一共要花的钱。计算过程中可以用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便运算。

【详解】

4.6×3.85＋5.4×3.85

＝（4.6＋5.4）×3.85

＝10×3.85

＝38.5（元）

【点评】

掌握单价、数量、总价之间的关系，以及乘法分配律的运用是解题的关键。

8．乘法分配律

【解析】

【分析】

7.2×8.4＋2.8×8.4可以利用乘法分配律：ab＋ac＝a（b＋c）简便计算，据此解答。

【详解】

7.2×8.4＋2.8×8.4

＝（7.2＋2.8）×8.4

＝10×8.4

＝84

计算过程中利用了乘法分配律简便计算。

【点评】

整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

9．（0.74＋0.62）×15

【解析】

【分析】

可以先将面粉和大米的单价加起来，用面粉和大米的单价和×购买的质量15千克即可。

【详解】

根据分析，列式为：（0.74＋0.62）×15

【点评】

关键是理解单价、数量和总价之间的关系，也可以分别求出面粉和大米的总价再相加。

10．2.5     4     1.7

【解析】

【分析】

本题考查乘法交换律和乘法结合律，据此解答即可。

【详解】

由分析可知，2.5×（1.7×4）＝（2.5×4）×1.7

【点评】

本题考查乘法交换律和乘法结合律，灵活掌握是关键。

11．（1）3.5；（2）47；

（3）100；（4）65.65

【解析】

【分析】

（1）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法；

（2）按照乘法分配律把式子转化为4.7×（3.7＋6.3），再进行简算即可；；

（3）按照乘法交换律和乘法结合律把式子转化为（0.125×8）×（500×0.2），再进行简算即可；

（4）按照乘法分配律把式子转化为0.65×（100＋1），再进行简算即可。

【详解】

（1）（0.2＋6.1＋0.7）×0.5

＝7×0.5

＝3.5

（2）3.7×4.7十6.3×4.7

＝4.7×（3.7＋6.3）

＝4.7×10

＝47

（3）0.125×500×0.2×8

＝（0.125×8）×（500×0.2）

＝1×100

＝100

（4）0.65×101

＝0.65×（100＋1）

＝0.65×100＋0.65

＝65＋0.65

＝65.65

12．13千米

【解析】

【分析】

根据题意，小英每天上下学要步行2次1.3千米，先用1.3乘2，求出每天上下学步行的千米数，再乘5，即是她5天上下学需步行的千米数。

【详解】

1.3×2×5

＝1.3×（2×5）

＝1.3×10

＝13（千米）

答：她每周（五天）上下学需步行13千米。

【点评】

掌握小数乘法的意义及应用，计算过程中，运用乘法结合律进行简便运算。

13．7200元

【解析】

【分析】

根据“单价×数量＝总价”分别求出买科技书和漫画书的钱数，再相加即可。

【详解】

28.2×180＋11.8×180

＝（28.2＋11.8）×180

＝40×180

＝7200（元）；

答：购进这些书一共需要7200元。

【点评】

明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。

14．78.4m

【解析】

【分析】

根据以后每一秒下落的高度都比前一秒多9.8m，分别求出每一秒下落的距离，加起来即可。

【详解】

4.9＋（4.9＋9.8）＋（4.9＋9.8×2）＋（4.9＋9.8×3）

＝4.9×4＋9.8×（1＋2＋3）

＝19.6＋9.8×6

＝19.6＋58.8

＝78.4（m）

答：这个物体下落前距地面78.4m。

【点评】

本题考查了小数四则复合应用题，后面的每一秒都是前一秒距离递增9.8米。

15．（1）10元；

（2）7.5元

【解析】

【分析】

（1）停车2.1小时按3小时计算，在没有优惠情况下，先计算出超出1小时的时间，乘2.5元，求出超出时间应付得到停车费，再加上5元，即是停车2.1小时要付的停车费。

（2）爸爸共消费800元，符合购物满500元，免停车费1小时的条件，爸爸停车时间实际按2小时计算，参考第一小题方法计算即可。

【详解】

（1）2.1小时按3小时计算。

5＋（3－1）×2.5

＝5＋5

＝10（元）

答：爸爸要付10元停车费。

（2）5＋（2－1）×2.5

＝5＋2.5

＝7.5（元）

答：爸爸实际应付7.5元停车费。

【点评】

解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。