2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

期中专项练习：长方体和正方体的实际应用（解析版）

1．（2021·河南三门峡·五年级期中）饲养金鱼对水质的要求很高，水质的好坏直接影响金鱼正常的生长。为了保持水的清洁，李晶晶家每隔三个月会换一次水。张晶家的鱼缸是一个棱长5分米的正方体，里面装满了水。如果把水倒入一个长10分米，宽5分米的长方体塑料盆里，水深会是多少分米呢？（鱼缸及塑料盆的厚度忽略不计）

【解析】

（分米）

答：水深会是2.5分米。

2．（2021·河南三门峡·五年级期中）某装饰公司订购800根方木，每根方木的横截面都是边长为5分米的正方形，长都是4米，这些木料一共有多少方？ 方＝1立方米）

【解析】

5分米 米

（立方米）

800立方米 方

答：这些木料一共有800方。

3．（2021·河南三门峡·五年级期中）蓄水池在节水灌溉和人畜饮水困难的山区农村中发挥着重要的作用。王伯伯家挖了一个长8米，宽6米，深2米的蓄水池。

（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？

（2）如果给这个蓄水池四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（3）这个水池最多能蓄水多少立方米？

【解析】

（1） （平方米）

答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。

（2）

（平方米）

答：抹水泥部分的面积是104平方米。

（3） （立方米）

答：水池能蓄水96立方米。

4．（2021·河南南阳·五年级期中）在一个长10米，宽6米，高2.5米的水池中注满水，然后把两根长3米，宽2米，高5米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？

【解析】

（立方米）

答：水池溢出的水的体积是30立方米。

5．（2021·河南南阳·五年级期中）学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12.6平方米。如果每平方米需要花18元粉刷费，粉刷这个教室需要花费多少钱？

【解析】

[9×7＋（9×3＋7×3）×2－12.6]×18

＝[63＋（27＋21）×2－12.6]×18

＝[63＋48×2－12.6]×18

＝[63＋96－12.6]×18

＝146.4×18

＝2635.2（元）

答：粉刷这个教室需要花费2635.2元钱。

6．（2021·河南新乡·五年级期中）一个棱长为30cm的正方体容器里装了一半的水，将一个铁块投入容器中，铁块完全浸没在水中，水面上升了3cm，这个铁块的体积是多少立方分米？

【解析】

30×30×3

＝900×3

＝2700（立方厘米）

2700立方厘米＝2.7立方分米

答：这个铁块的体积是2.7立方分米。

7．（2021·河南南阳·五年级期中）一个密闭的玻璃容器，从里面量长 ，宽 ，高 ，里面的水高 。现在改变放置的方法，里面的水最高会是多少cm？

【解析】

（cm）

答：里面的水最高会是12cm。

8．（2013·浙江·舟山市定海区白泉中心小学五年级期中）用铁丝焊接一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体框架，至少需要铁丝铁丝多少厘米？如果改成焊正方体，它的体积是多少立方厘米？

【解析】

（厘米）

（厘米）

（立方厘米）

答：至少需要铁丝60厘米，它的体积是125立方厘米。

9．（2021·河北张家口·五年级期中）下图是一个长方体空心钢管，掏空部分的长方体的长为10cm，宽为7cm。如果每立方分米钢重7.8千克，这根空心钢管一共重多少千克？

【解析】

空心管的体积：18×15×40－10×7×40

＝10800－2800

＝8000（立方厘米）

＝8（立方分米）

空心管的重量：8×7.8＝62.4（千克）

答：这根空心管的体积是8立方分米，这根管子重62.4千克。

10．（2020·云南·巧家县茂租镇九年一贯制学校五年级期中）一个长方体礼品盒（如图），长20厘米，宽20厘米，高5厘米，打结处长25厘米，捆扎这个礼品盒至少需要准备一根多长的丝带？

【解析】

20×2＋20×2＋5×4＋25

＝40＋40＋20＋25

＝80＋20＋25

＝100＋25

＝125（厘米）

答：捆扎这个礼品盒至少需要准备125厘米长的丝带。

11．（2021·河北张家口·五年级期中）有一堆360立方米的沙石，把它铺在15米宽的公路上，铺10厘米厚，可以铺多少米？

【解析】

10厘米＝0.1米

360÷15÷0.1

＝24÷0.1

＝240（米）

答：可以铺240米。

12．（2021·广西·博白县教育局教研室五年级期中）把一个容积是84dm³的正方体水箱装满水，再将水倒入一个长6dm，宽4dm的长方体水箱内（厚度忽略不计），水深是多少分米？

【解析】

84÷（6×4）

＝84÷24

＝3.5（分米）

答：水深是3.5分米。

13．（2020·广西·博白县教育局教研室五年级期中）李叔叔用玻璃做一个无盖的长方体水箱，它的长是100cm，宽是45cm，高是50cm。

（1）做这个水箱至少需要多少玻璃？

（2）这个水箱最多能装多少升水？

【解析】

（1）（100×50＋45×50）×2＋100×45

＝7250×2＋4500

＝19000（cm²）

答：做这个水箱至少需要19000平方厘米的玻璃。

（2）100×45×50

＝4500×50

＝225000（cm³）

＝225L

答：这个水箱最多能装225升水。

14．（2021·河南洛阳·六年级期中）一个长方体的盒子，宽增加3厘米就变成一个正方体，这时表面积增加96平方厘米。原来这个长方体盒子的体积是多少？

【解析】

96÷4÷3

＝24÷3

＝8（厘米）

8－3＝5（厘米）

12×12×5

＝144×5

＝720（立方厘米）

答：这个长方体盒子的体积是720立方厘米。

15．（2014·全国·期中）一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，把一块石头放入水箱后（石头完全浸没水中），水位上升到6dm，这块石头的体积是多少？

【解析】

10×8×（6－4.5）

＝10×8×1.5

＝80×1.5

＝120（dm³）

答：这块石头的体积是120立方分米。

16．（2021·山东济宁·五年级期中）一个长方体沙坑的长是 ，宽是 ，深是 ，如果每立方米沙重1.75吨，那么填平这个沙坑需要多少吨沙？

【解析】

50cm＝50÷100m＝0.5m

8×2.5×0.5×1.75

＝20×0.5×1.75

＝17.5（吨）

答：填平这个沙坑需要17.5吨沙。

17．（2021·吉林省舒兰市实验小学校五年级期中）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

【解析】

增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）

长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）

长方体的高：5－3＝2（厘米）

体积：5×5×2＝50（立方厘米）

答：原来长方体的体积是50立方厘米。

18．（2021·云南玉溪·五年级期中）一块长方形铁皮，将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的表面积是多少？

【解析】

40×30－5×5×4

＝1200－100

＝1100（平方厘米）

答：这个盒子的表面积是1100平方厘米。

19．（2021·吉林·辉南县辉发城镇蛟河口小学五年级期中）将一个长2dm的长方体截成相同的3段（如图），表面积增加了100cm²，原来长方体的体积是多少立方厘米？

【解析】

新露出横截面的个数：（3－1）×2＝4（个）

2dm＝20cm

100÷4×20＝500（立方厘米）

答：原来长方体的体积是500立方厘米。

20．（2021·广东·惠州市大亚湾金澳中英文学校五年级期中）两个完全一样的长方体，长是6cm，宽是4cm，高是2cm。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？

【解析】

（平方厘米）

答：拼成的大长方体的表面积是128平方厘米。

21．（2019·天津市河东区丽苑小学五年级期中）一个棱长为6分米的正方体容器里装满水，把这些水全部倒入一个长为6分米，宽为5分米，高为8.4分米的长方体水箱中，这时水面还没有到达长方体容器口，现在要注满水箱，还应倒入多少升水？

【解析】

6×5×8.4－6×6×6

＝252－216

＝36（立方分米）

36立方分米＝36升

答：还应倒入36升水。

22．（2020·黑龙江·牡丹江市照庆小学五年级期中）实验二小大队部为选举大队长制作了一个长方体投票箱，长和宽都是40厘米，高是50厘米。

（1）如果只在棱上贴胶带，共需要多少米长的胶带？

（2）给投票箱的各面贴上红纸（上面的小口忽略不计），至少需要多少平方分米的红纸？

（3）这个投票箱的体积是多少立方分米？

【解析】

（1）（40＋40＋50）×4

＝130×4

＝520（厘米）

＝5.2（米）

答：共需要5.2米长的胶带。

（2）（40×40＋40×50＋40×50）×2

＝（1600＋2000＋2000）×2

＝5600×2

＝11200（平方厘米）

＝112（平方分米）

答：至少需要112平方分米的红纸

（3）40×40×50＝80000（立方厘米）＝80（立方分米）

答：这个投票箱的体积是80立方分米。

23．（2021·福建福州·五年级期中）一个游泳池长50m，宽21m，深2m的。

（1）这个游泳池的占地面积多大？

（2）如果给游泳池的底部和四壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？

（3）如果每分钟可以向游泳池注入5m³的水，需要多少小时水面才能达到1.8m。

【解析】

（1） （m²）

答：这个游泳池的占地面积是1050m²。

（2）

（m²）

答：贴瓷砖的面积是1334m²。

（3）

（小时）

答：需要6.3小时水面才能达到1.8m。

24．（2016·湖北荆门·五年级期中）学校修建一个水池，长20米，宽10米，深1.5m。

（1）水池占地面积是多少？

（2）水池的底面和四周抹一层水泥，需要抹水泥部分有多少平方米？

（3）水池蓄水可装多少立方米水。

【解析】

（1）20×10＝200（平方米）

答：水池占地面积是200平方米。

（2）20×10＋20×1.5×2＋10×1.5×2

＝200＋60＋30

＝290（平方米）

答：抹水泥部分的面积是290平方米。

（3）20×10×1.5

＝200×1.5

＝300（立方米）

答：水池蓄水可装300立方米水。

25．（2021·云南昆明·五年级期中）要挖一个长9米，宽5米，深3米的蓄水池。

（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？

（2）如果要给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（3）这个水池能蓄水多少升？

【解析】

（1）5×9＝45（平方米）

答：这个蓄水池的占地面积是45平方米。

（2）5×9＋2×（9×3＋5×3）

＝45＋84

＝129（平方米）

答：抹水泥部分的面积是129平方米。

（3）5×9×3

＝45×3

＝135（立方米）

135立方米＝135000升

答：这个水池能蓄水135000升。

26．（2019·云南红河·五年级期中）一个长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2米。

（1）沿着游泳池走一圈，一共走了多少米？

（2）如果用瓷砖贴游泳池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（3）如果池内灌满水，这个游泳池的水有多少吨？（1立方米水重1吨）

【解析】

（1）

（米）

答：一共走了150米。

（2）

（平方米）

答：贴瓷砖的面积是1550平方米。

（3） （吨）

答：这个游泳池的水有2500吨。