2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

期中复习基础篇（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是期中复习基础篇。本部分内容考察第一单元至第四单元的基础知识及基本题型，属于必会内容，题型和考点众多，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为十七个考点，欢迎使用。

【考点一】观察立体图形类型题。

【方法点拨】

根据立体图形观察物体时：

1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。

2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。

【典型例题1】从立体图形到三视图。

画出从不同方向观察到的图形。

解析：

【典型例题2】从三视图到立体图形。

一个立体图形，从正面看到图形是 ，从上面看到的图形是 ，从右面看到的图形是 ，这个立体图形可能是（ ）。

A． B．

C． D．

解析：A

【典型例题3】确定正方体的数量。

已知某立体图形是由若干个棱长为1的小正方体组成的，这个立体图形从三个方向看到的图形如下，每个小正方形的边长都是1，请问这个立体图形是由多少个小正方体组成的？

解析：如图，9个。

【典型例题4】确定正方体的数量范围。

根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？

解析：最多10个；最少8个。

【考点二】简单的因数与倍数。

【方法点拨】

1.因数与倍数的定义及关系：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。

三点注意：

（1）因数与倍数是相互依存的：

在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。

（2）0不作为研究因数与倍数的对象。

（3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。

2.因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3.倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

【典型例题1】

根据18÷2=9，说说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。

解析：根据已知条件，几个量之间的关系，我们可以把除法算式转化乘法算式。

2×9=18

所以18是2和9的倍数，2和9是18的因数。

【典型例题2】

18的因数有哪些？

解析：

18的因数有：1、2、3、6、9、18。

【典型例题3】

写出50以内6的倍数。

解析：

50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。

【典型例题4】

一个数，既是40的因数，又是5的倍数，符合条件的数有（ ）个。

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：C

【考点三】2、5、3的倍数特征的应用。

【方法点拨】

1. 2、5、3的倍数的特征：

（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数是5的倍数。

（3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2. 2、5、3倍数特征之间的联系：

【典型例题1】

要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。

A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8

解析：C

【典型例题2】

一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（　　）

A．90 B．92 C．95

解析：A

【典型例题3】

食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

解析：75满足2、3、5的倍数的特征。

【典型例题4】

从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）。

2的倍数有：　 　 3的倍数有：　 　

5的倍数有：　 　

既是2的倍数又是3的倍数有：　 　

既是2的倍数又是5的倍数有：　 　

既是3的倍数又是5的倍数有：　 　

既是2、3的倍数，又是5的倍数有：　 　

解析：

2的倍数有：502、702、750、720、270、570；

3的倍数有：270、720、570、750、705、5 07、702、207；

5的倍数有：270、720、570、750、705、205；

既是2的倍数又是3的倍数有：270，720、750、702、570；

既是2的倍数又是5的倍数有：270，720、750、570，250，520；

既是3的倍数又是5的倍数有：270，720，570，750；

既是2、3的倍数，又是5的倍数有270、720、750、570；

【典型例题5】

在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？

解析：

3□2□=3825

答：这个数最大是3825。

【考点四】质数与合数。

【方法点拨】

质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：

1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。

注意：

①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。

②最小的质数是2，没有最大的质数。

2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。

注意：

①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。

②最小的合数是4，没有最大的合数。

3. 注意：0、1既不是质数，也不是合数。

【典型例题1】

将下面各数分别填入指定的圈里。

56；79；87；1 95；204；630；22；31；57；65

解析：

【典型例题2】

10以内（不含10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个既是2的倍数又是3的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？

解析：

10以内的质数有：2、3、5、7；

既是3的倍数，又是2的倍数的是372、732。

【典型例题3】

巧虎在侦破一个案件时发现了一个保险箱．保险箱设有六位数的密码．

已知： 是5最大的因数； 的所有因数是1、2、4、8； 是最小的自然数； 只有一个因数； 既是质数，又是偶数； 既是9的因数，又是9的倍数．这个保险箱的密码是　 　 。

解析：580129

【考点五】长方体的棱长和。

【方法点拨】

1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和.

2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。

3.根据棱长和公式反求长、宽、高。

长=棱长和÷4-宽-高

宽=棱长和÷4-长-高

高=棱长和÷4-长-宽

【典型例题1】

做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。

解析：

（2.2＋0.4＋0.8）×4

＝3.4×4

＝13.6（米）

【典型例题2】

一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。

解析：24÷4＝6（厘米），从一个顶点出发的三条棱的和是6厘米。

【典型例题3】

一个长方体的棱长总和是108cm，这个长方体的长为12cm，宽为9cm，它的高是( )。

解析：

108÷4－12－9

＝27－12－9

＝6（厘米）

【典型例题4】

用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒最少需准备( )厘米的丝带。

解析：

25×4＋30×2＋20×2＋25

＝100＋60＋40＋25

＝225（厘米）

【考点六】正方体的棱长和求。

【方法点拨】

1.正方体的棱长和=12x棱长

2.反求棱长，棱长=棱长和÷12

【典型例题1】

一个正方体包装盒的棱长是8厘米，它的棱长之和是多少厘米？

解析：

8×12＝96（cm）

答：它的棱长之和是96厘米。

【典型例题2】

用一条长 的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长 ，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？

解析：

结合图示及具体题意可列式：

（160－16）÷8

＝144÷8

＝18（厘米）

答：这个正方体礼盒的棱长是18厘米。

【典型例题3】

王阿姨捆这个礼盒需要多长的彩带？

解析：35×8＋30

＝280＋30

＝310（厘米）

答：王阿姨捆这个礼盒需要310厘米长的彩带。

【考点七】长方体的表面积。

【方法点拨】

1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。

2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。

【典型例题1】

一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？

解析：

（5×3＋5×2＋3×2）×2

＝（15＋10＋6）×2

＝31×2

＝62（平方厘米）

【典型例题2】

一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?

解析：

方法一：用算术方法求解∶

（242÷2-21）÷（7+3）=10。

方法二：用方程求解∶

解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：

2×（21+7×x+3×x）=242

解方程可得：x=10

答∶这个长方体的长是10厘米。

【典型例题3】

一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。

解析：

14×10×2＋14×7×2＋10×7×2

＝280＋196＋140

＝616（平方厘米）

【典型例题4】

儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的长方体饼干盒长10厘米，宽12厘米，高12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？

解析：

12×12×2＋10×12×2

＝144×2＋120×2

＝288＋240

＝528（平方厘米）

答：至少需要彩纸528平方厘米。

【典型例题5】

一个房间长6米，宽5米，高4米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗8.2平方米，每平方米墙纸12.5元，一共需要多少元的墙纸？

解析：

[（6×4＋5×4）×2－8.2]×12.5

＝[（24＋20）×2－8.2]×12.5

＝[44×2－8.2]×12.5

＝[88－8.2]×12.5

＝79.8×12.5

＝997.5（元）

答：一共需要997.5元的墙纸。

【考点八】正方体的表面积。

【方法点拨】

正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为∶S=6a²

【典型例题1】

一个正方体的底面积是36平方分米，它的表面积是( )平方分米。

解析：

36×6＝216（平方分米）

【典型例题2】

若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是( )平方米。

解析：72÷6＝12（平方厘米）＝0.0012（平方米）

【典型例题3】

一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是____分米。

解析：5。

【典型例题4】

做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃缸，至少需要( )平方分米的玻璃。

解析：

6×6×5

＝36×5

＝180（平方分米）

至少需要180平方分米的玻璃。

【考点九】长方体和正方体的体积。

【方法点拨】

1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh

长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

2. 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³ 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高

5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长

6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh

【典型例题1】

某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？

解析：40厘米=4分米

4×4×4=64（立方分米）

答：略。

【典型例题2】

一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？

解析：2×4×5=40（立方米）

答：略。

【典型例题3】

一个长方体的沙坑装满 沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

解析：3×1.5×2×1400=12600（千克）=12.6（吨）

答：略。

【考点十】分数的认识。

【方法点拨】

1.分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

2.单位“1”：

一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3，分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

【典型例题1】

把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中涂色部分的大小。

( )                            ( )                    ( )

解析：  ；  ；

【典型例题2】

表示把单位“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。也表示( )÷( )的商。

解析：5     3          3     3     5

【典型例题3】

向阳小学六（1）班女生人数是全班人数的 ，( )是单位“1”。

解析：全班人数

【典型例题4】

的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。

解析： ；9

【考点十一】分数与除法的关系。

【方法点拨】

在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为 。

【典型例题1】

在下面的括号里填上适当的数。

9÷25＝              ＝（       ）÷（       ）          （       ）÷100＝

解析： ；5；9；99

【典型例题2】

某校五年级美术小组共有12人，其中男生7人。

（1）男生人数占全组人数的( )（填分数）。

（2）“（12－7）÷7”这个算式所解决的问题是( )。

解析： ；女生人数是男生人数的几分之几

【典型例题3】

1.4L＝（       ）mL                           

解析：1400； ；

【考点十二】分数的基本性质。

【方法点拨】

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

【典型例题1】

看图填分数。

解析：

；

【典型例题2】

（       ）÷20＝ ＝ ＝（       ）。（填带分数）

解析：65；28；

【考点十三】分数的分类。

【方法点拨】

真分数、假分数和带分数

1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数. 真分数小于1。

2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

3.带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。

【典型例题1】

把一个图形看作单位“1”，用分数表示阴影部分的大小。

( )       ( )       ( )

解析：          

【典型例题2】

在 中，当 ( )时， 是最小的假分数。

解析：8

【典型例题3】

上面填假分数，下面填带分数。

解析： ； ； ；

【典型例题4】

分数 （a是大于0的自然数），当a＝( )时， 是最大的真分数；当a＝( )时， 是最小的假分数；当a＝( )时， 是它的分数单位。

解析：14 ；15；1

【典型例题5】

把下列假分数化成带分数或整数，把带分数或整数化成假分数。

               

解析：8；16； ；

【考点十四】最大公因数与最小公倍数。

【方法点拨】

一、最大公因数：

1.最大公因数的定义

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数

2.求两个数的最大公因数的方法：

（1）列举法；（2）短除法

3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

二、最小公倍数：

1.最小公倍数的定义：

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：

（1）列举法；（2）短除法。

3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最小公因数用中括号表示。

【典型例题】

求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24

解析：6；1；4；6

【典型例题2】

求下面每组数的最小公倍数。

（1）28和21 （2） 11和7 （3）34和68

解析：84；77；68

【考点十五】最大公因数的应用。

【方法点拨】

最大公因数的实际应用，要先根据题目情况求出最大公因数，然后再根据问题求解。

【典型例题1】分线段问题。

两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段且没有剩余，那么每段最长可以是多少米？一共截成多少段？

解析：

每段最长∶（18，24）=2×3=6（米）一共可以截∶18÷6+24÷6=7（段）。

【典型例题2】分长方形问题。

给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米?至少需要几块?

解析：

32和24的最大公因数是2×2×2=8，即正方形地砖的边长是8分米

(32÷8)×(24÷8)=4×3 =12（块）

答：选择的地砖边长最大是8分米，至少需要12块。

【考点十六】最小公倍数的应用。

【方法点拨】

最小公倍数的实际应用，要先根据题目情况求出最小公倍数，然后再根据问题求解。

【典型例题1】分东西问题。

幼儿园阿姨准备给小朋友们发小红花，如果平均发给5个小朋友或6个小朋友都能恰好发完，那么这批小红花至少有多少朵?

解析：

小红花至少有∶[5，6]=5×6=30（朵）

答∶这批小红花至少有30朵。

【典型例题2】人数问题。

五年级同学不到40人，参加广播操比赛，每行6人或9人都正好排成整行，这个班学生最多（       ）人。

A．18 B．36 C．50 D．54

解析：B

【典型例题3】日期问题。

图书馆每天都开门，甲，乙两人都在图书馆借书。甲每3天去一次；乙每4天去一次，11月1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次都去图书馆时是几月几日？

解析：

先求3和4的最小公倍数 ，求出是12 ，说明甲和乙每12天去一次图书馆；由于11月1日两人同时去了一次图书馆，从11月2日开始算，到第12天正好是11月13日，列式∶12+1=13，所以两人下次都去图书馆时是11月13日。

【考点十七】约分与通分。

【方法点拨】

一、约分

1.约分：

利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。

2.最简分数：

一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。）

3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。

二、通分

1.通分：

将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。

2.通分的方法

（1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数；

（2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。

注意：通分也不改变分数的大小。

【典型例题1】

把下面各数约成最简分数。

                                

解析： ； ； ；

【典型例题2】

把下面各组分数通分。

和 　　　　　　　　 和 　　　　　　　 、 和

解析：（1） ； ；（2） ； ；（3） ； ；

【典型例题3】

在下面的括号里填上“ ”“ ”或“ ”。

( )                ( )

( )2                     ( )

解析：  ；  ；  ；

【典型例题4】

森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。跑完全程，小兔用了 小时，小山羊用了 小时，( )跑得快。

解析：

＞

所以，小山羊用的时间短，则小山羊跑得快。